Математические модели в психологии.
В математической психологии принято выделять два направления:
Математические модели и
Математические методы.
Мы нарушили эту традицию, так как считаем, что нет необходимости выделять отдельно методы анализа данных психологического эксперимента. Они являются средством построения модели: классификации, латентных структур, семантических пространств и других.
Психологические измерения.
В основе применения математических методов и моделей в любой науке лежит измерение. В психологии объектами измерения являются свойства системы психики или её подсистем, такие, как восприятие, память, направленность личности, способности и т.д. измерение – это приписывание объектам числовых значений, отражающих меру наличия свойства у данного объекта.
Назовём три важнейших свойства психических измерений.
существование семейства шкал, допускающих различные группы преобразований.
сильное влияние процедуры измерения на значение измеряемой величины.
многомерность измеряемых психологических величин, т.е. существенная их зависимость от большого числа параметров.
В психологических измерениях используются различные классификации типов шкал. Тип шкалы определяется природой измеряемой величины.
Общая концепция измерения впервые была в достаточно развитом виде сформулирована Д.Скоттом и П.Суппесом. Дальнейшее развитие она получила в работах П.Суппеса и Дж.Зиннеса, Д.Льюиса и Е.Галантера и др. В последнее время общая теория измерений интенсивно развивается И.Пфанцаглем, а также Д.Льюисом и Л.Неренсом. В этой концепции широко используется понятие реляционной системы (системы с отношениями), введённое А.Тверским.
С.Стивенс пытался создать свою систему шкальных типов, основываясь на понятиях эмпирической операции и математической структуры. Он различает четыре вида шкал:
Наименований,
Порядка,
Интервалов,
Отношений.
Типы
шкал обуславливаются видом функции
,
осуществляющей допустимые преобразования
.
Если
- монотонная функция, то соответствующая
шкала является шкалой порядка; если
- линейная функция, то соответствующая
шкала – это шкала интервалов; если
определяет преобразование подобия, то
соответствующая шкала – шкала отношений.
К.Кумбс расширяет классификацию Стивенса введением шкал, частично упорядоченных и сложных (комбинированных из двух частей: объектов и расстояний). Он различает три основных типа неметрических шкал и девять типов сложных, однако, если рассматривать лишь сами объекты, то комбинированные шкалы тождественны номинальным.
Классификация Торгенсона, как и Кумбса, опирается на предположение о том, что шкальные типы следует трактовать как формальные математические модели. Его классификация включает следующие типы шкал:
порядковые – без начала отсчёта и с началом отсчёта,
интервальные – без начала отсчёта и с началом отсчёта.
Суппес и Зиннес переосмыслили теорию классификации Стивенса в терминах классов числового приписывания: для дифференциации шкал существенны лишь свойства числовых приписываний с точки зрения допустимых преобразований, но никак не эмпирические операции. К.Берка (1987) считает, что вполне достаточно различать метрические и неметрические типы шкал, которые представляют два эмпирико-математических метода шкалирования и измерения. Таким образом, интервальную шкалу можно трактовать как специфический вариант шкалы порядка, т.е. шкалы неметрического типа.
Американские авторы в публикациях 90-х годов (см. журнал “Journal of Mathematical Psychology”) описывают множество работ по применению теории измерений к разработке шкал для ранжирования и выбора альтернатив (B.Malakooty, 1991), для измерения нетранзитивного аддитивного объединения (P.Fishburn, 1991) и экспериментов с использованием попарного сравнения по шкалам отношений (I.Basak, 1992). Полемика вокруг основ измерений не прекращается.
Анализ существующих методов прямых оценок различия показал, что шкалы, с которыми работает испытуемый, не соответствует природе психологического механизма, лежащего в основе оценивания. Поэтому был предложен подход, основанный на «нечётких» множествах (Л.Заде, 1974). Суть его в том, что используются так называемые «лингвистические» переменные вместо числовых переменных или в дополнение к ним; отношения между переменными описываются «нечёткими» («размытыми») высказываниями, а сложные отношения описываются «нечёткими» алгоритмами.