1. Предмет и метод статистики.«статистика» (от лат. - состояние). Термин уп-ся в 3 зна-ях: 1) под статистикой понимают отрасль практической деятельности, которая имеет своей целью сбор, обработку, анализ и публикацию массовых данных о самых различных явлениях общественной жизни 2) статистикой называют цифровой материал, служащий для характеристики какой-либо области общ-ых явлений или террит-го распределения какого-то показателя; 3) статистикой наз-ся отрасль знания, особая научная дисциплина и соответственно учебный предмет в высших и средних специальных учебных заведениях. Статистика имеет свой предмет изучения: статистика изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, исследует колич-ое выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени. Свой предмет статистика изучает при помощи определенных категорий, т.е. понятий, которые отражают наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов и явлений объективного мира.. Метод статистики – это целая совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет. 3 группы методов: Стат-кое наблюдение: сбор первичного стат-го материала, в научно организованной регистрации всех существенных фактов, относящихся к рассматриваемому объекту. Метод группировок дает возможность все собранные в результате массового статистического наблюдения факты подверг систематизации и классификации. Метод обобщающих показателей позволяет харак-ать изучаемые явления и процессы при помощи статистических величин – абсолютных, относительных и средних.

3. Виды наблюдений. Статистическое наблюдение – это первая стадия всякого статистического исследования, представляющая собой научно организованный по единой программе учет фактов, характеризующих явления и процессы общественной жизни, и сбор полученных на основе этого учета массовых данных. Сбор сведений является статистическим наблюдением, когда обеспечивается регистрация наблюдаемых фактов в спец учетных документах и если изучаемое явл-е, пр-сс имеет массовый хар-р. К статистическому наблюдению предъявляются следующие требования:

1) полноты и практической ценности статистических данных;

2) достоверности и точности данных;

3) их единообразия и сопоставимости.

. В зависимости от задач статистического исследования и характера изучаемого явления учет фактов можно производить:

- систематически, постоянно охватывая факты по мере их возникновения – это будет текущее наблюдение (отчетность);

- регулярно, через определенные промежутки времени – периодическое набл-ие (перепись населения). По времени наблюд-ие: 1)Непрерывное(текущее) ведется систематически, постоянно, по мере возникновения явлений. 2)Периодическое – регистрация проводится через определенные одинаковые промежутки времени.3) Единовременное проводится однократно для решения к-л задачи или повторяется через неопределенный промежутки времени по мере необходимости. По охвату единиц совокупности: 1)Сплошное наблюдение – при нем регистрации подлежат все без исключения единицы совокупности; 2) Не сплошное организуют как учет части ед. сов-ти на основе которой можно получить обобщающую хар-ку всей совок-ти. Виды не сплошного наблюдения: 1)способ основного массива (обследованию подверг та часть ед. сов-ти, которая вносит наибольший вклад в изучаемое явление) 2)выборочное наблюдение (обследованию подверг отобранная в опред порядке часть ед сов-ти, а результаты распр-тся на всю сов-ть) 3)монографическое (подробно исследуются отдельные ед. сов-ти в целях их наиболее глубокого изучения)

4. Группировки и системы статистических показателей. Научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя кроме обязательного контроля собранных д-х систематизацию, группировку материалов, сост-ие таблиц, получение итогов и производных показателей называется в статистике сводкой. Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Метод группировки основывается на следующих категориях: Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Интервал очерчивает количественные границы групп - это промежуток между макс. и мин. значениями признака в группе. Интервалы бывают: равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова; неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе; открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница; закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы. Определение числа групп. Здесь необходимо учитывать несколько условий:

а) число групп детерминируется уровнем колеблемости групп-го признака. Чем значительнее вариация признака, тем больше при прочих равных условиях должно быть групп;

б) число групп должно отражать реальную структуру изучаемой совокупности;

в) не допускается выделение пустых групп. Для определения кол-ва групп сов-ти используют формулу Стэрджесса: N-объем всей сов-ти. В случае равных интервалов величина интервала определяется: h=(xmax- xmin)/ n x-знач-е исследуемого признака, n- кол-во интервалов. Виды группировок: 1) типологическая решает зад выявления и хар-ки частных подсовокупностей. 2) структурная позволяет описать строение(структуру) сов-ти, а также проанализировать структурные сдвиги. 3) аналитическая (факторная) позволяет оценить связи между взаимод-ми признаками. Групп-ка выполненная по 1 признаку –простая по 2 и более – многомерная (комбинационная) Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения .Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп применяется один показатель – численность группы. (ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку).Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Элементы вариац-ых рядов: Вариантами наз-ся числовые значения количественного признака в ряду распределения (положительные и отрицательные, абсолютные и относительные). Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности. Вариационные ряды в зависимости от характера вариации бывают дискретные и интервальные.

5. Статистические таблицы и графики. Статистические таблицы являются средством наглядного выражения рез-тов исследования. Требования к составлению и оформлению таблиц: 1. Таблица должна быть краткой. 2. Каждая таблица должна иметь название, из которого становится известно:

а) какой круг вопросов излагает и иллюс-ет;

б) каковы географическ. границы представленой статист. совокупности;

в) за какой период времени, которому они относятся;

г) каковы единицы измерения 3. Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробно раскрывается содержание показателей, даются и другие пояснения. 4. При оформлении таблиц обычно применяются такие условные обозначения: (-) – когда явление отсутствует; х – если явление не имеет осмысленного содержания; многоточие (...) – когда отсутствуют сведения о его размере (или делается запись «Нет сведений»). Числовые значения выражаются дробным числом (0,0). Использование графиков для изложения статистических показателей позволяет придать последним наглядность и выразительность, облегчить их восприятие, а во многих случаях помогает уяснить сущность изучаемого явления, его закономерности и особенности, увидеть тенденции его развития, взаимосвязь характеризующих его показателей. Статистические графики классифицируют по разным признакам: По содержанию или назначению можно выделить графики сравнения в пространстве, графики различных относительных величин (структуры, динамики), графики вариационных рядов, графики размещения по территории, графики взаимосвязанных показателей. Возможны и комбинации этих графиков( графическое изображение вариации в динамике или динамики взаимосвязанных показателей).

Для изображения вариац. рядов применяется полигон распределения (замкнутый многоуг-к, абсциссами вершин которого являются значения варьир-ся признака, а ординатами –частоты).Кумулята по накопленным частотам(сколько ед сов имеют знач признака не больше чем рассм зн-ие) или частостям.

6. Понятие средней величины. Значение средних. Виды и формы средних. Средняя величина – это обобщающий пок-ль, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности. Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака. Для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов применения средних величин:

1. Средняя должна определяться для сов-ей, состоящих из качественно однородных единиц.

2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.

3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.

4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя. Виды средних величин: К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометр, арифметич и средняя квадратическая. В кач-ве структурных средних рассм-тся мода и медиана. Степенные средние в зависимости от представления исходных: Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет следующий общий вид:????

где Xi – варианта (значение) осредняемого признака;

m – показатель степени средней величины;

n – кол-во ед сов-ти.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид Xi –или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака (таблица)

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

Чаще используются средние арифметич и средние гармонические взвешенные. Структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины. Мода - зн-е признака, наиболее часто встречающегося в изуч. сов-ти. В дискретном вариационн ряду модой явл вариант с наибольшей частотой (частостью); в интервальном:

ХMo – нижнее значение модального интервала(имеющий наибольшую частоту или частость);

mMo – частота модального интервала;

mMo-1 – частота в домодальном интервале; mMo+1 – частота в послемодальном интервале;

h – ширина модального интервала медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. Медиана для дискретного ряда - знач-е признака, которому соответствует зн-ие накопл частоты = или превышающее половину единиц сов-ти. Для интервального:

(Sum m)/2 – половина суммы частот вариационного ряда; SMe-1 – сумма накопл. частот или частостей в домедианном интервале; (интервал, в кот. нах-ся порядковый номер медиан)

7. Понятие о вариации.

Вариацией называется различие зна-ий признака у отдельных ед. сов-ти в один и тот же период или момент времени.

Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих этапов: 1) построение вариационного ряда 2) графич. изображение вариационного ряда

3) расчет показателей центра распределения и структурных хар-к ряда

4) расчет показателей размера и интенсивности ряда 5) оценка вар. ряда на ассиметрию и эксцесс

Построение вариационного ряда – это упорядоченное распределение единиц сов-ти по возрастающим или убывающим зн-ям признака и подсчет числа единиц с тем или иным его значением. Элементы вариац ряда: Варианты –значения, которые принимает исслед признак. Если варианты принимают целочисленные знач-я , то ряд наз-ся дискретным, если варианты представлены в виде интервалов, то ряд наз-ся интервальным. Частоты – абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака. Частости – удельные веса, доли отдельных групп в общей численности совокупности.

Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов. размаха вариации Н - разницы между макс. и мин наблюдаемыми значениями признака: H=Xmax - Xmin Но размах вариации показывает лишь крайние зн-ия пр-ка. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается. Более строгими хар-ми явл-ся показ-и колеблемости относительно среднего уровня признака: Среднее линейное отклонение как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:

При повторяемости отдельных значений Х по арифмет взвешенной:

С помощью показателя среднего линейного отклонения анализируются состав работающих, ритмичность пр-ва. Но, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов мат статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.

8. Графическое изображение вариационного ряда.

Построение вариационного ряда – это упорядоченное распределение единиц сов-ти по возрастающим или убывающим зн-ям признака и подсчет числа единиц с тем или иным его значением. Элементы вариац ряда: Варианты –значения, которые принимает исслед признак. Если варианты принимают целочисленные знач-я , то ряд н-ся дискретным, если варианты представлены в виде интервалов, то ряд н-я интервальным. Частоты – абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака. Частости – удельные веса, доли отдельных групп в общей численности совокупности.

Для графического отображения вариационного ряда строят гистограмму, полигон распределения, кумуляту.

Гистограмма – столбиковая диаграмма для построения которой на оси абсцисс откладывают отрезки равные величине интервалов вариационного ряда, на отрезках строят прям-ки, высота которых соот-ет частотам или частостям.

Полигон распределения – для построения полигона распределения необходимо соединить прямыми отрезками точки с координатами соотв-ие вариантам и их частотам или частостям.

Кумулята – строится по накопленным частотам или частостям. Накопленные частоты частости определяются последовательным суммированием частот или частостей. Они показывают, сколько ед. сов-ти имеют значения признака не больше чем расс-мое значение.

9. Числовые характеристики вариационного ряда: среднее, мода, медиана Для оценки центра распределения использ-ся понятие средней величины признака в вариационном ряду. Расчет осуществляется по формуле средней взвешенной:

Xi – варианты значения признака; fi –частота.

Для интервального вариационного ряда( варианты представлены в виде интервалов) в кач-ве значений Xi берутся середины интервалов. Для нахождения середины открытых интервалов необходимо их предварительно закрыть, т. е. определить недостающие верхние и нижние границы. Принято считать что величина 1-го интервала = интервалу второй группы, а величина последнего интервала = интервалу предшествующему.

Структурные хар-ки вариац ряда можно получить, вычислив моду и медиану:

Мода – значение признака, наиболее часто всттречающ в изучаемой сов-ти; в дискретном ряду модой является вариант с наибольшей частотой или частостью; В интервальном ряду мода рссчитывается по формуле:

-нижняя граница модального интервала

- ширина

- частота

- частота в домодальном интервале

- частота в после-модальном интервале.

Модальный интервал - интервал, имеющий наибольшую частоту или частость.

Приближенно моду можно определить графически по гистограмме, для этого нужно соединить левые вершины модального и послемодального интервала, и правые вершины модального и домодального интервала, тога абсцисса точки пересечения отрезков будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой сов-ти.

Медиана - это вариант , расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на 2 равные части, таким образом, что половина единиц сов-ти имеет значения признака меньше, чем медиана, а половина больше, чем медиана.

Для дискретного вариац ряда медиана определяется по накопленной частоте или частости. Медианой явл-ся такое значение признака, которому соответствует зн-ие накопленной частоты равное или превышающее половину единиц совокупности.

Для интервального ряда медиана вычисляется по формуле:

- нижняя граница медианного интервала

- ширина

- сумма частот ряда

- сумма накопленных частот или частостей в домедианном интервале

- частота медианного интервала

Медианный интервал - интервал, в котором нах-ся порядковый номер медиан; для его определения необходимо подсчитать сумму частот, частостей до числа превышающего половину объема сов-ти.

Приближенно зн-ие медианы можно определить графически по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соот-ет общей численности сов-ти делят пополам, через получен точку проводят прямую, // оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Абсцисса этой точки и является медианой.

10. Числовые характеристики вариационного ряда: дисперсия, среднее квадратическое отклонение, асимметрия и эксцесс. Ошибки асимметрии и эксцесса В статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии. Дисперсия признака (s2) определяется на основе квадратической степенной средней:

Показатель s, равный , наз-ся средним квадратическим отклонением. Для оценки вариац ряда на симметричность можно использовать моментный коэффициент ассиметрии и структурные показатели ассиметрии. Моментный коэф-т ассиметрии:

x- среднее значение признака, xi – варианты. - центральный момент 3-го порядка Степень существенности асимметрии можно оценить с помощью средней квадратической ошибки коэф-та ассиметрии, которой рассчитывается по формуле:

n- кол-во единиц сов-ти. Если , то ассиметрия существенна, в противном случае ассиметрия несущественна. Моментный коэф-т ассиметрии имеет недостаток: его величина зависит от наличия в сов-ти резко выделяющихся единиц, в этих случаях рек-ся использовать структурные показатели ассиметрии, которые хар-ют ассиметричность только в центральной части распределения. Наиболее часто применяют структ. коэффициент ассиметрии Пирсана:

M0- мода, - среднеквадр. отклонение, - среднее значение признака.

Эксцесс

Центральный момент 4 порядка

fi-частота, с которой встречается i-ый признак в сов-ти. Степень существенности эксцесса можно оценить с помощью среднекв. ошибки, которая вычисляется по формуле:

n-объем совокупности Если то эксцесс существенен в противном случае не существенен.