Авиационные приборы измeрения / ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТЕРМОМЕТРЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТЕРМОМЕТРЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ

В электрических термометрах сопротивления используется свойство проводников или полупроводников изменять свое элек­трическое сопротивление при изменении температуры..

Известно, что металлы при повышении температуры увеличи­вают свое электрическое сопротивление. Так, например, при нагреве от 0 до 100⁰ С большинство металлов увеличивает сопро­тивление в среднем на 40%. Полупроводники, (окислы и серни­стые соединения металлов, растворы и другие полупроводники) понижают свое сопротивление с повышением температуры,(причем в этом случае температурный коэффициент сопротивлении в несколько раз больше, чем для металлов. Пользуясь однозначной зависимостью между сопротивлением и температурой, можно измерение температуры свести к измерению сопротивления.

Выбор материала для сопротивления как теплочувствительного элемента обусловливается удобством его изготовления, на­дежностью в эксплуатации, достаточной чувствительностью, однозначной зависимостью сопротивления от температуры и от­сутствием воздействия среды на чувствительный элемент. Этим требованиям удовлетворяют некоторые металлы и значительное количество полупроводников (хлориды и карбиды; окиси урана, никеля, марганца и др.; бор, кремний, германий, теллур и др.).

Для металлов обычно принимают, что сопротивление является линейной функцией температуры.

где R и R₀ — сопротивления, соответствующие температурам υ

и υ₀;

α — температурный коэффициент сопротивления. Температурный коэффициент сопротивления металлических проводников остается постоянным в широком диапазоне температур. Обычно значение температурного коэффициента для металлов берут при температуре 20° С. На рис. 8.10 приведены графики функции R/R₀=f(υ) для железа, никеля, меди и пла­тины.

Для полупроводниковых термосопротивлений (термисторов) зависимость сопротивлений от температуры имеет вид

где T= υ + 273°—абсолютная температура;

В — постоянная материала. Температурный коэффициент термистора

Видно, что с повышением температуры температурный коэффициент термистора убывает, оставаясь отрицательным. На рис. 8.11 приведены графики функций R=f(T) для термосопро­тивлений ММТ-1 и КМТ-1.

Материалы, применяемые для изготовления термометров со­противления, должны,- иметь большой температурный коэффици­ент α, который для некоторых металлов составляет 0,004 1/⁰С , а для железа и никеля — 0.0065 1/°С. Термисторы имеют отрица­тельный температурный коэффициент, который при температура 20° С составляет величину порядка 0,04 1/°С.

Чем больше удельное сопротивление материала, тем меньше

размеры будет иметь датчик термометра сопротивления, по­этому целесообразно выбирать материалы с большим удельным сопротивлением сопротивлением. Этому условию удовлетворяют термисторы. Материалы должны иметь постоянные и воспроизводимые химиче­ские и физические характеристики.

Основными металлами для изготовления термометра сопротивления являются медь, железо, никель и платина.

Термисторы из медно-марганцевых (ММТ) кобальто - марганцевых (КМТ) смесей и др. находят широкое применение в промышленных приборах при измерении температуры до 200° С, а в авиации применяются в качестве компенсаторов температурных погрешностей.

Медь можно применять только до температуры 150° С, так как при более высоких температурах медь окисляется. Железо и никель имеют больший температурный коэффициент и боль­шее удельное сопротивление и с этой точки зрения обладают преимуществом перед медью.

В термометрах сопротивления изменение температуры преоб­разуется в изменение сопротивления, а сопротивление измеряется посредством мостовых схем. При этом находят применение компенсационные методы измерения (главным образом в датчи­ках регуляторов температуры) и методы отклонения (бортовые показывающие приборы).

Анализ схем терм метров сопротивления. Чувствительный элемент тер­мометра сопротивления вклю­чается в одно из плеч моста, сопротивления других плеч выбираются из материалов с нулевым температурным ко­эффициентом (манганин). В ка­честве указателей термомет­ров применяются логометры с подвижным магнитом. При реа­лизации компенсационных методов измерения применяют следя­щие системы.

Рассмотрим некоторые мостовые схемы термометров. При точных измерениях температуры, а также при применении термометров сопротивления в качестве датчиков регуляторов приме­няют компенсационную схему, показанную на рис. 8. 12.

Равновесие моста, достигаемое перемещением движка по со­противлению r (рис. 8. 12), будет иметь место при условии

Величину балансировочного сопротивления r=r₃+r₄ следует выбирать такой, чтобы при изменении сопротивления R_υ от R_{υ min} до R_{υ max} получить равновесие моста.

Легко видеть, что

откуда

Так как каждому сопротивлению термометра соответствует вполне определенное положение движка на сопротивлении r, то шкалу, связанную с этим сопротивлением, можно отградуиро­вать в омах или градусах Цельсия.

Преимуществом уравновешенных мостов при измерении температуры является независимость показаний от изменения на­пряжения питания и температуры окружающей среды.

Если при этом обеспечено автоматическое уравновешивание моста, то приборы этого типа обеспечивают большую точность измерения по сравнению с приборами, работающими на прин­ципе отклонения. Для автоматического уравновешивания моста применяются следящие системы, рассмотренные в гл. IV.

В авиационных бортовых термометрах применяются мосто­вые схемы с логометрами в качестве указателей. «В таких схе­мах реализуется метод отклонения. На рис. 8. 13 и 8. 14 пока­заны две такие схемы. Для первой из этих схем отношение токов и рамках логометра, характеризующее отклонение подвижной системы, будет

При выводе этого выражения сделано предположение, что

Выбор величины сопротивления теплочувствительного эле­мента R_υ следует производить из условия малости силы тока в этом сопротивлении. Для того чтобы в сопротивлении не вы­делялось большое количество тепла, должно быть

В самом деле, если Q - количество тепла, то

Наибольшее количество тепла в термосопротивлении выделяется при условии

где

Если взять, например:

то количество тепла, выделяемое в сопротивлении R_υ, умень­шится в 25 раз. В термометрах сопротивления берут R₂/ R_υ=10. Выбор величины сопротивления R₄' производится из условия температурной компенсации. Величина этого сопротивления будет

Поскольку сопротивление R_υ переменно, то полная темпера­турная компенсация будет только при одном значении R_υ. При других значениях температуры компенсация будет неполной. Обычно условие выполняется в рабочем диапазоне изме­ряемых температур.

Отношение токов в рамках логометров для схемы на рис. 8. 14 будет

Видно, что общая структура этой формы подобна структуре формулы.

Путем выбора сопротивлений R₃, R₄ и R₇ мож­но добиться полной температурной компенсации погрешностей прибора в одной точке шкалы и частичной компенсации в дру­гих точках.

Особенности устройства термометров сопро­тивления. Электрические термометры сопротивления пред­ставлены следующими типами: ТМЭ-45 и ТУЭ (2ТУЭ-46, 2ТУЭ-48, ТУЭ-48, ТУЭ-2), в которых в качестве указателя при­меняются логометрические приборы.

Электрическая схема прибора приведена на рис. 8. 14, а ве­личины сопротивлений указаны в табл. 8. 2. Сопротивление теплочувствительного элемента выполнено из никелевой проволоки α=0,05 мм.

Датчик термометра ТУЭ-48 (рис. 8. 15) состоит из теплочувствительного элемента, корпуса и штепсельного соединения.

Теплочувствительный элемент выполнен из никелевой неизо­лированной проволоки 3, намотанной на две пластины 4. Присутствуют тонкие слюдяные прокладки 7, поверх которых помещены теплопроводящие пластины 5 из серебра, соприка­сающиеся с корпусом датчика 6. Такая конструкция теплочувствнтельного элемента обеспечивает хороший теплообмен с измеряемой средой, способствующий уменьшению погрешностей прибора. Корпус датчика изготовлен из нержавеющей стали. В термометре ТУЭ-48 указателем является логометр с подвиж­ным магнитом и неподвижными рамками (рис. 8. 16 и 8. 17).

Подвижная система логометра состоит из плоского железо-ннкельалюминиевого магнита, укрепленного на оси 9, и стрелки 5 с балансировочными грузами. На концах оси 9 запрессованы керны 11 из кобальтвольфрамовой стали, опирающиеся на под­пятники 9 из корунда.

Подвижный магнит окружен демпфером / из красной меди. При колебаниях подвижной системы в демпфере возникают вих­ревые токи, способствующие успокоению системы.

На демпфер надеты две пары катушек: внутренняя 3 и на­ружная 10, расположенные под углом 120°.

Для возвращения стрелки в нулевое положение при выклю­ченном токе служит неподвижный магнит 4.

Логометр защищен от влияния внешних магнитных полей экраном 8 из пермаллоя, являющимся также магнитопроводом для потоков катушек.

Сопротивления R₃, R₄ и R₅ (рис. 8. 14) выполнены из меди и служат для температурной компенсации прибора.

Термометр типа ТУЭ-48 имеет следующие характеристики:

1) диапазон измерения от —70 до +150° С; цена деления 10°С;

2) погрешность измерения при нормальной температуре не превышает 1,5%;

Погрешности термометров сопротивления и методы их компенсации. Термометрам сопротивления присущи следующие основные погрешности:

1) методическая температурная погрешность из-за нагрева током теплочувствительного элемента;

2) инструментальные температурные погрешности вследствие различного нагрева элементов прибора при изменении темпера­туры окружающей среды;

3) погрешности от влияния внешних электрических и магнит­ных полей;

4) погрешности трения, шкаловые и др.

Температурная погрешность от нагрева током теплочувствительного

элемента всегда имеет место в термометре сопротив­ления.

Выше было указано, что соответствующим подбором пара­метров схемы прибора эту погрешность можно довести до до­пустимой величины. Вместе с тем для снижения этой погрешно­сти имеет значение теплообмен между теплочувствительным элементом и испытуемой средой: чем интенсивнее этот теплооб­мен, тем меньше погрешность.

Для термометра с логометром в качестве указателя в первом приближении можно принять, что показания прибора не зависят от напряжения источника питания. В этом случае погрешности в основном возникнут из-за изменения сопротивления рамок логометра при изменении температуры окружающей среды. Погрешность от изменения магнитной индукции в зазоре отсутствует.

Произведем оценку погрешности термометра с логометром в качестве указателя, воспользовавшись градуировочной фор­мулой

Если шкала прибора равномерна, что чаще всего имеет место, то

Подставляя сюда вместо i₁/i₂ его значение из формулы, получим

Кроме того, учитываем изменение температуры окружающей среды от θ_max до θ_min. Тогда относительная погрешность будет

где

Если обозначить

И

и подставить их в выражение, то после элементарных преобразований получим

Относительная погрешность будет равна нулю при условии

которое совпадает с условием. Из этого условия, как было указано выше, определяется сопротивление температурной компенсации R’₄₀.

Расчет термометров сопротивления. При расче­те термометров сопротивления следует задаваться диапазоном измерения, допустимыми погрешностями, характеристикой шкалы указателя и схемой прибора.

Для получения градуировочной формулы прибора φ=f(υ) где φ —угол отклонения подвижной системы прибора; υ — изме­ряемая температура, необходимо найти характеристику схемы прибора i_k1/i_k2=f₁(υ) и характеристику магнитной системы B=f₂(φ).

Перейдем к расчету прибора.

Структурная схема данного датчика:

ИП – измерительный преобразователь

У - усилитель

ЦАП – цыфро-аналоговый преобразователь

В первом звене структурный схемы (с помощью измерительного преобразователя) происходит преобразование входной величины – температуры – в напряжение.

Второе звено представляет собой операционный усилитель с неинвертирующим входом.

Схема включения ОУ с неинвертирующим входом показана на рис. Рассматривая ОУ как идеальный, запишем основные соотношение для этой схемы:

Если R₂ = 0, то K_U =1, и ОУ становится неинвертирующим повторителем напряжения.

Третье звено представляет собой цифро – аналоговый преобразователь.

Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП). Из всех сущест­вующих разновидностей цифро-аналоговых преобразова­телей наибольшее распространение получили преобразова­тели двоичного кода в напряжение или ток. Двоичный циф­ровой код может быть представлен в виде суммы:

где а_i = (0, 1).

Поэтому принцип цифро-аналогового преобразования заключается в суммировании аналоговых величин, пропор­циональных весам разрядов входного цифрового кода, раз­рядные коэффициенты которых равны единице (a_i = 1).

В зависимости от того, преобразуется цифровой код не­посредственно в аналоговую величину или вначале преоб­разуется в промежуточный сигнал с последующим преобра­зованием в выходную величину, различают ЦАП с прямым и промежуточным преобразованием. Прямые цифро-анало­говые преобразователи в зависимости от алгоритма обработ­ки разрядов двоичного кода в свою очередь делятся на па­раллельные и последовательные. Чаще применяются ЦАП параллельного действия, у которых все разряды двоично­го кода одновременно подаются на схему суммирования, т. е. производится пространственное разделение разрядов. Рассмотрим некоторые схемы и принцип действия парал­лельных преобразователей.

На рис. 1 показана схема преобразователя двоичного кода в напряжение с весовыми резисторами. Входной код поступает на триггеры Т регистра, которые управляют со­стоянием ключей S. Если a_i = 1, то ключ S_i подключает резистор R_i к источнику эталонного напряжения, в против­ном случае - к нулевой шине. Величины сопротивлении резисторов изменяются по двоичному закону R_i=R·2^i-1

Ток, втекающий в суммирующую точку операционного усилителя ОУ, зависит от значения входного кода и опре­деляется выражением

Операционный усилитель преобразует ток I в выходное напряжение, при этом с помощью резистора обратной связи R_oc производится требуемое масштабирование выходного напряжения:

При большом числе разрядов преобразуемого кода в схеме используется широкий диапазон номиналов разряд­ных резисторов, что является недостатком схемы, т. к. при широком диапазоне рассеиваемых мощностей сложно вы­держать двоичные соотношения между сопротивлениями резисторов.

Для того чтобы избежать этого недостатка применяют преобразователи двоичного кода в напряжение с резистивной сеткой R - 2R, в которой применяется два номинала сопротивлений. Схема такого преобразователя (рис. 2) состоит из п одинаковых каскадов.

Каждый каскад состав­ляет для источника питания U_э нагрузку, равную 3R, а выходное сопротивление преобразователя постоянно и не­зависимо от значения кода па входе преобразователя рав­но ²/₃R. Коэффициент передачи напряжения от данного каскада к следующему ближе расположенному ко входу ОУ равен ½.. Коэффициент деления напряжения, свойст­венный данному каскаду, реализуется в результате соот­ветствующего расположения каскада. Так, наличие в i-м разряде 1, создает на входе ОУ составляющую напряжения равную U_э/2ⁱ.

Одним из основных элементов, определяющих точность и быстродействие рассмотренных преобразователей, явля­ются ключи, подсоединяющие источник эталонного напря­жения к сопротивлениям схемы.

При интегральном исполнении транзисторных ключей необходимо учитывать их сопротивление в замкнутом со­стоянии, которое включено последовательно с резисторами 2R. Наличие ключей в схеме влияет на ее быстродействие, так как при их переключении токи в резисторах меняют направление и необходимо время на перезаряд паразитных емкостей сопротивлений. Повысить быстродействие можно путем уменьшения сопротивлений резисторов, но это при­водит к увеличению нагрузочного тока эталонных источни­ков, а также к увеличению влияния на точность преобразо­вания остаточных параметров ключей.

Поэтому наряду с рассмотренными ЦАП находят широ­кое применение обращенные ЦАП и преобразователи с источниками стабилизированных токов.

ЦАП с источниками равных токов в разрядах показан на рис.3. Преобразователь включает в себя источники рав­ных токов с диодно-транзисторными переключателями то­ков, схему стабилизации (ОУ1, VT_K), а также выходной операционный усилитель ОУ2, преобразующий выходной ток резистивной сетки в пропорциональное ему напряжение. Токи в разрядах определяются базовым напряжением U_o всех транзисторов токовых ключей и их эмиттерными со­противлениями R_э.

Для всех источников тока сопротивление нагрузки по­стоянно и равно ²/₃ R. Поэтому при включении ключа (транзистора VT_i) приращение потенциала узла i, опреде­ляемое током I_i, равно

В узле транзистора VT1 приращение потенциала, опреде­ляемое действием включенного источника I_i, в 2ⁱ раз мень­ше, чем U_i

Входной ток усилителя ОУ2, определяемый действием этого приращения потенциала, равен

Общий ток, втекающий в суммирующую точку усилите­ля, равен сумме всех токов от включенных разрядов

и выходное напряжение ЦАП равно

Преобразователи кода в напряжение с источниками ста­билизированных токов позволяют производить регулиров­ку схемы для компенсации отклонения номиналов сопро­тивлений резисторов сетки путем подбора величин сопротив­лений R_э в источниках токов. Преобразователь имеет по­вышенное быстродействие, так как в нем производится не включение и выключение разрядных токов, а переключе­ние постоянно включенного тока из одной цепи в другую.

В ЦАП последовательного действия код подается па пре­образователь последовательно, начиная с младшего разря­да, следовательно, в таких преобразователях происходит временное разделение разрядов. Принцип действия ЦАП последовательного действия основан на последовательном преобразовании разрядов входного кода в напряжении и его запоминании.

Обычно в течение первой половины рабочего такта про­изводится сложение потенциалов, поступающих на входы сумматора: эталонного напряжения U_э и напряжения U_i, которое является результатом преобразования предыду­щих разрядов. В этой же половине такта производится де­ление результирующего напряжения на два. Во второй по­ловине такта это напряжение запоминается и используется в следующем тактовом периоде. Таким образом, напряже­ние, полученное в результате преобразования 1-го разряда кода, будет равно:

где (a_i = 1).

В последнем такте, который соответствует последнему разряду кода, на выходе ЦАП появляется сигнал, являю­щийся результатом преобразования.

Наиболее распространенными типами преобразователей последовательного действия являются ЦАП со схемами вы­борки и хранения, а также циклические ЦАП.

Цифро-аналоговый преобразователь со схемой выбор­ки и хранения (СВХ) включает в себя две идентичные СВХ (рис. 3).

В первом полупериоде такта в СВХ1 производится сум­мирование напряжения поступающего с выхода ключа S1 и выходного напряжения СВХ2 U₂, а также деление этой суммы на два:

Этот результат запоминается в виде напряжения на кон­денсаторе С операционного усилителя.

Во втором полупериоде такта СВХ2 производит запоми­нание выходного напряжения СВХ1 , так как масштабный коэффициент второго операционного усили­теля равен единице. Это же напряжение по цепи обратной связи передается на вход ключа S2 СВХ 1.

В случае, если в i-м разряде кода присутствует 0, то в первом полупериоде такта ключ S2 будет закрыт и на кон­денсаторе С1 СВХ₁ устанавливается напряжение

которое запоминается на СВХ2 во втором полупериоде так­та. В конце n-го такта на выходе СВХ2 устанавливается на­пряжение, пропорциональное коду U_2n = U_Э N, которое по окончании такта передается на выход схемы с помощью ключа 54. Достоинством рассмотренной схемы последова­тельного ЦАП является некритичность его к точности и стабильности значений емкостей конденсаторов.

ЦАП последовательного действия отличается от ЦАП параллельного действия схемной простотой, малым объе­мом элементов, удобством для работы со входными сигна­лами, передаваемыми последовательно по однопроводной линии связи. Они широко используются в многоканаль­ных преобразователях. С другой стороны такие ЦАП имеют значительно меньшее быстродействие. Для уменьшения этого недостатка применяют последовательно-параллель­ные ЦАП.

В ЦАП с промежуточным преобразованием входной циф­ровой код преобразуется в промежуточный, который затем преобразуется в напряжение. К таким преобразователям относятся широтно-импульсный и число-импульсный пре­образователи. В ЦАП непрямого действия можно выделить цифровую часть, в которой входной цифровой сигнал пре­образуется в промежуточный, и аналоговую, преобра­зующую промежуточный сигнал в постоянное напряже­ние.

В преобразователях число-импульсного типа в цифро­вой части вырабатывается последовательность импульсов, число которых в течение постоянного временного интервала Т прямо пропорционально входному коду. В качестве ана­логовой части служит низкочастотный фильтр, выделяющий постоянную составляющую промежуточного сигнала. В широтно-импульсном ЦАП в качестве цифровой схемы исполь­зуется реверсивный счетчик, работающий па вычитание. В счетчик вводят цифровой код, который необходимо пре­образовать, и, уменьшая содержимое счетчика до нуля пу­тем подачи на его вход импульсов постоянной частоты, вырабатывают временной интервал, пропорциональный ко­ду. Рассмотрим принцип действия широтно-импульсного ЦАП, схема которого показана на рис. 4.

Входной преобразуемый код записывается в регистр RG по сигналу «Запись». Накапливающий счетчик СТ под­считывает импульсы тактовой частоты f. Коды регистра и счетчика сравниваются схемой поразрядного сравнения. При переполнении инверсный выход старшего разряда счетчика СТ перебрасывается из состояния 1 в состояние 0 и на выходе одновибратора S появляется импульс, который при нера­венстве кодов RG и СТ, устанавливает триггер Т в состоя­ние 0. Ключ К2 замыкается и на вход фильтра низкой частоты (R_фС_ф) подключается эталонное напряжение U_э. Та­кое состояние схемы поддерживается до тех пор, пока коды регистра и счетчика не сравняются. В момент равенства кодов на выходе схемы поразрядного сравнения появится сигнал, который установит триггер в состояние 1, отключая тем самым вход фильтра низкой частоты от U_э и подключая к нему нулевую шину. Импульсы тактовой частоты продол­жают поступать на счетчик СТ и при переполнении счетчи­ка триггер Т вновь подключит напряжение U_э на вход филь­тра низкой частоты и т. д.

На вход фильтра низкой частоты будет поступать после­довательность импульсов, длительность которых определя­ется значением входного кода, а частота следования равна

f_u=f/2ⁿ. Постоянная составляющая напряжения, выде­ляемая фильтром из последовательности импульсов, и напряжение на входе ЦАП пропорциональны входному коду.

Схема ЦАП характеризуется малым количеством анало­говых элементов, что является ее преимуществом. К недо­статкам следует отнести малое быстродействие, определя­емое временем задержки между записью преобразуемого кода и выработкой среднего значения напряжения на вы­ходе ЦАП.

Расчет датчика термометра сопротивления

с металлическим преобразователем

1. Определяем сопротивление соединительной линии, связывающей указатель с датчиком:

где r_л — сопротивление соединительной линии, Ом;

ρ — удельное сопротивление материала проводов, Ом*м;

L — длина одного соединительного провода, м;

S — сечение провода, м².

2. Определяем величину сопротивления теплочувствительного элемента. Изменение сопротивления теплочувствительного элемента на величину r_л не должно вызывать погрешность измерения превышающую некоторое значение ξ. Ориентировочно значение сопротивления теплочувствительного элемента принимаемым равным

где R_θ0 — сопротивление теплочувствительного элемента при 20⁰ С;

ξ — допустимая погрешность влияния линии, %. Обычно R_θ0 принимают в пределах 50 ом.

3. Значение сопротивления датчика для любого значения температуры (рис. 1.9) в заданном диапазоне может быть определено по формуле

R_θ=55.32 Ом

Значения коэффициентов α и β:

для меди — α = 4,26* 10-³ 1/град, β = 0;

для никеля — α = 4.6..6.8*10^-3 1/град; β = — 6,93*10^-6 1/град².

Однако из-за неопределенности значения а никеля, зависимость R_θ=f(θ) обычно определяется экспериментально. Для получения датчика термометров сопротивления с постоянным температурным коэффициентом последовательно с термосопротивлением включают сопротивление с нулевым температурным коэффициентом. Тогда сопротивление датчика подсчитывают по формуле

R_дθ=80.508 Ом

где

R_дθ — сопротивление датчика при температуре в, ом;

R_м — сопротивление из манганина, ом;

α_пд — приведенный температурный коэффициент сопро-тивления датчика, который равен

α_пд=3.06*10^-3 1/град

α₀ — температурный коэффициент сопротивления ма­териала теплочувствительного элемента.

Приведенный температурный коэффициент сопротивле­ния датчика меньше температурного коэффициента термосопротивления из-за включения последовательно с ним сопро­тивления из манганина. Сопротивление из манганина в суще­ствующих конструкциях принимается равным 25 ом.

В дальнейшем для сохранения постоянства начального значения сопротивления датчика R_дθ0 и его температурного коэффициента α_пд выбор сопротивлений R_θ0 и R_м производим по формулам:

R_θ0=50 Ом

R_м=25 Ом

или

R_дθ0=75 Ом

Отношение сопротивлений для термометра ТУЭ-48 :

R₃=R₅= R₄=R_дθ0=75 Ом

R₂=7* R₃

R₂=R₁=525 Ом

R_k1+R_k2+R_k0= R_дθ0

R_k1=R_k2=R_k0=25 Ом

Определение токов в элементах схемы

Величину токов в сопротивлениях схемы и отношение

можно получить одним из методов расчета токов в сложных разветвленных электрических цепях.

Один из таких методов при веден при расчете схемы ЭДМУ, которым следует воспользоваться. При расчете следует положить, что

для измерительной схемы ТУЭ-48 величины токов в сопротивлениях и отношение

определим методом трансфигурации схемы.

Порядок расчета при этом следующий.

1. Определяем сопротивления элементов эквивалентной схемы по формулам:

r₁=256.39 Ом r₂=0.58 Ом

r₃=12.20 Ом r₅=12.07 Ом

r₆=8.904 Ом r₇=26.71 Ом

2. Определяем общий ток I₀, потребляемый прибором:

где

r_3,4,5=99.27 Ом

r_2,6=9.484 Ом

r_пр=8.656 Ом

ΣR=291.756 Ом

3. Определяем токи в рамках логометра:

а) падение напряжения на участке O₁O₂

U_o1o2=0.148 В;

б) токи

i_3,4,5=1.49*10^-3 A;

i_2,6=0.0156 A;

в) падение напряжения в ветвях эквивалентной звезды абвО₁ на участках О_1в и О_1б

U_o1в=9,07*10^-3 В;

U_o1б=0,0181 В;

г) падение напряжения на рамке R_k1

U_вб=U_о1в-U_o1б;

U_бв=8.93*10^-3 В;

I₁= U_бв/R_k1;

I₁=0.35*10^-3 A;

д) падение напряжения на рамке R_k2

U_вг=U_о2в-U_o2г;

U_вг=0.11 В;

I₂= U_вг/R_k2;

I₁=4.48*10^-3 A;

е) Определяем напряжение на датчике термометра

U_вд=U_во2+ U_до2;

U_во2=i_2,6*r₆;

U_до2=I_o*r₇;

U_во2=0.133 В;

U_до2=0.45 В;

ж) Определяем ток на датчике

I_во=U_вд/R_дθ=7.204*10^-3 A.

Расчет массы плоской детали

S₁=π*R₁²; S₁=3.14*10²=3.14*10^-4м²;

S₂=π*R₂²; S₂=3.14*3²=2.826*10^-5м²;

S_r= S₁- S₂; S_r=2.857*10^-4м²;

Объем гайки:

h =2мм =2·10^-3 м

V=5.7148*10^-7м³;

Масса плоской детали (гайки):

m=4.457*10^-3кг;