ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Аждер Т.Б., Морозова Т.Ю., Никонов В.В.

Основы теории принятия решений

Учебное пособие по дисциплине

«Теория принятия решений»

Москва 2011

Содержание

Введение в теорию принятия решений

Тема 1. Теория принятия решений – модель исследования операций

1.1. Основные понятия исследования операций

1.2. Операционный подход к решению задач. Основные этапы решения задач ТПР

1.3. Классификация моделей в исследовании операций

1.4. Классы операционных задач

Тема 2. Линейное программирование

2.1. Задача линейного программирования

2.2. Графический метод решения ЗЛП

2.3. Решение ЗЛП симплексным методом

2.4. Теория двойственности в линейном программировании

2.5. Классическая транспортная задача

2.6. Общая распределительная ЗЛП

Тема 3. Динамическое программирование

3.1. Задача о распределение капитальных вложений

3.2. Динамическая задача управления запасами

Тема 4. Задачи принятия решений, связанные с оптимизацией на графах

4.1. Задача о максимальном потоке в сети

4.2. Задача о кратчайшем пути

4.3. Задача о критическом пути

4.4. Задача коммивояжера. Метод ветвей и границ

Тема 5. Матричные игры

5.1. Равновесная ситуация

5.2. Смешанные стратегии

5.3. Методы решения матричных игр

Тема 6. Дерево решений. Графическое изображение процесса принятия решений

Тема 7. Метод сетевого планирования

7.1. Задача сетевого планирования

7.2. Упорядочивание структурной таблицы

7.3. Временной сетевой график

7.4. Алгоритм задачи сетевого планирования

7.5. Построение сетевых графиков

Введение в теорию принятия решений

Задачи принятия решений также стары как история разумно­го человека. С древнейших времен человек обдумывал свои поступ­ки, тактику своего поведения, принимал соответствующие реше­ния. Естественно, на ранних этапах решения принимались на осно­ве здравого смысла, опыта, интуиции. Этот способ широко исполь­зуется и до настоящего времени.

Со временем, когда человек научился тонко анализировать, и перед ним встали реальные сложные для полного понимания зада­чи, возник вопрос, нельзя ли формализовать процесс принятия ре­шений.

Теория принятия решений (ТПР) – это совокупность методов и моделей, предназначенных для обоснования решений, принимаемых на этапах анализа, разработки и эксплуатации сложных систем различной природы: информационных, технических, производственных, организационно-экономических и др.

Для изучения дисциплины «Теория принятия решений» необходимы знания в области линейной алгебры, дискретной математики и теории вероятностей.

Можно считать, что математические методы принятия реше­ний сформировались в самостоятельный раздел математики, назы­ваемый «исследование операций», в 20-ые годы XX века в свя­зи с необходимостью решать сложные организационные, техниче­ские, тактические задачи.

В настоящее время математические методы, позволяющие обоснованно принимать решения в сложных ситуациях, весьма об­ширны и широко используются в самых разных областях челове­ческой деятельности (промышленность, сельское хозяйство, наука, торговля, транспорт и т.д.).

При этом после формализации задача принятия решений име­ет, как правило, следующие общие черты:

1. в каждой задаче речь идет о некотором мероприятии, преследующем определенную цель;

2. задаются некоторые условия, влияющие на выполнение мероприятия, изменять которые нельзя (ограничения);

3. требуется принять решение, т.е. выбрать значения каких-то параметров управления, чтобы мероприятие в определенном смысле было наиболее выгодным.

В настоящее время существует значительное множество ма­тематических методов, средств, алгоритмов различной степени сложности и эффективности для решения различных задач, отно­сящихся к классу задач принятия решений.

В рамках данного курса рассматриваются несколько различных классов задач принятия решений и особенности математического аппарата, предназначенного для решения этих задач. Следует иметь в виду, что приведенные типы задач далеко не исчерпывают всего многообразия существующих задач принятия решений.