- •Вопрос 1
- •Вопрос 2
- •Вопрос 3
- •Вопрос 4
- •Вопрос 5
- •Вопрос 6
- •Вопрос 7
- •Вопрос 8
- •Вопрос 9
- •Вопрос 10
- •Вопрос 11
- •Вопрос 12
- •Вопрос13
- •Вопрос 14
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16
- •Вопрос 17
- •Вопрос 18
- •Вопрос 19
- •Вопрос 20
- •Вопрос 21
- •Вопрос 22
- •Вопрос 23
- •Вопрос 24
- •Вопрос 25
- •Вопрос 26
- •Вопрос 27
- •Вопрос 28
- •Вопрос 29
- •Вопрос 30
- •Вопрос 31
- •Вопрос 32
- •Вопрос 33
- •Вопрос 34
- •Вопрос 35
- •Вопрос 36
- •Вопрос 37
- •Вопрос38
- •Вопрос 39
- •Вопрос 40
- •Вопрос 41
- •Вопрос 42
- •Вопрос 43
- •Вопрос 44
- •Вопрос 45
- •Вопрос 46
- •Вопрос 47
- •Вопрос 49
Вопрос 19
Моменты распределения. При решении многих практических задач нет особой необходимости в полной вероятностной характеристике каких-либо случайных величин, которую дает функция плотности распределения вероятностей. Очень часто приходится также иметь дело с анализом случайных величин, плотности вероятностей которых не отображаются аналитическими функциями либо вообще неизвестны. В этих случаях достаточно общее представление о характере и основных особенностях распределения случайных величин можно получить на основании усредненных числовых характеристик распределений.
Числовыми характеристиками случайных величин, которые однозначно определяются функциями распределения их вероятностей, являются моменты.
Начальные моменты n-го порядка случайной величины X (или просто моменты) представляют собой усредненные значения n-й степени случайной переменной: mn М{Xn} = xn p(x) dx, где M{Xn} и - символические обозначения математического ожидания и усреднения величины Хn, которые вычисляются по пространству состояний случайной величины Х.
Соответственно, для случайных дискретных величин: mn М{Xn} = xin pi.
Центральные моменты n-го порядка, это моменты относительно центров распределения (средних значений) случайных величин:
n M{(X- )n} = (x-m1)n p(x) dx
n M{(X- )n} = (xi-m1)n pi, где - начальный момент 1-го порядка (среднее значение величины Х), X0 = X- - центрированные значения величины Х.
Связь между центральными и начальными моментами достаточно проста:
1=0, 2=m2-m12, 3=m3-3m2m1+2m13, 4=m4-4m1m3+6m12m2-3m14, и т.д.
Соответственно, для случайных величин с нулевыми средними значениями начальные моменты равны центральным моментам.
По результатам реализации случайных величин может производиться только оценка моментов, т.к. количество измерений всегда конечно и не может с абсолютной точностью отражать все пространство состояний случайных величин. Результаты измерений - выборка из всех возможных значений случайной величины (генеральной совокупности). Оценка моментов, т.е. определение средних значений n-й степени по выборке из N зарегистрированных значений, производится по формулам: = (1/N) xin , = (1/N) (xi- )n
Вопрос 20
Равномерным называют распределение вероятностей Н.С.В. Х, если на интервале (а,b), которому принадлежат все возможные значения Х, плотность сохраняет постоянное значение, а именно f(x)=1/(b-a); вне этого интервала f(x)=0. Нетрудно убедиться, что интеграл от –бесконечности до бесконечности р(х)dx=1. Для С.В., имеющей равномерное распределение , вероятность того, что С.В. примет значения из заданного интервала (х,х+дельта) прин. [a,b], не зависит от положения этого интервала на числовой оси и пропорциональна длине этого интервала дельта: P{x<X<x+дельта}=интеграл от х до х+дельта 1/b-adt=дельта/b-a. Функция распределения Х имеет вид: F(x)=0, при х<=a, x-a/b-a,при a<x<=b,1при х>b.
Вопрос 21
Случайная величина Х с функцией распределения
F(x)= {0, x<0,
{1- e –μx x0
называется распределённой по показательному закону с параметром μ. Плотность распределения этой случайной величины получается путём дифференцирования:
f(x)={0, x<0,
{μe–μx x0.
Интервал времени между двумя последовательными появлениями некоторого редкого события описывается случайной величиной, распределённой по показательному закону.
MX=1/μ DX=1/μ2