29. Случайные погрешности. Основы теории случайных погрешностей

Случайная погрешность – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом(по знаку и по значению) при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одной тщательностью и в одинаковых условиях.. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений постоянной физической величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. Во многих случаях влияние случайных погрешностей можно уменьшить путем выполнения многократных измерений с последующей статистической обработкой полученных результатов.

Описать случайные погрешности можно только на основе теории вероятности и математической статистики.

Ряд условий, которые необходимо применять для определения случайных погрешностей:

1.Равные по модулю противоположные по знаку погрешности равновероятны.

2.Большие погрешности встречаются реже, чем малые.

3.При большом числе измерений одной и той же величины среднее арифметической погрешности стремятся к нулю. Следовательно, среднее арифметическое значение стремится к истинному значению измеряемой величины.

Фактическое значение случайной погрешности, полученное при поверке прибора не характеризует его точность.

Случайные погрешности описывают интегральными или дифферинциальными функциями распределения.

30. Оценивание случайных погрешностей. Интегральные и дифференциальные функции распределения

Случайная погрешность – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений постоянной физической величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. Во многих случаях влияние случайных погрешностей можно уменьшить путем выполнения многократных измерений с последующей статистической обработкой полученных результатов. Оценить случайные погрешности измерений возможно только на основе математической статистики. Случайные погрешности описывают: интегральными или дифференциальными функциями распределения.

Интегральная функция распределения – функция значения которой для каждого Х является вероятностью появления значения Хi меньше Х. Результаты измерений симметричны. F(x): P{Xi≤X} = {-∞ < Xi < X} (P – вероятность)

Обычно график интегральной функции распределения представляет собой непрерывную неубывающую кривую, начинающуюся от 0 на –бесконечности, и ассимитрически приближающуюся к 1 при увеличении аргумента до + бескон. точка перегиба – значение 0,5 и это говорит о симметричности результатов измерений.

Дифференциальная функция распределения (плотность распределения вероятности) P(x) = dF(x)/d(x)

Поскольку площадь заключенная между кривой дифференциальной функцией распределения равна 1., т.е. поскольку F(x=+бескон)=1, то∫P(x)dx=1(от- до + бескон). Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна площади. P{X1 < X < X2} = ∫P(x)dx (где интеграл сверху X2, а снизу X1)