Министерство науки и образования РФ
Сибирский федеральный университет.
Филиал в г. Железногорске
Дисциплина: «Численные методы»
Лабораторная работа № 1
«Методы оценки погрешностей»
-
Выполнил:
Ст. гр. 271Ж
Ю. Дрожденикова
Проверил:
Профессор, д. ф-м. н.
В.П. Малый
Железногорск 2012
ОГЛАВЛЕНИЕ
1 Цель работы 3
2 Ход работы 3
2.1 Пояснения к выполнению лабораторной работы 3
3 Задание 1 3
3.1 Краткая сводка теоретических сведений, необходимых для выполнения задания 1 4
3.2 Введем обозначения 5
3.3 Решение: 5
4 Задание 2 7
4.1 Краткая сводка теоретических сведений, необходимых для выполнения задания 2 7
2 Вычисление с систематическим учетом границ абсолютных погрешностей . 8
Решение 8
5 Задание 3 10
5.1 Краткая сводка теоретических сведений, необходимых для выполнения задания 3 10
6 Вывод 11
7 Список источников информации 12
Цель работы
Изучить теорию и практику оценивания погрешностей.
Ход работы
Пояснения к выполнению лабораторной работы
Исходные данные для выполнения всех заданий содержатся в таблице(числа x,a,b,c – приближенные, в из записи все цифры верны в строгом смысле, коэффициенты – точные числа)
Для выполнения заданий необходимо изучить материал гл.1 из учебника «Численные методы» подробно разобрав все приведенные в тексте примеры(лучше всего иметь под руками МК, компьютер а так же Mathcad)
Для выполнения Задания 1 требуется владение основными определениями и понятиями теории приближенных вычислений.
Для выполнения Задания 2 составляются «ручные» расчетные таблицы.
Для выполнения Задания 3 требуется владение, по крайней мере, одним из инструментальных программных средств.
Поскольку в Заданиях 2 и 3 используется одна и та же расчетная формула, в результате выполнения лабораторной работы необходимо сделать обоснованный вывод о целесообразности и эффективности использования тех или иных методов и средств вычислений.
Задание 1
Число х, все цифры
которого верны в строгом смысле, округлить
до трех значащих цифр. Для полученного
числа х
найдите предельную абсолютную и
предельную относительную погрешности.
В записи числа
укажите количество верных цифр (в
строгом и широком смысле).
Краткая сводка теоретических сведений, необходимых для выполнения задания 1
1 Цифры числа называется верной в строгом смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит эта цифра.
Округлим результат до десятых методом симметрического округления:
х = 15,4
2 Цифра числа называется верной в широком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит единицы разряда, в котором стоит эта цифра
3 Значащими цифрами в записи числа называются цифры в его десятичном изображении, отличные от нуля, и нули, если они расположены между значащими цифрами или стоят в конце для выражения верных знаков.
0,2409 - четыре значащие цифры;
24,09 - четыре значащие цифры;
100,700 - шесть значащих цифр;
4 Предельной абсолютной погрешностью приближенного числа х называется – всякое число ∆х , не меньшее абсолютной погрешности еₓ этого числа.
5 Предельной
относительной погрешностью ϭх
приближенного числа называется отношение
предельной абсолютной погрешности к
абсолютному значению приближения х:
ϭₓ=
Введем обозначения
δₓ-предельная относительная погрешность
еₓ-абсолютная погрешность приближенного значения
∆x-предельная абсолютная погрешность
Х- точное значение
Χ- приближенное значение
3.3 Решение:
1 В соответствии с моим вариантом (вариант 5) число Х равно
х =23,394
В соответствии с определением в этом числе 5 значащих цифр.
2 Округлим его до трех значащих цифр
Χ=23,4
3 Найдем предельную абсолютную погрешность для числа
∆x ≥ │x - Х│
eₓ=│x - Х│=│23,394-23,400│=0,006
∆x ≥ 0,006 – предельная абсолютная погрешность
ϭₓ=
=
=
0,026
4 Укажем количество верных цифр в строгом смысле.
По определению Цифры числа называется верной в строгом смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит эта цифра
5 Абсолютная погрешность Х числа равна 0,006
6 Определим количество верных цифр в широком смысле.
По определению количество верных цифр в широком смысле Цифра числа называется верной в широком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит единицы разряда, в котором стоит эта цифра.