Среднее линейное отклонение
,
где
xi - индивидуальное значение признака,
- среднее значение
по совокупности.
3. Дисперсия
σ2
=
Показатель дисперсии в экономических исследованиях содержательно не интерпретируется, но благодаря своим свойствам широко используется в расчете многих статистических характеристик.
4. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение
σ
=
Абсолютные показатели вариации измеряется в тех же единицах, что и изучаемые показатели.
Показатель среднего квадратического отклонения - наиболее часто используемый на практик из абсолютных показателей. Характеризует на сколько в среднем отклоняются индивидуальные значения признака от типического уровня признака по совокупности.
В нормально распределенной совокупности соотношение между средним квадратическим и средним линейным:
σ =
По фактическому соотношению этих показателей можно косвенно судить о наличии или отсутствии асимметрии распределения.
Если изучаемая совокупность соответствует закону нормального распределения, то величина σ характеризует как распределена определенная часть единиц совокупности вокруг типического значения.
В пределах
1σ
находятся 68,3 % единиц совокупности;
Виды вариационных рядов.
1. Ранжированный-Если объектов немного
2. Дискретный-Если признак принимает небольшое число значений:
3 Интервальный- Если признак может принимать большое количество значений или эти значения могут быть дробными
далее
Типы средних, области их применения. Правило мажорантности.
средние величины. Необходимость расчета средних величин обусловлена сложностью социально-экономических явлений, которые с одной стороны устойчивы в своей массе, с другой стороны сугубо индивидуальны. Это связано с тем, что социально-экономические явления формируются под влиянием значительной совокупности факторов, одни из которых, называемые основными, формируют типический уровень признаков совокупности, другие (случайные) – обуславливают отклонение индивидуальных значений от типического уровня. В средних величинах происходит взаимопогашение влияния случайных факторов и средние величины выступают характеристикой типического уровня признака (то есть уровень признака, характерный для данной совокупности). Научной основой этой роли средних величин является Однокачественность и количественная однородность изучаемой совокупности.
Кетлер: «Статистическое среднее представляет собой категорию объективной действительности. Типическое среднее – истинная величина, отклонения от которой могут быть только случайными».
Виды средних величин:
степенные средние. Среднее арифметическое, среднее гармоническое, среднее геометрическое, среднее квадратическое, среднее кубическое, среднее четвертой степени (может и более высоких степеней).
структурные средние. Мода, медиана. Они называются структурными, так как их величина не зависит от значения признака у каждой единицы совокупности, а определяется составом (структурой) совокупности.