- •Поняття економетричної моделі, її складові частини.
- •Причини, які спонукають появу випадкової складової в регресійних моделях.
- •Етапи побудови економетричної моделі.
- •Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.
- •Закони розподілу ймовірностей емпіричних параметрів , їх числові характерстики та статистичні властивості.
- •Обчислення значень вибіркових дисперсій , , для парної регресії.
- •Незміщені статистичні оцінки для , , в моделі парної лінійної регресії.
- •Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою t-критерію.
- •Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою f-критерію.
- •Перевірка суттєвості оцінок параметрів на основі t-критерію.
- •Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі парної регресії.
- •Передумови застосування методу найменших квадратів.
- •Метод найменших квадратів (мнк). Система нормальних рівнянь.
- •Оператор оцінювання мнк в матричному вигляді.
- •Властивості оцінок параметрів, знайдених за мнк.
- •Дисперсійний аналіз моделі лінійної множинної регресії.
- •Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації та перевірка їх статистичної значущості.
- •Дисперсійно-коваріаційна матриця оцінок параметрів.
- •Довірчі інтервали для оцінок параметрів.
- •Перевірка достовірності оцінок параметрів за допомогою t -критерію.
- •Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі лінійної множинної регресії.
- •Перевірка загальної якості моделі та рівності двух коефіціентів детермінації.
- •Поліноміальна модель. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.
- •Аналіз моделі.Показникова модель. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.
- •Виробнича функція Кобба-Дугласа. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.
- •Поняття фіктивних змінних.
- •Врахування якісних факторів в лінійних економетричних моделях за допомогою фіктивних змінних.
- •Моделі з фіктивними регресорами: моделі, що містять тільки фіктивні незалежні змінні та моделі, що містять як фіктивні, так і кількісні незалежні змінні.
- •Моделі з фіктивними залежними змінними.
- •Оцінювання параметрів моделі з фіктивними змінними.
- •Порівняння двох регресійних моделей. Тест Чоу.
- •Суть та наслідки мультиколінеарності.
- •Тестування наявності мультиколінеарності в моделі. Алгоритм Фаррара-Глобера.
- •Методи усунення мультиколінеарності.
- •Алгоритм покрокової регресії.
- •Поняття про гомо- та гетероскедастичність залишків.
- •Негативні наслідки наявності гетероскедастичності залишків в лінійних моделях.
- •Тест Гольдфельда-Квандта. Послідовність його виконання.
- •Алгоритм теста Глейсера.
- •Перевірка наявності гетероскедастичності залишків на основі теста коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.
- •Узагальнений метод найменших квадратів для моделі з гетероскедастичністю залишків.
- •Зважений метод найменших квадратів.
- •Суть та наслідки автокореляції стохастичної складової.
- •Алгоритм Дарбіна-Уотсона для виявлення автокореляції залишків першого порядку.
- •Критерій фон Неймана.
- •Циклічний та нециклічний коефіцієнт автокореляції.
- •Узагальнений метод найменших квадратів для знаходження оцінок параметрів моделі з автокорельованими залишками.
- •Метод перетворення вихідної інформації.
- •Алгоритм методу Кочрена – Оркатта.
- •Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками методом Дарбіна.
- •Поняття часового лагу. Моделі з часовим лагом незалежних змінних.
- •Оцінювання авторегресійних моделей з часовим лагом незалежних змінних.
- •Часовий ряд в загальному вигляді. Поняття тренду, сезонної, циклічної та випадкової компоненти. Основні етапи аналізу числових рядів.
- •Метод ковзної середньої для згладжування часового ряду.
- •Експоненціальне згладжування.
- •Аналітичні методи згладжування часового ряду.
- •Довжина часового ряду суттєво перевищує ступінь полінома , а випадкові залишки мають властивості «білого шуму», тобто
- •Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди. Основні характеристики часових рядів.
- •Тест Дікі-Фулера.
- •Авторегресійні моделі ( ar(p)- процеси).
- •Моделі ковзного середнього (ma(q)- процеси).
- •Авторегресійні моделі ковзного середнього ( arma(p,q)- процеси).
- •Інтегровані авторегресійні моделі ковзного середнього ( arima(p,d,q)- процеси).
- •Адаптивні моделі. Схема їх побудови.
- •Поняття про коінтеграцію часових рядів.
- •Моделі коригування помилки, етапи її побудови.
- •Поняття системи економетричних рівнянь. Приклади моделей на основі системи одночасних рівнянь.
- •Структурна та зведена форми системи рівнянь.
- •Ідентифікація. Необхідна і достатня умова ідентифікації.
- •Непрямий метод найменших квадратів оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь.
- •Оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь двохкроковим методом найменших квадратів.
- •Трьохкроковий метод найменших квадратів.
- •Прогноз ендогенних змінних
Авторегресійні моделі ( ar(p)- процеси).
Модель авторегресії описує стаціонарний процес, де значення показника є лінійною комбінацією обмеженої кількості своїх попередніх значень і випадкової складової. Наприклад, процес можна відобразити таким чином:
, (2.3.1)
де випадкова складова - білий шум. Модель містить ( ) невідомі параметри: - дисперсію випадкової складової та коефіцієнтів моделі.
Необхідною та достатньою умовою стаціонарності процесу є те, що всі корені характеристичного рівняння для процесу перебувають у межах кола одиничного радіусу.
Процеси та мають певну схожість. Але процес завжди стаціонарний, і умова обернена лише забезпечує йому певну корисну властивість. Для ця умова дуже жорстка: або процес стаціонарний і зводиться до , або він не стаціонарний.
Умова, що всі корені рівняння за модулем не перевищують одиницю, еквівалентна тій, що граничні значення та прагнуть до нуля за необмеженого зростання .
Для одержання співвідношень для основних характеристик моделі помножимо ліву та праву частини (2.3.1) на :
і взявши математичне сподівання, одержимо рекурентне співвідношення для автоковаріацій:
(2.3.3)
Поділивши всі складові (2.3.3) на , побачимо, що автокореляції задовольняють аналогічне співвідношення:
або , , (2.3.4)
а дисперсія процесу має вигляд:
.
Зазначимо, що рівняння для подібне до рівняння, яке задовольняє сам процес . Із цих рівнянь виходить, що всі автокореляції у моделі визначаються першими автокореляціями ; також ними визначаються параметри . Щоб виразити через , візьмемо рівняння (2.3.4) для і, враховуючи, що (кореляція часового ряду із самим собою) та для будь-якого , побудуємо лінійну систему для обчислення коефіцієнтів моделі:
або в матричній формі ,
де R — невироджена автокореляційна матриця часового ряду
, , .
Отриману систему рівнянь називають системою Юла-Вокера. З неї визначають параметри -моделі:
.
Моделі ковзного середнього (ma(q)- процеси).
Стохастичний процес називають процесом ковзної середньої порядку , якщо до загальної моделі (2.1.1) входять лише складових. Позначимо коефіцієнти обмеженого ряду MA( ) літерою b, тоді модель ковзної середньої порядку має вигляд:
, (2.2.1)
де випадкова величина - білий шум, — лінійний оператор, та ( ) невідомих параметрів треба оцінити на підставі вибіркових спостережень.
Процес (2.2.1) - стаціонарний, оскільки є окремим випадком загальної лінійної моделі, а саме, включно до j = q дорівнюють , решта дорівнюють нулю.
Операторний багаточлен можна розкласти на множники, використовуючи корені рівняння . Отже, лінійний оператор можна записати у вигляді:
,
де - корені рівняння .
- процес, відповідно, має вигляд:
.
За умови оберненості кожен скінченний MA( )-процес може бути представлений у вигляді нескінченного авторегресійного процесу:
Автоковаріація та дисперсія MA( ) процесу відповідно дорівнюють:
.
.
Автокореляційна функція процесу має вигляд
, для .
Автокореляційну функцію використовують для визначення порядку MA( )-процесу.