-
Федеральное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
_________________________________________
Кафедра “Высшая математика”
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа и контрольные задания
для студентов - заочников
Часть 4
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2011
Студенты всех специальностей, кроме ЛТ, АТС, ЭТ, В, выполняют контрольные работы N 9 и N 10.
Контрольная работа N 9 (теория вероятностей), состоит из 9 задач:
Д0701-Д0710, Д0711-Д0720, Д0721-Д0730,
701-710, 711-720,721-730, 731-740(a), 741-750,751-760.
Контрольная работа N 10 (теория вероятностей и математическая статистика), состоит из 6 задач:
Д0731-Д0740, Д0741-Д0750,
761-770, 771-780, 781-790, 801-810(а, б, в, г).
Студенты специальностей ЛТ, АТС, ЭТ, В, выполняют контрольную работу N 9 и курсовую работу по высшей математике, состоящую из 6 задач:
Д0731-Д0740, Д0741-Д0750,
761-770, 771-780, 781-790, 801-810(а, б, в, г).
Защита контрольных работ выполняется по задачам с
литерой Д и по вопросам для самопроверки.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Теория вероятностей
1. Предмет теории вероятностей. Испытания и события. Классификация событий. Операции над событиями Пространство элементарных событий. Алгебра событий .
2. Понятие случайного события. Относительная частота событий и ее свойства. Устойчивость относительных частот. Статистическое определение вероятности.
3. Классическое и геометрическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей .
4. Условная вероятность. Независимые события. Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса.
5. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.
6. Дискретные случайные величины. Законы распределения. Примеры. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Биноминальный закон распределения. Закон Пуассона.
7. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Примеры. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины, их свойства. Начальные и центральные моменты распределения случайной величины. Равномерное и показательное распределения и их свойства .
8. Нормальный закон распределения. Вероятностный смысл параметров нормального распределения. Вероятность попадания нормально распределенной величины в заданный интервал. Правило трех сигм.
9. Сходимость по вероятности. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Закон больших чисел для схемы Бернулли. Центральная предельная теорема Ляпунова. Условие Ляпунова. Интегральная теорема Лапласа - частный случай центральной предельной теоремы.
Основные понятия математической статистики
1. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения, выборочные средняя и дисперсия .
2. Статистическая оценка параметров распределения. Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Принцип выбора точечных оценок (состоятельность, несмещённость, эффективность). Точечная оценка математического ожидания. Точечная оценка дисперсии.
3. Интервальная оценка параметров генеральной совокупности. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Доверительный интервал для математического ожидания. Определение необходимого объема выборки.
3. Статистическая проверка гипотез. Понятие о критериях согласия. Критерий согласия Пирсона.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики / СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008. - 254 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшее образование, Юрайт, 2010.-479 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статике. - М.: Высшее образование, Юрайт, 2009.-416 c.
Письменный Д.Г. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. М.: Высшее образование, Айрис-пресс, 2010.-288 с.
Теория вероятностей : учеб. пособие. Ч. 1 : Случайные события и вероятность/ З. С. Галанова, И. М. Соловьева, И. И. Павлова. - СПб.: ПГУПС, 2006. - 36с.
Теория вероятностей : учеб. пособие. Ч. 1 / В. А. Ходаковский, Л. А. Кухаренко, Л. П. Пирозерская. - СПб. : ПГУПС, 2009. - 31 с.
Теория вероятностей : учеб. пособие для втузов. Ч. 2 : Случайные величины /З. С. Галанова, И. М. Соловьева, И. И. Павлова. - СПб.: ПГУПС, 2008. - 40 с.