IV. Статистическая структура крупномасштабных метеорологических полей

4.1. Пространственная статистическая структура аэрологических полей

В настоящее время имеется значительный объем фактических данных по статистической структуре метеорологических полей. Исследования велись для разных метеорологических элементов в различных географических условиях, для которых, естественно, пространственная изменчивость существенно различна. Поэтому ограничимся описанием основных особенностей, приводя фактические данные лишь в той мере, в какой это необходимо для иллюстрации сказанного и для решения задач, рассматриваемых в далее.

В настоящем разделе основное внимание уделяется структуре метеорологических полей в свободной атмосфере. Исследование пространственной статистической структуры этих полей стимулировалось необходимостью решения задач объективного анализа и численного прогноза погоды. Оно облегчалось сравнительной однородностью этих полей и малой зависимостью их от характера подстилающей поверхности, в силу которых полученные данные о структуре являются более репрезентативными и могут использоваться с большей уверенностью, чем соответствующие данные для приземных метеорологических полей.

4.1.1. Геопотенциал

Наиболее исследованной является в настоящее время пространственная структура барического поля, в первую очередь для уровня 500 гПа (H₅₀₀). Проведенное сравнение структурных и ковариационных функций для различных сезонов показало, что они существенно зависят от сезона, принимая большие значения летом и меньшие —зимой. Вместе с тем оказалось, что эти различия связаны главным образом с годовым ходом дисперсии поля геопотенциала, а пространственная корреляционная функция этого поля сравнительно мало зависит от сезона. В связи с указанными результатами в большинстве последующих работ исследовалась пространственная структура барического поля для зимнего сезона без какого-либо подразделения исходного материала.

Как уже указывалось, в свободной атмосфере имеет место относительная однородность и изотропия метеорологических полей в горизонтальном направлении. Поэтому расчет ковариационных и структурных функций производился в предположении о выполнении этих условий до расстояний порядка нескольких тысяч километров. Возможные из-за этого искажения характеристик статистической структуры существенно уменьшаются за счет использования процедуры согласования раздельно вычисленных ковариационных и структурных функций, которые связаны между собой (гл.III).

Выполненные оценки однородности дисперсии геопотенциала показали, что для умеренных широт можно говорить о локальной однородности ее до расстояний порядка 600—800 км. Для больших расстояний гипотеза однородности и изотропии применительно к полю дисперсии, а как следствие этого и к структурным и ковариационным функциям, является неприемлемой. Применительно же к корреляционной функции она оказывается гораздо более оправданной (рис. 4.1). Из рисунка видно, что до расстояний порядка 2000 км изокорреляты хорошо аппроксимируются окружностями, что подтверждает независимость корреляции от направления. Аналогичные результаты, полученные другими исследователями, показали также, что на больших расстояниях наблюдается заметная анизотропия барического поля. Представляется тем не менее, что в первом приближении использование предположений о локальной однородности и изотропии при расчетах пространственных корреляционных функций барического поля позволяет получить правильное представление о статистической структуре этого поля до расстояний в несколько тысяч километров.

Рис.4.1. Корреляция значений геопотенциала изобарической поверхности 500 гПа на различных станциях (линии одинаковой корреляции -изокорреляты)

Положительная корреляция в горизонтальном направлении прослеживается для давления до расстояния 2000—3000 км. На больших расстояниях обычно имеется область отрицательной корреляции. Указанные закономерности подтверждаются различными исследователями. В качестве примера на рис. 4.2 представлены корреляционные функции геопотенциала изобарической поверхности 500 гПа для зимнего сезона в умеренных широтах северного полушария, полученные разными авторами.

Указанные пространственные корреляционные функции были аппроксимированы различными аналитическими выражениями

, (1)

, (2)

. (3)

Здесь и далее, если не оговорено иное, расстояние ρ дается в тысячах километров.

Сравнение аппроксимаций (1)—(3) показывает, что расхождения между ними сравнительно невелики. Все они характеризуются наличием области отрицательной корреляции на больших расстояниях.

Аппроксимация вида

(4)

до расстояний порядка 2000 км дает близкие к (1) — (3) значения корреляционных функций, однако на больших расстояниях она существенно отличается отсутствием области отрицательной корреляции.

Область отрицательной корреляции отсутствует и в предложенной М. И. Юдиным аппроксимации

, (5)

где а = 0,9810^-3 км ^-1.

Рис.4.2. Пространственная корреляционная геопотенциала изобарической поверхности 500 гПа. Зимний сезон. 1- по формуле (1), 2- по формуле (2), 3- по формуле (3), 4 – по формуле (5).

Сравнение ее с другими функциями, приведенными на рис. 4.2, показывает, что она соответствует наиболее высокой пространственной корреляции барического поля. Следует иметь в виду, что формула (5) получена по дисперсиям конечных разностей значений геопотенциала в точках сетки при различном шаге дифференцирования. По полученной зависимости дисперсии разностей от шага вычислялись структурные и корреляционные функции. Такая методика позволила обеспечить реалистическое описание дифференциальных характеристик барического поля на основе статистической структуры этого поля.

Использование аппроксимации (5) дает наилучшие результаты при совместном анализе полей геопотенциала и ветра. Ввиду завышения корреляции по сравнению с фактической, при анализе самого барического поля предпочтительнее использовать какую-либо из корреляционных функций (1) — (3), полученных путем непосредственного расчета на большом исходном материале.

Корреляционные функции геопотенциала различных уровней ведут себя примерно одинаково. Однако скорость затухания их оказывается наибольшей в средней и верхней тропосфере (поверхности 300 и 500 гПа) и несколько убывает в нижней тропосфере и в стратосфере. Взаимные корреляционные функции для различных уровней, имея примерно такой же ход с увеличением горизонтального расстояния, оказываются гораздо меньшими по абсолютной величине, причем это уменьшение увеличивается с ростом вертикального расстояния между уровнями, это хорошо видно на рис. 4.3.

Рис.4.3. Пространственные корреляционные функции геопотенциала изобарических поверхностей 200 гПа (1), 500 гПа (2), 850 гПа (3) и взаимные корреляционные функции геопотенциала изобарических поверхностей 200 и 500 гПа (4), 500 и 850 гПа (5) для зимы.

Предложенные для аппроксимации трехмерной структуры поля геопотенциала формулы в большинстве случаев были получены исходя из условия возможно более точного описания корреляционной функции на каждом отдельном уровне.

Значения дисперсий для различных уровней, а также соответствующие им значения коэффициентов корреляции (ниже диагонали) приводятся в табл. 4.1

Таблица 4.1