Задачи.

1.1.Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

1.2. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . ж) ;

з) Докажите, что = и вычислите .

1.3. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и ещё пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

1.4. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 18 команд. Сколькими способами могут распределиться золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?

1.5. В группе из 10 человек надо выбрать трёх для дежурства на проходной. Сколько можно сделать различных вариантов такого выбора?

1.6. В студенческой группе 25 человек. Из них надо выбрать четверых для участия в студенческой конференции. Сколькими способами можно это сделать?

1.7. Сколькими способами можно расставить на одной книжной полке 7 книг разных авторов?

1.8. Сколькими способами можно рассадить компанию из шести человек за столом, накрытым шестью приборами?

1.9. Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выделить одного сержанта и трёх солдат для патрулирования?

1.10. Хоккейная команда состоит из двух вратарей, семи защитников и десяти нападающих. Сколькими способами тренер может образовать стартовую шестёрку, состоящую из вратаря, двух защитников и трёх нападающих?

1.11. Обычно наибольшее количество очков на одной кости игры домино равно 12. Сколько костей содержала бы игра, если бы это число равнялось 18?

1.12. Сколько костей содержала бы игра домино, если бы наибольшее количество очков на одной кости равнялось 20?

1.13. Сколько различных десятизначных чисел можно написать, используя цифры 1 и 2?

1.14. Сколько различных восьмизначных чисел можно написать, используя цифры 0,1,2?

1.15. На пять сотрудников выделены три путёвки в санаторий. Сколькими способами их можно распределить, если:

а) все путёвки в разные санатории?

б) все путёвки в один санаторий?

1.16. В классе 30 учащихся. Сколькими способами из них можно выделить двух человек для дежурства по школе, если:

а) один из них должен быть старшим?

б) старшего быть не должно?

1.17. Сколько диагоналей имеет выпуклый 12-угольник?

1.18. Сколько диагоналей имеет выпуклый 17-угольник?

1.19. Сколько существует двузначных чисел, записанных различными нечётными цифрами?

1.20. Сколько существует трёхзначных чисел, записанных различными нечётными цифрами?

1.21. Сколькими способами можно разложить пять различных писем по пяти различным конвертам, если в каждый конверт кладётся только одно письмо?

1.22. В розыгрыше первенства по футболу было сыграно 153 матча. Каждые две команды встречались между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше первенства?

1.23. Из двух математиков и восьми экономистов надо составить комиссию из восьми человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в неё должен входить хотя бы один математик?

1.24. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

1.25. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

1.26. Буквы азбуки Морзе представляют собой набор точек и тире. Сколько букв может быть в азбуке Морзе, если буква не должна содержать более четырёх знаков?

1.27. Сколько различных двузначных чисел можно образовать из цифр 1,2,3,4, если:

а) в каждом числе цифры не повторяются?

б) цифры в числе могут повторяться?

1.28. Сейф запирается на замок, состоящий из пяти дисков, на каждом из которых изображены цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Замок открывается, если на дисках набрана определённая комбинация цифр. Хватит ли десяти дней на открытие сейфа, если “рабочий день” продолжается 13 часов, а на набор одной комбинации цифр уходит 5 секунд?

ОТВЕТЫ

1. а)1; б)n; в)1; г)60; д)120; е)10; ж)125.

2. а)1; б)n; в)1; г)21; д)42; е)49; ж)5040; з)435.

3. 42 1.4. 4896

1.5. 120 1.6. 12650

1.7. 5040 1.8. 720

1.9. 12180 1.10. 5040

1.11. 55 1.12. 66

1.13. 1024 1.14. 4374

1.15. а)60; б)10. 1.16. а)870; б)435.

1.17. 54 1.18. 119

1.19. 20 1.20. 60

1.21. 120 1.22. 18

1.23. 44 1.24. 15015

1.25. 900 1.26. 30

1.27. а)12; б)16.

28. Может не хватить времени, так как всего возможных комбинаций 100000, а за 10 дней работы по 13 часов в день можно набрать только 93600 комбинаций.