- •1. Объект характеризуется четырьмя равноценными критериями: f1, f2, f3, f4.
- •Решение:
- •7. Три места работы a, b и с характеризуются месячной зарплатой, продолжительностью отпуска и климатом в отношениях между людьми в соответствии со следующей таблицей
- •8. Объект выбора характеризуется тремя критериями f1, f2, f3, где
1. Объект характеризуется четырьмя равноценными критериями: f1, f2, f3, f4.
где: F1, F4 - критерии, характеризующие положительные свойства объекта;
F2, F3 - критерии, характеризующие отрицательные свойства объекта.
Таблица принятия решений для выбора наилучшего из трех объектов A, B, C имеет следующий вид:
-
Тип
объекта
Критерии
F1
F2
F3
F4
А
32
14
8
10
В
15
21
26
15
С
2 7
30
22
45
Определите наилучший объект, применяя аддитивный критерий, мультипликативный критерий и критерий минимального удаления от идеала.
Решение:
Нормирование
F1:
=1 =0,47 =0,84
F2:
=0,47 =0,7 =1
F3:
=0,31 =1 =0,85
F4:
=0,22 =0,31 =1
Определение наилучшего объекта по аддитивному критерию
Ya= 1 - 0,47 - 0,31 + 0,2= 0,44
Yb= 0,47 - 0,7 – 1 + 0,33= - 0,9
Yc= 0,84 – 1 - 0,85 + 1= - 0,01
Объект «А» - наилучший по аддитивному критерию.
Определение наилучшего объекта по мультипликативному критерию
Ya= = 1,51
Yb= = 0,22
Yc= = 0,99
Объект «А» - наилучший по мультипликативному критерию.
Определение наилучшего объекта по критерию наименьшего удаления от идеала
max F1 (1; 0,47; 0,84) = 1 max F2 (0,47; 0,7; 1) = 0,47 min F3 (0,31; 1; 0,85) = 0,31
max F4 (0,22; 0,33; 1) = 1
Ya= |1 - 1| + |0,47 – 0,47| + |0,31 – 0,31| + |0,22 – 1|= 0,78
Yb= |0,47 – 1| + |0,7 – 0,47| + |1 – 0,31| + |0,33 – 1|= 2,12
Yc= |0,84 – 1| + |1 – 0,47| + |0,85 – 0,31| + |1 – 1|= 1,23
Объект «А» - наилучший по критерию минимального удаления от идеала
2. В задаче 1 задайтесь конкретным типом объекта (компьютер, автомобиль и т.д.) и укажите названия его критериев F1, F2, F3, F4. (производительность, скорость, цена и т. д.) с учётом их положительного или отрицательного смысла, указанного в условиях задачи 1.
Определите приоритеты критериев, расставьте критерии по приоритету и вычислите весовые коэффициенты.
Снова определите наилучший объект по тем же трём обобщённым критериям , что и в предыдущей задаче, и сравните результаты.
Решение:
4. F1 – производительность
2. F2 – цена
3. F3 – масса
1. F4 – объем памяти
y |
F4 |
F2 |
F3 |
F1 |
r |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
F4 |
F2 |
F3 |
F1 |
a |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
Определение наилучшего объекта по аддитивному критерию с весовыми коэффициентами
Ya= 1*1 – 0,47*0,5 – 0,31*0,75 + 0,22*0,25 = 0,59
Yb= 0,47*1 – 0,7*0,5 – 1*0,75 + 0,33*0,25 = -0,55
Yb= 0,84*1 – 1*0,5 – 0,85*0,75 + 1*0,25 = -0,05
Объект «А» - наилучший по аддитивному критерию с весовыми коэффициентами.
Определение наилучшего объекта по мультипликативному критерию с весовыми коэффициентами
Ya= = 1,2
Yb= = 0,15
Yc= = 0,66
Объект «А» - наилучший по мультипликативному критерию с весовыми коэффициентами.
Определение наилучшего объекта по критерию наименьшего удаления от идеала с весовыми коэффициентами
Ya= 1*|1 – 1| + 0,5*|0,47 – 0,47| + 0,75*|0,31 – 0,31| + 0,25*|0,22 – 1| = 0,2
Yb= 1*|0,47 – 1| + 0,5*|0,7 – 0,47| + 0,75*|1 - 0,31| + 0,25*|0,33 – 1| = 1,34
Yc= 1*|0,84 – 1| + 0,5*|1 – 0,47| + 0,75*|0,85 – 0,31| + 0,25*|1 – 1| = 0,84
Объект «А» - наилучший по критерию наименьшего удаления от идеала с весовыми коэффициентами.
Вывод: результаты определения наилучшего объекта с весовыми коэффициентами аналогичны с результатами без них.
3. Как графически выглядит множество Парето для пары критериев F1, F3 из предыдущей задачи?
Решение:
Тип объекта/критерии |
F1 |
F3 |
Объект A |
1 |
0,31 |
Объект B |
0,47 |
1 |
Объект C |
0,84 |
0,85 |
B
1
0,85
C
А
0,31
0,84
0,47
1
F1
Таким образом, при графическом построении в множество Парето входит только т. А.
4. Вы можете положить деньги в один из трех банков A, B, C. Месячный дивиденд зависит от непредсказуемой налоговой политики правительства и определяется таблицей
-
Тип
Банка
Налоговая политика
Рост налогов
Снижение налогов
Постоянс-тво налогов
Отмена налогов
Банк А
9
4
3
3
Банк В
6
4
5
3
Банк С
7
5
6
8
В какой банк выгодно положить деньги, если руководствоваться критерием a) максимина, b) Севиджа, c)Гурвица?
Решение:
Нахождение наилучшей альтернативы по критерию максимина
Тип банка |
min |
Банк А |
3 |
Банк В |
3 |
Банк С |
5 |
max min = 5
Таким образом, Банк С является наилучшей альтернативой по критерию максимина.
Нахождение наилучшей альтернативы по критерию Севиджа
=
-
0
1
3
5
3
1
1
5
2
0
0
0
5
= 5 = 2
2
Таким образом, Банк С – наилучшая альтернатива по критерию Севиджа
Нахождение наилучшей альтернативы по критерию Гурвица
C=0,5
Y = max (C min Fij + (1 – C) max Fij)
i j j
Ya = 0,5*3 + 0,5*9 = 6
Yb = 0,5*3 + 0,5*6 = 4,5
Yc = 0,5*5 + 0,5*8 = 6,5 – максимум
По критерию Гурвица наилучшей альтернативой также является Банк С.
5. В какой банк выгодно положить деньги в предыдущей задаче, если вероятность повышения налогов 0,4, снижения налогов 0,2, сохранения налогов 0,35, отмены налогов 0,05.
Решение:
Пi =
П1 = 0,4*9 + 0,2*4 + 0,35*3 + 0,05*3 = 5,6
П2 = 0,4*6 + 0,2*4 + 0,35*5 + 0,05*3 = 5,1
П3 = 7*0,4 + 0,2*5 + 0,35*6 + 0,05*8 = 6,3
В данном случае выгоднее всего положить деньги в Банк С.
6. Распределение выигрышей в беспроигрышных лотереях №1 и №2 характеризуется таблицей
|
Телевизор |
Магнитола |
Р/приемник |
Лотерея №1 |
250 $ |
200$ |
100$ |
Лотерея №2 |
300$ |
150$ |
120$ |
В лотерее №1 разыгрывается 4 телевизора, 4 магнитолы и 2 радиоприемника, а в лотерее №2 - соответственно 2, 4 и 4. В какую лотерею выгоднее играть в отношении средней стоимости выигрыша?