1.

Условия существования эл. тока. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности для плотности тока.

Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов.

Условие существования тока а) наличие свободных заряженных частиц;

б) наличие электрического поля (разности потенциалов на концах проводника).в)существование силы действующей на заряд в определенном направлении.

Величина заряда протекающего через поперечное сечение проводника за определенное время называют силой тока. I=dQ/dt

Плотность тока - векторная величина(нормаль к сечению проводника) j= I/S [j]=[A/м^2]

Уравнение непрерывности.

dI=jdS, то = - dQ/dt(интег)

если ток постоянный то =0

(дифф) представим q как а правую часть как тогда

=

Div j= (x-0) 1/V

= -d /dt

1/V = - d /dt

Div j = dj/dx+dj/dy+dj/dz

2.

Электродвижущая сила источника тока. Сторонние силы. Напряжение на участке цепи.

Силы не электростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними.

Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи равна: [ ]=[В].Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину ЭДС можно также называть электродвижущей силой источника тока, включенного в цепь.

Напряжением U на участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Таким образом, U12=фи1-фи2+ 12 [U]=[В] Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если

на этом участке не действует ЭДС, т. е.сторонние силы отсутствуют.

3.

Закон Ома в интегральной и дифференциальной формах.

В дифференциальной: G=1/ - удельная электрическая проводимость проводника[G]=[См/м]; j= I/S(I=j*S); U=E*L-связь между напряжение напряженностью; I=U/R-закон Ома для однородного участка цепи; R= *L/S.

j*S= E*L*S /L* ; j= E/ j=G*E

В интегральной:Найдем работу на неоднородном участке цепи 1-2: А12=А(эл)+А(ст)

А(эл)=Q(фи1-фи2)=Q*U ; А(ст)=Q*E

U12=A12/Q=(фи1-фи2) (+/-)

I=((фи1-фи2)(+/-) )/(R+r) закон ома для неоднородного участка цепи.

4.

Закон Джоуля-Ленца.

Закон Джоуля — Ленца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока.

dq = Idt, dA = Udq = lUdt-работа тока, Если сопротивление проводника R, то, ис-

пользуя закон Ома, получим dA=I^2Rdt=(U^2/R)dt.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии, dQ = dA.

dQ = IUdt =(I^2/R)dt=(U^2/R)dt. - закон дж-лен

Дифференциальная форма: G=1/ ; j=G*E =Q/(tSL) [ ]=[Вт/м^3]-удельная тепловая мощность тока

Q=I^2Rt ; R=( L)/S  Q=(I^2 Lt)/S ; I=jS

Q=(j^2*S^2* *L*t)/S

Q/L*s*t=j^2* ; = j^2* ; =G*E^2.

5.

Закон Видемана-Франца

Отношение теплопроводности(k) к удельной проводимости (G) для всех

металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре: k/G= T

где - постоянная, не зависящая от рода металла.

6.

Правила Кирхгофа.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна

нулю:

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I на сопротивления R соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся

в этом контуре:

7.

Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца), условия ее применимости и противоречия с экспериментальными результатами.

Теория Друде — классическое описание движения электронов в металлах.

Основные положения этой теории сводятся к следующим:

1). Носителями тока в металлах являются электроны, движение которых подчиняется законом классической механики.

2). Поведение электронов подобно поведению молекул идеального газа (электронный газ).

3). При движении электронов в кристаллической решетке можно не учитывать столкновения электронов друг с другом.

4). При упругом столкновении электронов с ионами электроны полностью передают им накопленную в электрическом поле энергию.

Выделим основные затруднения теории Друде-Лоренца:

1. Согласно классической теории, зависимость удельного сопротивления металлов от температуры в то время, как на опыте в широком интервале температур вблизи Т≈300К для большинства металлов наблюдается зависимость ρ ~ Т.

3. Теория дает неправильное значение теплоемкости металлов. С учетом теплоемкости электронного газа С=9/2R, а на практике С=3R, что примерно соответствует теплоемкости диэлектриков.

4. Наконец, теория оказалась полностью неспособной объяснить открытое в 1911г. Камерлинг-Оннесом явления сверхпроводимости (полного исчезновения сопротивления) металлов при низких температурах, а также существования остаточного сопротивления, в сильной степени зависящего от чистоты металла.

1.

Виды зарядов, дискретность, инвариантность, закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.

Существуют положительные и отрицательные заряды.

Дискретность q=|e|*N(заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда).

Инвариантность: при переносе заряда из одной системы отсчёта в другую заряд не меняется.

Закон сохранения(Фарадей): алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними: F=k(|Q1*Q2|)/r^2 , k- коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

2.

Напряженность электростатического поля. Силовые линии. Поле нескольких зарядов. Принцип суперпозиции.

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля: Е= F/Q0. Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен от заряда, если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду. 1 Н/Кл = 1 В/м, где В (вольт) -единица потенциала электростатического поля.

Электрический диполь—система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей

через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l.

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов по отдельности. Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

3.

Работа сил эл. ст. поля по перемещению точечного заряда. Потенциальность эл. ст. поля. Работа по замкнутому контуру. Циркуляция вектора напряженности. Теорема о циркуляции вектора напряженности эл. ст. поля.

Работа силы F на элементарном перемещении dl равна dA=Fd1=Fdlcosa

Так как dlcosa = dr, то dA=Fdr

Работа при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы - консервативными Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т. е.. Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности.

Теорема о циркуляции вектора напряженности эл. ст. поля: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее свойством формулы, называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах (соответственно на положительных или отрицательных) или же уходят в бесконечность.

4.

Потенциал электростатического поля. Принцип суперпозиции для потенциала. Связь работы сил эл. ст. поля и потенциала. Связь потенциала с напряженностью эл. ст. поля (интегральная и дифференциальная). Эквипотенциальные поверхности.

Потенциал фи в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. фи=П/Q0, фи=U/Q0 U=k(Q*Q0)/r, фи=kQ/r . 1 В = 1 Дж/Кл.

Принцип суперпозиции: Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов: .

Потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. фи=А/Q0

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении

заряда Q0 из точки 1 в точку 2 может быть представлена как A12=U1-U2=Q0(фи1-фи2)

т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

(интег)

A12=Q0Edl, A12=Q0(фи1-фи2), E= - (dфи/dl) (диффр)

Эквипотенциальные поверхности — поверхности, во всех точках которых потенциал фи имеет одно и то же значение. Силовые линии начинаются на зарядах. Они либо уходят на бесконечность, либо заканчиваются на других зарядах. В потенциальном поле силовые линии не могут быть замкнуты. В противном случае можно было бы указать такой замкнутый контур, что работа электрического поля при перемещении заряда по этому контуру не равна нулю.

6.

Уравнения Пуассона и Лапласа для потенциала. Теорема Ирншоу

▼=i(d/dx)+j(d/dy)+k(d/dz)-векторный диффер оператор. Приобретает смысл в сочетании со скалярной или векторной функцией.

▼^2= (d^2/dx^2)+(d^2/dy^2)+(d^2/dz^2)- Оператор Лапласа

E= - ▼фи

▼^2фи =-Q/ЭПСЛ0 - уравнение Пуассона

Если между проводниками нет зарядов то

▼^2фи=0 - уравнение Лапласа

Теорема Ирншоу

Всякая равновесная система точечных зарядов неустойчива, если на них кроме кулоновских сил притяжения и отталкивания ничто не действует.

(d^2 фи)/dx^2+(d^2 фи)/dy^2+(d^2 фи)/dz^2=0

5.

Теорема Гаусса (интегральная и дифференциальная) для расчета электрических полей

Для поверхности любой формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора Е будет равен Q/0, т. е.

(81.1)

Знак потока совпадает со знаком заряда Q.

Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов. В соответствии с принципом суперпозиции (80.2) напряженность Е поля, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей Е, полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: . Поэтому

(81.1)

Согласно (81.1), каждый из интегралов, стоящий под знаком суммы, равен Qi/0 . Следовательно,

(81.2)

заряженной бесконечной плоскости.

Бесконечная плоскость (рис. 126) заряжена с постоянной поверхностной плотностью +

( = dQ/dS — заряд, приходящийся на единицу поверхности).

Согласно теореме Гаусса (81.2), откуда

(82.1)

Из формулы (82.1) вытекает, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.

Поле двух бесконечных параллельных разноименно зараженных плоскостей

Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями + и — . Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля E = 0. В области между плоскостями Е = Е+ + Е_ (Е+ и E_ определяются по формуле (82.1)), поэтому результирующая напряженность

(82.2) Рис.127 Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается формулой (82.2), а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.

Поле равномерно заряженной сферической поверхности

Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +.

Построим мысленно сферу радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой. Если г > R, то внутрь поверхности попадает весь заряд Q, создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса (81.2), 4r2E = Q/0, откуда

(82.3) При r>R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости E от г приведен на рис. 129. Если r < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (Е = 0). Поле равномерно зараженного бесконечного цилиндра (нити).

Бесконечный цилиндр радиуса R (рис. 131) заряжен равномерно с линейной плотностью  ( - заряд, приходящийся на единицу длины).

Рис. 131

Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы параллельны линиям напряженности), а сквозь боковую поверхность равен 2rlE. По теореме Гаусса (81.2), при r > R 2rlE = l/0, откуда

1.

Равновесие зарядов в проводнике. Основная задача электростатики проводников. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электростатического поля между проводниками. Электростатическая защита.

Равновесие зарядов на проводнике может наблюдаться лишь при выполнении следующих условий:

1.Напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю Е=0. В соответствии с уравнением   это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным, т.е. фи=const .

2.Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности   в противном случае появляется составляющая   направлена вдоль поверхности, что будет приводить к перемещению зарядов до тех пор пока не пропадет составляющая   . Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия.

Основная задача электростатики Задача заключается в определении функции φ(x,y,z), которая удовлетворяет уравнению , а также определенным граничным условиям. Граничные условия - это значения φ(x,y,z) во всех точках поверхности, охватывающей область, в которой определена функция φ. При этом на поверхности, удаленной в бесконечность, потенциал φ принимается равным нулю. На проводящих поверхностях могут быть заданы потенциалы каждого проводника или величина полного заряда на каждом проводнике. Объемные заряды предполагаются отсутствующими, ибо заряды проводников сосредоточены на их поверхности.

Основная задача электростатики может быть сформулирована следующим образом.Дано: расположение и форма всех проводников, а также либо потенциал каждого проводника, либо общий заряд каждого проводника.Найти: поле этих проводников и распределение зарядов по их поверхности.

Эквипотенциальные поверхности – это поверхности, во всех точках которых потенциал одинаков. Поверхность проводника в электростатике является эквипотенциальной поверхностью.Между двумя любыми точками на эквипотенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю. Это означает, что вектор силы в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности  электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности. Другими словами: эквипотенциальная поверхность ортогональна к силовым линиям  поля, а вектор напряженности электрического поля Е всегда перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и всегда направлен в сторону убывания потенциала.

Электростатическая защита— экранирование тел(защита от внешних влияний), например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Вместо сплошного проводника для зашиты может быть использована густая металлическая сетка, которая, кстати, является эффективной при наличии не только постоянных, но и переменных электрических полей.

2.

Емкость проводников и конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (1 - 2) между его обкладками:

Ёмкость плоского конденсатора:состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и —Q.При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними

где  — диэлектрическая проницаемость. заменяя Q = S получим выражение для емкости плоского конденсатора:Для определения ёмкости цилиндрического конденсатора состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1) , вставленных один в другой

значит Для определения ёмкости сферического конденсатора для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности воспользуемся формулой и подставим

Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (95.3) равна

где Q — заряд конденсатора, С — его емкость,  — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

3.

Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия системы заряженных проводников.

Электростатические силы взаимодействия консервативны,следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q1 и Q2, находящихся на расстоянии г друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

поэтому

Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой равна

где Q — заряд конденсатора, С — его емкость,  — разность потенциалов между обкладками конденсатора.Используя выражение можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину х. Тогда действующая сила совершает работу dA = Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = —dW, откуда F=—dW/dx…Подставив в выражениеполучим

Производя, дифференцирование при конкретном значении энергии и,найдем искомую силу: где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.

1.

Магнитное взаимодействие постоянных токов. Вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции магнитных полей. Вектор напряженности магнитного поля.