§ 1. Параграф, который предстоит написать читателям

В предстоящей работе вам могут быть полезны наши рекомендации и за­мечания.

Выражения а² + ab + b² и а² - ab + b², содержащиеся в тождествах, имеют свои имена — неполный квадрат суммы и неполный квадрат разности соответственно.

• Проверьте, нет ли в записи тождеств ошибок.

• Не забудьте прочесть тождества в обе стороны, и вы увидите за каждым из них по две формулы.

• Поразмыслите, под какими -«масками» могут скрываться выражения, которые преобразуются по этим формулам.

• Важной частью вашей работы должно стать выделение существенных признаков, по которым легко узнавались бы выражения, тождественно равные сумме кубов или разности кубов.

• Составьте памятки для опознавания таких выражений.

• Постройте алгоритм преобразований этих выражений по формулам.

• Попробуйте убедиться сами и убедите других в том, что эти формулы действительно полезны, и заниматься их изучением необходимо.

Пожалуй, хватит давать советы. Мы уверены, что вы и без нас справитесь

с исследованием этих тождеств!

(Тождества сокращенного умножения, 2004, с. 97-98.)

Данный текст задает учащимся структуру учебной деятельности по изучению тождеств. Он позволяет им проявить свое педагогиче­ское и методическое творчество. Как показывает практика, чаще все­го работа с этим текстом организовывается как проектная.

Особое внимание в учебных книгах «обогащающей модели» обу­чения уделяется подведению итогов обучения по теме. Средствами учебных текстов школьники в режиме творческой деятельности ори­ентируются на выделение того главного, что было для них в ее изуче­нии, самостоятельно создавая определенные тексты. Приведем при­мер текста такого типа, представленного в учебной книге «Квадратич­ная функция» (9-й класс).

Итак, вы читаете последнюю страницу этой книги. На прощание мы хотели бы задать вам несколько вопросов. Вы можете ответить на любой из этих вопросов или раскрыть несколько из них. Вот эти вопросы:

Что нового вы узнали? Постарайтесь оформить ваши новые знания в ви­де словаря, справочника, конспекта, граф-схемы.

Какое место (значение) в научной и практической жизни, на ваш взгляд, занимают понятия, с которыми вы встретились в этой книге? Как бы вы проиллюстрировали связи между ними?

Смогли бы вы рассказать о том, что является самым главным в этой кни­ге? Для вас лично?

Если вы по духу философ, то, что изменила эта книга в вашем отношении к математике?

Какие новые вопросы у вас появились? Какие темы вы бы предложили изучать дальше? Можете ли вы составить список книг, в которых вы на­деетесь найти ответы на эти вопросы? Попытайтесь написать рецензию на эту книгу. (Квадратичная функция, 2004, с. 269.)

Учащиеся выбирают, на какой из этих вопросов они хотели бы от­ветить. Затем в классе может быть проведен семинар в виде «кругло­го стола».

В заключение этого параграфа можно привести одну из десяти заповедей учителя, сформулированных Д. Пойа: «Не ограничивай­тесь голой информацией; стремитесь развивать у учащихся определенные навыки, нужный склад ума и привычку к методической ра­боте» (Пойа, 1975, с. 306). Продолжением мыслей Д. Пойа служит высказывание А. В. Хуторского: «Без понимания способов своего учения, механизмов познания и мыследеятельности учащиеся не смо­гут присвоить тех знаний, которые они добыли» (Хуторской, 2001, с. 287).

Таким образом, повышение уровня метакогнитивной осведомлен­ности учащихся средствами учебных текстов — это важное условие успешного обучения математике и, в первую очередь, самообучения. К текстам, направленным на повышение уровня метакогнитивной осведомленности, можно отнести:

♦ текст — рефлексия методов решения;

♦ текст — самооценка;

♦ текст — психологический комментарий;

♦ текст — самостоятельное создание текстов.

13