11. Статистичні спостереження здійснюються трьома способами: безпосередній облік фактів, документальний облік , опитування.

Безпосередній облік – це обстеження, під час якого обліковець особисто реєструє факти підрахунком, вимірюванням, оцінюванням, оглядом. Так реєструють товарні потоки, що перетинають митні кордони, обліковують готівкову грошову масу а банках або оцінюють рівень екологічного забруднення в регіоні тощо.

Документальний облік – це обмеження, коли факти реєструють за даними, наведеними в документах первинного обліку. У такий спосіб складають статистичну звітність і визначають усі економічні показники макро- та мікрорівнів: обсяги матеріальних, трудових і фінансових ресурсів, розмір доходів, капітальних вкладень, обсяги експорту та імпорту товарів тощо.

Опитування може здійснюватись по-різному: експедиційним способом, самореєстрацією, кореспондентським та анкетним шляхом.

Експедиційний спосіб – це реєстрація фактів спеціально підготовленими обліковцями з одночасною перевіркою точності реєстрації.

Самореєстрація означає, що факти фіксують самі респонденти після попереднього інструктажу з боку реєстраторів-обліковців.

Кореспондентський спосіб – це реєстрація фактів про явища та процеси на місцях їх виникнення спеціально підготовленими особами та надсилання результатів до відповідних інстанцій. Цей спосіб широко використовується в дослідженнях ринку товарів і послуг на рівні окремих регіонів, а також під час відстежування руху товарів у специфічних умовах ринку.

Окремі види та способи спостереження можуть застосовуватись у комплексі, не виключаючи один одного, залежно від складності доступу до об’єкта спостереження, ступеня підготовленості громадськості до певного методу спостереження, сучасних досягнень щодо методології та організації статистичних спостережень.

24. Відносні величини просторових порівнянь. Найчастіше це регіональні чи міжнародні порівняння показників економічного розвитку або життєвого рівня. Вибір бази порівняння довільний. Головне щоб методика розрахунку показників, що порівнюються, була однаковою. Наприклад, на початку 90-х років в Україні з 1 га ріллі отримували продукції вдвічі менше, ніж у США.

Відносні величини порівняння зі стандартом. Важливу роль в статистичному аналізі відіграє порівняння фактичних значень показника з певним еталоном – нормативом, стандартом, оптимальним рівнем. Такими відносними величинами порівняння є виконання договірних зобов’язань, використання виробничих потужностей, додержання норм витрат електроенергії тощо. Будь-яке відхилення відносної величини від 1 чи 100% свідчить про порушення оптимальності процесу. Наприклад, для проведення своїх операцій та підтримки ліквідності фірма протягом року має тримати в обороті щонайменше 120 тис. грн. Фактично в обороті фірми 108 тис. грн., що становить 90% від потреби (108:120=0,90). Для показників, які не мають визначеного еталона, базою порівняння може бути максимальне чи мінімальне значення або середня по сукупності в цілому.

12. Логічний контроль – це перевірка сумісності даних, яка полягає в порівнянні взаємозалежних ознак. Прикладом може бути контроль відповідей респондентів, отриманих у ході опитування. Зрозуміло, що логічний контроль установлює лише наявність помилки, а не її розмір. Проте іноді вдається визначити наближені межі помилки, порівнюючи дані спостереження з аналогічн6ими даними інших спостережень чи дані в динаміці.

Встановити розмір помилки та виправити її можна засобами арифметичного контролю, тобто прямим чи побічним перерахунком зареєстрованих даних. Наприклад, розмір акціонерного капіталу товариства можна проконтролювати, знаючи кількість акціонерів і розмір їхнього середнього внеску.

Залежно від причини виникнення розрізняють такі помилки:

Репрезентативності – виникають під час вибіркового спостереження через несуцільність реєстрації даних і порушення принципів випадковості відбору.

Реєстрації – виникають у разі будь-якого спостереження внаслідок перекручення фактів або неправильного їх запису.

Залежно від природи виникнення помилки реєстрації можуть бути випадковими або систематичними.

Випадкові помилки виникають внаслідок збігу випадкових обставин – неуважності реєстратора або незосередженості респондента. Вони викривлюють дані спостереження в той чи інший бік, проте завдяки масовості розглянутих випадків дія таких помилок урівноважується, і вони істотно не впливають на результати.

Більш небезпечними є систематичні помилки, які виникають у результаті постійних спотворень в одному напрямі. Такі помилки істотно зміщують результати спостереження в один бік. До них призводить тенденція округлювати розміри доходів і витрат до цілих чисел.

Систематичні помилки бувають незловмисними та зловмисними. Незловмисні помилки виникають внаслідок необґрунтованості програми спостереження, некомпетентності реєстраторів, неосвіченості респондентів.

Зловмисні помилки виникають через свідоме викривлення фактів з певною метою (очорнити або прикрасити дійсність).

13. Суть статистичного зведення полягає в тому, що матеріали спостереження класифікують та агрегують. Елементи сукупності за певними ознаками об’єднують у групи, класи, типи, а інформацію про них агрегують як у межах груп, так і в цілому по сукупності. Основне завдання зведення – виявити типові риси та закономірності масових явищ чи процесів. Складові статистичного зведення такі: 1) розробка програми систематизації та групування даних; 2) обґрунтування системи показників для характеристики груп і сукупності в цілому; 3) проектування макетів таблиць, в яких подаються результати зведення; 4) визначення технологічних схем обробки інформації, програмного забезпечення; 5) підготовка даних до обробки на комп’ютері, формування автоматизованих банків даних; 6) безпосереднє зведення, узагальнення, розрахунок показників.

Результати статистичного зведення подаються у формі статистичних таблиць. Макет статистичної таблиці – це комбінація горизонтальних рядків і вертикальних граф, на перетині яких утворюються клітинки. Ліві бічні та верхні клітинки призначенні для словесних заголовків – переліку складових сукупності та системи показників, решта – для числових даних. Основний зміст таблиці розкриває її назва. Використовуються різні технологічні схеми комп’ютерної обробки первинних даних. Спільними для всіх є дві операції: кодування даних і перенесення їх із документів на технічні носії інформації.

Коди – це умовні ідентифікатори ознак. За формою обробки даних зведення бувають централізованими та децентралізованими. У статистичній практиці інформація обробляється переважно децентралізовано.

Матеріали переписів, одноразових статистичних обстежень, соціологічних опитувань надходять до єдиного центру, де й обробляються. Така форма зведення називається централізованою.

22. Статистичні сукупності структуровані, у них завжди можна виявити певні складові. Відносні величини структури характеризують склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою. Вони визначаються відношенням розмірів складових частин сукупності до загального підсумку. Скільки складових, стільки відносних величин структури. Кожну з них окремо називають частинкою, або питомою вагою, виражають простим чи десятковим дробом або процентом. Наприклад, певна частина сукупності становить 1/4, або 0,25, або 25% загального обсягу сукупності. Відносні величини структури адитивні. Сума всіх часток дорівнює одиниці. Якщо частку j-ї складової сукупності позначити d_j, то ∑d_j=1 або, у процентах 100∑d_j\ =100%. Припустимо, що частка власних коштів фірми становить 68%, залучених – 32%. Разом вони складають 68+32=100%. За допомогою відносних величин структури можна оцінити структурні зрушення, тобто зміни у складі сукупності за певний період часу. Така оцінка ґрунтується на порівнянні часток d_j за два періоди. Аналогічно можна порівняти структуру різних за обсягом сукупностей. Різницю між відповідними частками двох сукупностей називають процентним пунктом.

16. Невіддільним елементом зведення та групування є статистична таблиця. За допомогою таблиць зручно порівнювати й аналізувати зведені дані. Підметом його є об’єкт дослідження: перелік елементів сукупності, їх групи, окремі територіальні одиниці або часові інтервали. Підмет розміщується у лівій частині таблиці, подаючи його назвою рядків. Присудок таблиці – це система показників, що характеризують підмет як об’єкт дослідження. Присудок формує в логічній послідовності верхні заголовки таблиці.

Залежно від структури підмета статистичні таблиці поділяються на прості, групові та комбінаційні. Підметом простої таблиці є перелік елементів сукупності, територіальний ряд, хронологічний ряд. У груповій таблиці підметом є групування за однією ознакою, у комбінаційній – за двома і більше ознаками. Необхідно додержувати певних правил технічного оформлення таблиць. 1. таблиця має містити лише ту інформацію, яка безпосередньо характеризує об’єкт дослідження. 2. назва таблиці, заголовки рядків і граф мають бути чіткими, лаконічними, без скорочень. 3. у верхніх і бічних заголовках подають одиниці, використовуючи загальноприйняті скорочення, іноді для них відводиться окрема графа. 4. рядки та графи доцільно пронумерувати. 5. інформація, що міститься в рядках (графах) таблиці, узагальнюється підсумковим рядком „Разом” або „У цілому по сукупності”, який завершує статистичну таблицю; якщо підсумковий рядок розміщується першим, то деталізація його подається за допомогою словосполучення „у тому числі” або „з них”. 6. відсутність даних у таблиці позначається відповідно до причин: а) якщо клітинка таблиці, підсумкова, не може бути заповнена, ставиться знак „х”; б) коли про явище немає відомостей, ставиться три крапки або скорочені слова „н.від.”; в) відсутність самого явища позначається тире; г) дуже малі числа записуються (0,0) або (0,00). 7. якщо потрібна додаткова інформація, певні уточнення цифрових даних, до таблиці додається примітка.

23. Поглиблений аналіз структури передбачає оцінювання співвідношень, пропозицій між окремими складовими одного цілого. Такий різновид порівнянь називають відносною величиною координації. Вона показує, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1, 100 і 1000 одиниць іншої, узятої за базу порівняння. Вибір бази порівняння довільний.

Наприклад. За обліковими даними в коледжі навчається 1000 студентів, в тому числі 800 - жіночої статі. Визначте співвідношення студентів жіночої та чоловічої статі.

Розв’язання: 1.Визначимо, скільки навчається студентів чоловічої статі: 1000 -800 = 200 чол.

2. Обчислимо відносну величину координації за формулою: ВВ координації = 800/200=4 Це означає, що на кожного студента чоловічої статі припадає 4 жіночої статі.

20. Абсолютні величини характеризують розміри соціально-економічних явищ. Абсолютні величини являють собою іменовані числа, тобто кожна з них має свою одиницю вимірювання: штуки, тонни, кіловати, гривні тощо. Натуральні вимірники відбивають притаманні явищам фізичні властивості. Видобуток вугілля вимірюється в тоннах, газу – у кубічних метрах, виробництво тканин – у квадратних метрах і т.д. Іноді використовують комбіновані натуральні вимірники: вантажооборот транспорту в тонно-кілометрах, споживання електроенергії – у кіловат-годинах. Для визначення обсягу трудових ресурсів чи затрат праці на виробництво продукції, оцінювання трудомісткості продукції використовуються трудові вимірники (людино-година, людино-день).

Узагальнюючи облікові дані навіть на рівні окремого суб’єкта господарювання, а тим паче на рівні галузей чи економіки в цілому, використовують вартісні (грошові) вимірники. За одиницю беруть національну валюту, валютні еквіваленти на зразок євро, валюту інших держав. Не завжди абсолютна величина є результатом зведення фактичних даних по сукупності в цілому чи за окремим її складовим. Часом вона визначається за певним правилом, певною методикою на основі інших показників. Так обчислюється валовий внутрішній продукт, національний дохід, прогнози тощо.

Існує певна множина абсолютних величин, які обліковуються у формі балансу. Широко використовуються також динамічні баланси за схемою: залишок на початок періоду + надходження – витрати = залишок на кінець періоду.

21. Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників. Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якого є порівнювальна величина, а знаменником – база порівняння. Відносна величина показує, у скільки разів порівнювана величина перевищує базисну або яку частку перша становить щодо другої, іноді – скільки одиниць кількісної величини припадає на 100, на 1000 і т.д. одиниць іншої, базисної величини. Динамікою називається зміна соціально-економічного явища в часі, а відносна величина динаміки характеризує напрям та інтенсивність зміни. Відносні величини динаміки визначаються співвідношенням значень показника за два періоди чи моменти часу. При цьому базою порівняння може бути або попередній або більш віддалений у часі рівень. Наприклад, інвестиції в галузь становили, млн. грн.: у 1995р – 420, у 1999р – 588. порівнюючи значення показника, дістаємо темпи зростання інвестицій: 588:420=1,4. якщо значення показника зменшується, відносна величина динаміки буде меншою за одиницю. Передумовою обчислення відносних величин динаміки є порівнянність даних за одиницю вимірювання, методикою розрахунку показника, масштабом об’єкта.

Розрізняють базисні та ланцюгові відносні величини динаміки. Базисні - коли наступні показники порівнюють з одним постійним (базисним), найбільш віддаленим у часі. Ланцюгові – коли наступні показники порівнюють з попередніми. Відносні величини динаміки вимірюються в коефіцієнтах або у відсотках. (формули в блокноті)

25. Особливим видом відносних показників є результат порівняння різнойменних абсолютних величин: у чисельнику — обсяги пев­ного явища (кількість подій, фактів), у знаменнику — обсяг сере­довища, якому це явище (подія) властиве. У кожному конкретному випадку таке співвідношення характеризує інтенсивність поши­рення явища в середовищі, а тому називається відносною величи­ною інтенсивності. На відміну від відносних величин групи А відносні величини інтенсивності іменовані одиницями вимірюван­ня чисельника і знаменника співвідношення. Наприклад, густота населення в регіоні — 82,5 осіб на 1 км², виробництво електроенергії— 5627 кВт • год на душу населення і т. ін.

У формі відносних величин інтенсивності обчислюється низка показників технічного рівня виробництва (електроозброєність праці), ефективності використання ресурсів (фондовіддача), економічного розвитку країни (валовий внутрішній продукт на душу населення), життєвого рівня населення (забезпеченість сімей то­варами культурно-побутового призначення), інших аспектів суспільного життя. Якщо обсяги явища незначні відносно обсягів середовища, то результат їх співвідношення збільшується в 100, 1000 і більше разів. Так, демографічні явища (народжуваність, смертність, шлюб­ність) розраховуються на 1000 осіб, забезпеченість лікарями, підприємствами громадського харчування — на 10 000 осіб, захворюваність, злочинність — на 100 000 осіб. Такі показники нази­ваються відповідно проміле, продецимілле, просинтимілле. У порівняльному аналізі використовуються кратні співвідношення не лише абсолютних величин. Комплексна й всебічна ха­рактеристика закономірностей суспільного життя передбачає по­рівняння середніх і відносних величин.

26. Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. Абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих елементів, можна виявити те загальне, типове, що властиве всій сукупності. Саме в середній взаємно компенсуються індивідуальні відмінності елементів та узагальнюються типові риси. Типовість середньої пов’язана з однорідністю сукупності. Середня характеризуватиме типовий рівень лише за умови, що сукупність якісно однорідна. Замінюючи множину індивідуальних значень, середня не змінює визначальної властивості сукупності – загального обсягу явища. У разі підсумовування значень ознаки визначальну властивість забезпечує середня арифметична, при множенні – середня геометрична тощо. Отже, при обчисленні середніх у соціально-економічних дослідженнях необхідно чітко усвідомити визначальну властивість сукупності та логіко-математичну суть – логічну формулу – показника. Чисельник логічної формули середньої являє собою обсяг значень ознаки, що варіює, а знаменник – обсяг сукупності. У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої, зокрема: 1) середня арифметична; 2) середня гармонічна; 3) середня геометрична; 4) середня квадратична. Залежно від характеру первинної інформації середня будь-якого виду може бути простою чи зваженою. Позначається середня символом і вимірюється в тих самих одиницях, що й ознака.

27. Середня арифметична має певні властивості, які розкривають її суть. 1. Алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює нулю: , тобто в середній взаємно компенсуються додатні та від’ємні відхилення окремих варіант. 2. сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від середньої менша, і від будь-якої іншої величини: 3. якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одну й ту саму величину А або в А раз, той середня зміниться аналогічно. 4. значення середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними. При пропорційній зміні всіх ваг середня не зміниться.

29. Середня хронологічна використовується для осереднення моментних показників. Якщо є два моментних показники (на початок і на кінець періоду), то середня розраховується як півсума значень за формулою. Якщо моментів більше ніж два, а інтервали часу між ними рівні, то в чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні, а знаменником є число інтервалів, яке на одиницю менше від числа значень ознаки. Таку формулу називають середньою хронологічною: (в блокноті). Наприклад, на фірмі залишки обігових коштів на початок кожного місяця 1 кварталу становили, млн. грн.: січень – 70, лютий – 82, березень – 77, квітень – 80. середньомісячний залишок обігових коштів, млн. грн.: =78.

15. Інтервали являють собою каркас групувань. На практиці їх утворюють за трьома формальними принципами: рівність інтервалів, кратності інтервалів, рівності частот. У структурних і аналітичних групуваннях найчастіше застосовують принцип рівності інтервалів (формула в блокноті). Якщо діапазон варіації ознаки надто широкий і поділ значень нерівномірний, беруть нерівні інтервали, зокрема сформовані за принципом кратності, коли ширина кожного наступного інтервалу в k раз більша (менша), ніж попереднього. Перший та останні інтервали (або один із них) відкриті, тобто мають лишу одну межу (верхню чи нижню). За допомогою відкритих інтервалів усі крайні значення ознаки, що варіює, зводяться в одну групу, завдяки чому групування стає компактним. Межі інтервалів визначаються по-різному. У першому варіанті групування нижню межу слід уважати належною, а верхню – не належною інтервалу. У другому варіанті обидві межі вважаються такими, що належать інтервалу. Якщо межі інтервалів первинного і вторинного групувань збільшуються, частоти (частки) об’єднувальних інтервалів просто підсумовуються.

28. Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів, то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності. За первинними, не згрупованими даними обчислюється середня арифметична проста (формула в блокноті). Наприклад, за місяць страхова компанія виплатила страхове відшкодування за п’ять ушкоджених об’єктів на суму, тис. грн.: 18, 27, 30, 23. середня сума виплати страхового відшкодування, тис. грн. = 24. Значення ознаки осереднюється за формулою середньої арифметичної зваженої (формула в блокноті). Наприклад, у фірмі працює 20 налагоджувачів аудіо- та відеоапаратури, з них три мають 4-й розряд, дев’ять – 5-й, вісім – 6-й. Середній тарифний розряд = (4*3+5*9+6*8)/20=5,25. формально між середньою арифметичною простою і середньою арифметичною зваженою немає принципових відмінностей. Функціонально середня зважена більш навантажена, оскільки враховує поширеність, повторюваність кожної варіанти і певною мірою відображує склад сукупності. Значення середньої зваженої залежить не лише від значень варіант, а й від структури сукупності.

14. Якщо групувальна ознака неперервна, постає питання про кількість груп та межі кожної з них. Кількість груп залежить від ступеня варіації групувальної ознаки та обсягу сукупності. У разі значної варіації дискретної ознаки (кількість працюючих на підприємстві, кількість укладених на біржі угод), як і неперервної (стаж роботи працівника, собівартість продукції), діапазон варіації розбивається на m інтервалів. Орієнтовно оптимальна кількість груп визначається за стандартними процедурами. Принцип рівних частот використовують нечасто і переважно в аналітичних групуваннях, щоб уникнути зважування групових середніх (дисперсійний аналіз результатів експерименту). Групування за однією ознакою називається простим, за двома і більше ознаками – комбінаційним. Альтернативою комбінаційному групуванню є багатовимірне, коли групи утворюються за певною множиною ознак одночасно. Іноді доводиться перегруповувати дані, передусім щоб забезпечити порівнянність структур двох сукупностей за тією самою ознакою. Результат перегрупування називають вторинним групуванням. Перегрупування виконують або об’єднанням, або розбиттям інтервалів первинного групування.

30. При розрахунку середньої з обернених показників використовують середню гармонічну. Якщо дані не згруповані, то використовується середня гармонічна проста (формула). Для згрупованих даних використовують середню гармонічну зважену (формула). У разі, коли осереднювала ознака є відношенням між логічно пов’язаними величинами, постає питання про вибір виду середньої. Основою вибору є логічна формула показника. Отже, формула середньої – це лише математична модель логічної формули показника. Основний методологічний принцип вибору виду середньої – забезпечити логіко-змістовну суть показника. Розрахувати середню можна і тому разі, коли окремі значення варіант не реєструються, а відомі лише підсумки.

31. Середня геометрична використовується для осереднення лан­цюгових відносних величин динаміки і розраховується за формулою:

, де П – символ добутку, х₁,х₂…х_n – ланцюгові відносні величини динаміки.

32. Характерні риси та особливості структури статистичної сукупності відображаються в рядах розподілу (атрибутивних та варіаційних). Частотними характеристиками будь-якого ряду є:

• частота (f)-кількість повторень певної ознаки;

• частка (d)- відносна частота .

Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна (нагромаджена) частота (S_f ) або частка (S_d), яка є результатом послідовного об'єднання груп і підсумовування відповідних їм частот (часток).

Якщо інтервали варіаційного ряду нерівні, то використовують щільність частоти (частки) на одиницю інтервалу, яка розраховується за формулами:

де h — ширина інтервалу.

33. До характеристик центру розподілу відносять середню, моду та медіану.

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

Мода (Mo) - найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, як в ряду розподілу має і найбільшу частоту (частку).

У дискретному ряду Mo визначається візуально за максимальної частотою або часткою

В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал. Конкретне значення моди в інтервалі обчислюється за формулою:

Медіана (Me) ~ варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за обсягом частини. І

Якщо непарне число варіант записати в порядку зростання чи зменшення, то центральна з них і буде медіаною. Коли число варіант парне - медіана розраховується як середня арифметична двох централи них варіант.

У дискретному ряду медіаною буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота Sf перевищує половину обсягу сукупності ∑f/2, аби кумулятивна частка Sd перевищує ∑d/2 (0,5 або 50%).

В інтервальному ряду визначається медіанний інтервал і конкретне значення медіани в інтервалі за формулою:

В аналізі закономірностей розподілу використовуються також інші порядкові характеристики: квартилі та децплі.

Квартилі Q - варіанти, які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини.

Децилі D - на десять рівних частин.

34. Варіація, тобто коливання будь-якої ознаки є властивістю статистич­ної сукупності. Чим менша варіація, тим однорідніша сукупність, отже, тим більш надійні і типові середні величини. Для виміру і оцінки варіа­ції використовують абсолютні та відносні характеристики. Характерис­тики варіації обчислюються для глибокого та всебічного аналізу сутнос­ті досліджуваних явищ.

Абсолютні характеристики варіації:

1.Варіаційний розмах - різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

2. Середнє лінійне відхилення:

- зважене, якщо дані згруповані;

- просте, якщо дані не згруповані.

3. Дисперсія (середній квадрат відхилення): - зважена;

- проста.

4. Середнє квадратичне (стандартне) відхилення:

- зважене;

- просте.

35. При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях використовуються коефіцієнти варіації V:

• лінійний

• квадратичний ;

• осциляції

Чим менша варіація, тим менше значення цих характеристик. Для порівняння варіацій найчастіше використовують квадратичний коефіцієнт варіації. Вважають, що сукупність є однорідною, а середня - ти­повою, коли цей коефіцієнт не перевищує 33% (0,33).

36. Аналіз закономірностей розподілу передбачає оцінку ступеня однорідності сукупності, асиметрії та ексцесу розподілу. Однорідними вва­жаються такі сукупності, елементи яких мають спільні риси і належать до одного типу, класу. Критерієм однорідності сукупності вважається квадратичний коефіцієнт варіації (V _σ < 33%).

Найпростішою мірою асиметричності розподілу є відхилення між характеристиками центру розподілу. У симетричному розподілі (х = Me = Mo), у асиметричному між ними існують певні розбіжності. При правосторонній асиметрії х > Me > Mo, при лівосторонній навпа­ки х < Me < Mo. Чим більша асиметрія, тим більше відхилення х ~ Mo.

Найпростішою мірою асиметрії є коефіцієнт асиметрії Пірсона

У симетричних та помірно асиметричних розподілах вимірюється ексцес розподілу.

Асиметрія та ексцес - дві пов'язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексна їх оцінка виконується на основі центральних моментів розподілу.

Момент 2-го порядку є дисперсією, яка характеризує варіацію:

Момент 3-го порядку характеризує асиметрію:

тоді коефіцієнт асиметрії

При правосторонній асиметрії А > 0, при лівосторонній - А < 0. Вважається, що при А < 0,25 асиметрія низька, якщо А не перевищує 0,5 - середня, при А > 0,5 - висока.

Момент 4-го порядку характеризує ексцес:

тоді коефіцієнт ексцесу

У симетричному, близькому до нормального, розподілі Е = 3. При гостровершинному розподілі Е> З, при плосковершинному E < 3.

Якщо Е> 3 - позитивний розподіл, якщо Е< 3 - негативний розподіл.