- •Лекция № 15
- •Электромагнитная индукция
- •Электромагнитная индукция
- •15.1. Явление электромагнитной индукции
- •15.2. Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)
- •15.3. Вращение рамки в магнитном поле
- •15.4. Вихревые токи (токи Фуко)
- •15.5. Индуктивность контура
- •15.6. Самоиндукция
- •15.7. Токи при размыкании и замыкании цепи
15.6. Самоиндукция
При всяком изменении магнитного потока возникает ЭДС индукции. Предположим, что имеется катушка индуктивности, по которой протекает электрический ток. Согласно формуле в этом случае в катушке создается магнитный поток .
Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, , то и ЭДС самоиндукции :
,
где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.
Если ток со временем возрастает, то , т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его нарастание.
Если ток со временем убывает, то , т.е. ток самоиндукции имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание.
Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую "инертность".
15.7. Токи при размыкании и замыкании цепи
П ри всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстра-токами самоиндукции.
РАЗМЫКАНИЕ:
Пусть в цепи сопротивлением R и индуктивностью L под действием внешней ЭДС ξ течет постоянный ток
В момент времени t = 0 выключим источник тока. Возникает ЭДС самоиндукции
препятствующая уменьшению тока. Ток в цепи определяется законом Ома
и ли
Разделим переменные и интегрируем по I (от I0 до I) и по t (от 0 до t ):
(кривая 1, идущая сверху вниз)
, или
где - постоянная времени,
называемая временем релаксации – время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.
Таким образом, при выключении источника тока сила тока в цепи, содержащей индуктивность, убывает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).
Оценим значение ЭДС самоиндукции при мгновенном увеличении сопротивления от R0 до R ( R>>R0 при разрыве цепи). Учтем, что .
, откуда
Очевидно, что при резком размыкании контура (R>>R0) ЭДС самоиндукции ξS может во много раз превысить ЭДС питания ξ , что может привести к пробою изоляции и выходу из строя аппаратуры.
Поэтому факт полной работоспособности вашей аппаратуры на момент ее выключения еще не является гарантией ее полной работоспособности при последующем включении.
На практике применяют меры к снижению ЭДС самоиндукции в момент выключения аппаратуры (разрядники, шунтирующее заземление, конденсаторы, и т.п.).
ЗАМЫКАНИЕ:
П ри замыкании цепи помимо внешней ЭДС (ЭДС питания) возникает ЭДС самоиндукции: , препятствующая возрастанию тока.
По закону Ома:
Решением этого уравнения будет: (кривая 2).
Таким образом, при включении источника тока сила тока в цепи, содержащей индуктивность, возрастает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).
_____________________________
Конец 15 лекции
_____________________________________________________________________
Еремеев Б.Н. Лекции по физике