- •2.Теорема умножения вероятностей независимых событий.
- •3. Полная группа событий.
- •6. Формулы комбинаторики
- •8. Формула полной вероятности
- •16. Локальная теорема Лапласа.
- •20. Закон распределения дискретной случайной величины.
- •33.Правило 3.
- •34. Закон больших чисел
- •34. Закон больших чисел
- •27. Непрерывные случайные величины. Математическое ожидание
- •Свойства
- •22. Распределения случайной величины по Закону Пуассона.
P=m/n – число, характеризующее степень возможности появления события.
1.Теорема сложения вероятностей несовместных событий P(A+B).
Если события А и В несовместны, то А+В для несовместных событий означает появление или события А, или события В. Вероятность появления 1-го из 2-ух несовместных событий безразлично какого = сумме вероятностей этих событий: P (A+B) = Р(А)+Р(В)
2.Теорема умножения вероятностей независимых событий.
Вероятность появления 2-ух независимых событий = произведению вероятностей этих событий:
P (A*B) = P (A)*P (B)
(A*B) означает события, состоящие в появлении этих 2-ух событий одновременно. Например: бросили монету 3 р., А – выпадение герба в 1 случае, В – во 2-ом, С – в 3-ем.
АВС – выпал герб во всех 3-ёх случаях.
3. Полная группа событий.
Несколько событий образуют полную. Гр., если в результате испытания появится хотя бы 1 из них. Пример: бросаем монету. Возможны 2 события:
- выпал орёл;
- выпала решка;
2 события образуют полную гр. Событий
4.Противоположные события P (A) + P ( ) = 1
Противоположным событием называют 2 единственно возможных события, образующих полную группу. Событие А – противоположное событие, событие - не выпадение.
Теорема: сумма вероятностей противоположного события = 1:
5.Вероятность появления хотя бы одного события P (A) = 1 –
Теорема: вероятность появления хотя бы 1-го из нескольких независимых событий = разности между 1 и произведением вероятностей противоположного события:
P (A) = 1- , ,…
= =
P (A) = 1 -
6. Формулы комбинаторики
|
Упорядоченная совокупность |
Неупорядоченная совокупность |
Без повторений |
1)Размещение без повторений:
=
2) Число перестановок без повторений:
|
5)Число сочетаний из n элементов по m без повторений:
|
С повторением |
3) Число перестановок с повторениями:
4) Число размещений из n элементов по m с повторениями:
= |
6)Число сочетаний из n элементов по m без повторений: → → |
7.
8. Формула полной вероятности
P (A) = P ( ) (A) + P ( ) (A) +…+ P ( ) (A)
Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.
Допустим, что событие А произошло!
Определим: как именится вероятность появления 1-го из событий ( , ), другими словами определим вероятность 1-ой из гипотез, т.е.: ( ) ( ) ( ). Эти вероятности являются условными. Вероятность 1-ой из гипотез показывает, какова вероятность появления или проявления события при условии, что число событий А – произошло.
16. Локальная теорема Лапласа.
Если в каждом испытании вероятность появления события А постоянна и эта вероятность отлична от 0 и 1, то вероятность появления события А k раз в n испытании ≈ значению следующей функции:
P (A) = p
p≠0 и p≠1
≈ * - *
Для этой функции имеется таблица, т.к. она чётная.