25.Модельадаптивныхожиданий
Динамическойэконометрическоймодельюназываетсямодель,котораявнастоящиймоментвремениучитываетзначениявходящихвнеёпеременных,относящихсянетолькоктекущему,ноикпредыдущемумоментамвремени.
Вкачествепримерадинамическихэконометрическихмоделейможнопривестимоделивида:
yt=f(xt,xt–l),
yt=f(xt,yt–l).
Модельрегрессиивида:
yt=f(x1…xn)=f(xi)неотноситсякдинамическимэконометрическиммоделям.
Модельюадаптивныхожиданийназываетсядинамическаяэконометрическаямодель,котораяучитываетпредполагаемоеилижелаемоезначениефакторнойпеременной
Общийвидмоделиадаптивныхожиданий:
Примероммоделиадаптивныхожиданийявляетсямодельзависимостипредполагаемойвбудущемпериоде(t+1)индексациизаработныхплатипенсийнатекущиецены.
Косвенныйметодадаптивныхожиданий.Этотметодиспользуеткорректировкуожиданий.Вкаждыймоментвремениреальноезначениепеременнойсравниваетсясееожидаемымзначением.Еслиреальноезначениеоказываетсябольше,тозначение,ожидаемоевследующиймомент(период),корректируетсявсторонуповышения,еслименьше—всторонууменьшения.Размеркорректировкипропорционаленразностимеждуреальнымиожидаемымзначениемпеременной.
ЕслираспределениеКойкаиоснованныйнанемметодмоделированияожиданийосновываютсянапредположении,чтокоэффициентыприлаговыхобъясняющихпеременныхубываютвгеометрическойпрогрессии,тотакоепредположениевыполняетсядалеконевсегда.Поэтомувнекоторыхслучаяхэтиметодыиспользуютсяобоснованноиприводяткправильнымрезультатам.Авдругихситуацияхихприменениенеобоснованноиможетприводитькневернымрезультатам,даисамареализацияихоказываетсязатруднительной.
Так,вомногихслучаяхзначительноболееуместнопредположить,чтоизменениезависимойпеременнойвответнаизменениеобъясняющейпеременнойсначаланевелико,азатем,стечениемвременионовозрастает,апопрохождениинекоторогопериодатакоговозрастания—опятьуменьшается.
МоделированиетакогоповедениясиспользованиемминимальногочислапараметровпредлагаетметодраспределенныхлаговАлмон.МетодлаговАлмонобладаетдостаточнойгибкостью,онудобенвпримененииидостаточноэффективносправляетсясвычислительнымитрудностямииспецификойразличныхзависимостей.Центральнаяидеяэтогометодазаключаетсявследующем.Предполагается,чтоеслизависимоепеременноеухарактеризуетсязависимостьюоттекущихилаговыхзначенийобъясняющейпеременнойх,товесавэтойзависимостиподчиняютсяполиномиальномураспределению.ИменнопоэтомулагиАлмончастоописываютсякакполиномиальнораспределенныелаги.Самвыборконкретногополинома(преждевсего,егостепень)определяетсяисследователемнаосновеэкспериментов.
Далеевыбираетсячислолаговыхзначенийобъясняющейпеременной,котороеопятьженаходитсяврезультатеэкспериментов,направленныхнаполучениеинформации,необходимойдляхорошегоописанияданныхисоответствующегомоделированиятакихданных.Ксожалению,напрактикераспределениелаговобъясняющейпеременнойможетплохоподдаватьсяаппроксимацииспомощьюболеепростыхфункций.Так,самаавторданногометодаАлмониспользовалаполиномчетвертойстепенииполучилавполнехорошиерезультаты.Ноделовтом,чтосростомстепениполиномовувеличиваетсярискпоявлениянеучтенноймультиколлинеарности.
Болеетого,дефектомадаптивныхожиданийииныхпохожихспособовучетаожиданийявляетсято,чтополучаемыесихпомощьюпрогнозывобщемслучаеотличаютсяотпрогнозов,получаемыхспомощьюмоделивцелом.Дляпреодоленияподобныхнедостатковслужатметодырациональныхожиданий.Прощевсегопредставить,чтоосновноеврациональныхожиданияхэтодопущение,чтоэкономическиеагентыимеютдоступковсейадекватнойинформацииичтоонинаилучшимобразомееиспользуютприформированииожиданийотносительнобудущихзначенийэкономическихпеременных.
26.Проби-илогит-анализ
Моделибинарныхоткликов:пробитилогит.Нередкозависимаяпеременная-переменнаяоткликабинарнапосвоейприроде,т.е.можетприниматьтолькодвазначения.Например,пациентможетвыздороветь,аможетинет,кандидатнадолжностьможетпройти,аможетпровалитьтестприприеменаработу,подписчикижурналамогутпродлить,амогутнепродлеватьподписку,купоныскидокмогутбытьиспользованы,амогутбытьинеиспользованыит.п.Вовсехэтихслучаяхнасможетзаинтересоватьпоискзависимостимеждуоднойилинесколькими“непрерывными”переменнымииодной,зависящейотнихбинарнойпеременной.
Использованиелинейнойрегрессии.Конечно,можноиспользоватьстандартнуюмножественнуюрегрессиюивычислитьстандартныекоэффициентырегрессии.Например,еслирассматриваетсяпродлениежурнальнойподписки,можнозадатьпеременнуюyсозначениями1’и0’,где1означает,чтосоответствующийподписчикпродлилподписку,а0,чтоонотказалсяотпродления.Однакоздесьвозникаетпроблема:Множественнаярегрессияне“знает”,чтопеременнаяоткликабинарнапосвоейприроде.Поэтому,этонеизбежноприведеткмоделиспредсказываемымизначениямибольшими1именьшими0.Нотакиезначениявообщенедопустимыдляпервоначальнойзадачи,такимобразом,множественнаярегрессияпростоигнорируетограничениянадиапазонзначенийдляy.
Непрерывныефункцииотклика.Задачарегрессииможетбытьсформулированаиначе:вместопредсказаниябинарнойпеременной,мыпредсказываемнепрерывнуюпеременнуюсозначенияминаотрезке[0,1].Наибольшеераспространениевэтойобластиполучилирегрессионныемоделилогитипробит.
Логитрегрессия.Вэтоймоделипредсказываемыезначениядлязависимойпеременнойбольшеилиравны0именьшеилиравны1прилюбыхзначенияхнезависимыхпеременных.Этодостигаетсяприменениемследующегорегрессионногоуравнения,котороевдействительностиимееттакженекоторыйглубокийсмысл,каквывскореувидите(терминлогитвпервыебылиспользованвработеBerkson,1944):
y=exp(b0+b1*x1+...+bn*xn)/{1+exp(b0+b1*x1+...+bn*xn)}
Легкозаметить,чтовнезависимостиоткоэффициентоврегрессииизначенийx,значенияy,предсказанныеэтоймодельювсегдабудутпринадлежатьотрезку[0,1].
Названиелогитэтоймоделипроисходитотназванияпростогоспособасведенияэтоймоделиклинейнойспомощьюлогитпреобразования.Предположим,чтомырассуждаемонашейзависимойпеременнойвтерминахнашейосновнойвероятностиp,лежащеймежду0и1.Тогдамыможемпреобразоватьэтувероятностьp:
p'=loge{p/(1-p)}
Этопреобразованиеобычноназываютлогистическимилилогит-преобразованием.Отметим,чтотеоретическиp’можетприниматьлюбоезначениеотминусдоплюсбесконечности.Посколькулогистическоепреобразованиерешаетпроблемуобограничениина0-1границыдляпервоначальнойзависимойпеременной(вероятности),выможетеиспользоватьэти(преобразованные)значениявобычномлинейномрегрессионномуравнении.Аименно,еслипроизвестилогистическоепреобразованиеобеихчастейописанноговышеуравнения,мыполучимстандартнуюмодельлинейнойрегрессии:
p'=b0+b1*x1+b2*x2+...+bn*xn
Пробитрегрессия.Можнорассматриватьбинарнуюзависимуюпеременнуюкакоткликнаизменениянекоторой“основной”,нормальнораспределеннойпеременной,вдействительностиимеющуюдиапазонизмененийотминусдоплюсбесконечности.Например,подписчикжурналаможетбытьрешительнопротивпродленияподписки,находитсявнерешительностиилииспытыватьрасположениекжурналуистремитьсяпродлитьподписку.Влюбомслучае,все,чтомы(какиздателижурнала)увидим,будетбинарныйотклик,означающийпродлениеилиотказотпродленияподписки.Однакоеслимызапишемстандартноеуравнениелинейнойрегрессии,основанноена“отношениилюдейкжурналу”,мыполучим:
отношение...=b0+b1*x1+...
что,конечно,соответствуетстандартнойрегрессионноймодели.Логичнопредположить,чтоэто“отношениелюдейкжурналу”нормальнораспределено,ичтовероятностьпродленияподпискиpравнасоответствующей“отношениюкжурналу”площадиподграфикомплотностинормальногораспределения.Поэтому,еслимыпреобразуемобечастиуравнениявсоответствующиенормальныевероятности,мыполучим:
NP(отношение...)=NP(b0+b1*x1+...)
ЗдесьNPозначаетнормальнуювероятность(площадьподграфикомплотностинормальногораспределения),таблицыкоторойимеютсяпрактическивлюбомстатистическомсправочнике.Выписанноевышеуравнениеназываетсятакжерегрессионноймодельюпробит.(ТермитпробитбылвпервыеиспользованвработеBliss,1934.)
Обобщеннаялогитрегрессия.Обобщеннаялогитрегрессияможетбытьвыраженауравнением:
y=b0/{1+b1*exp(b2*x)}
Выможетепредставлятьсебеэтумоделькакобобщениеобычнойлогитмоделидлябинарныхзависимыхпеременных.Однакоеслилогитмодельограничиваетзначениязависимойпеременнойтолькодвумявозможнымизначениями,тообщаямодельпозволяетоткликупроизвольноменятьсявнутрификсированногоинтервала.Например,предположим,чтовасинтересуетприростпопуляциивида,перенесенногонановоеместообитания,рассмотренныйввидефункциивремени.Тогдазависимаяпеременнаябудетравначислуособейданноговидавсоответствующейсредеобитания.Очевидно,чтоеезначениеограниченоснизу,таккакчислоособейнеможетбытьменьшенуля;вероятно,чтотакжесуществуеткакой-товерхнийпределдлячисленностипопуляции,которыйбудетдостигнутвнекоторыймоментвремени.
Восприимчивостьклекарствуиполумаксимальныйотклик.Вфармакологии,дляописанияэффективностиразличныхдозлекарственныхсредств,частоиспользуетсяследующаямодель:
y=b0-b0/{1+(x/b2)b1}
Вэтоймодели,xозначаетразмердозы(обычновнекоторойзакодированнойформе,такчтоx 1),аyсоответствуетвосприимчивости,измереннойвпроцентахпоотношениюкмаксимальновозможной.Параметрb0тогдаозначаетожидаемыйоткликпринасыщающемуровнедозы,аb2равенконцентрации,вызывающейполумаксимальныйотклик;параметрb1определяетнаклонграфикапредсказываемойфункции
27.Экспертно-статистическийметодпостроенияпоказателяэффективности
Методыэкспертныхоценок-этометодыорганизацииработысоспециалистами-экспертамииобработкимненийэкспертов,выраженныхвколичественнойи/иликачественнойформесцельюподготовкиинформациидляпринятиярешенийЛПР-лицами,принимающимирешения.
ДляпроведенияработыпометодуэкспертныхоценоксоздаютРабочуюгруппу(сокращенноРГ),котораяиорганизуетпопоручениюЛПРдеятельностьэкспертов,объединенных(формальноилипосуществу)вэкспертнуюкомиссию(ЭК).
Существуетмассаметодовполученияэкспертныхоценок.Воднихскаждымэкспертомработаютотдельно,ондаженезнает,ктоещ›являетсяэкспертом,апотомувысказываетсвоемнениенезависимоотавторитетов.ВдругихэкспертовсобираютвместедляподготовкиматериаловдляЛПР,приэтомэкспертыобсуждаютпроблемудругсдругом,учатсядругудруга,иневерныемненияотбрасываются.Воднихметодахчислоэкспертовфиксированоитаково,чтобыстатистическиеметодыпроверкисогласованностимненийизатемихусредненияпозволялиприниматьобоснованныерешения.Вдругих-числоэкспертоврастетвпроцессепроведенияэкспертизы,например,прииспользованииметода"снежногокома"
Догмасогласованности.
Считается,чторешениеможетбытьпринятолишьнаосновесогласованныхмненийэкспертов.Поэтомуисключаютизэкспертнойгруппытех,чьемнениеотличаетсяотмнениябольшинства.Приэтомотсеиваютсякакнеквалифицированныелица,попавшиевсоставэкспертнойкомиссиипонедоразумениюилипосоображениям,неимеющимотношениякихпрофессиональномууровню,такинаиболееоригинальныемыслители,глубжепроникшиевпроблему,чембольшинство
Догмаодомерности
Внекоторыхслучаяхвс›-такиможноглобальносравнитьобъекты-например,спомощьютехжеэкспертовполучитьупорядочениерассматриваемыхобъектов-изделийилипроектов.ТогдаможноПОДОБРАТЬкоэффициентыприотдельныхпоказателяхтак,чтобыупорядочениеспомощьюлинейнойфункциивозможноточнеесоответствовалоглобальномуупорядочению(см.,например,[36]).Наоборот,вподобныхслучаяхНЕСЛЕДУЕТоцениватьуказанныекоэффициентыспомощьюэкспертов.Этапростаяидеядосихпорнесталаочевиднойдляотдельныхсоставителейметодикпопроведениюэкспертныхопросовианализуихрезультатов.Ониупорностараютсязаставитьэкспертовделатьто,чтоонивыполнитьневсостоянии-указыватьвеса,скоторымиотдельныепоказателикачествадолжнывходитьвитоговыйобобщенныйпоказатель.Экспертыобычномогутсравнитьобъектыилипроектывцелом,нонемогутвычленитьвкладотдельныхфакторов.Разорганизаторыопросаспрашивают,экспертыотвечают,ноэтиответыненесутвсебенадежнойинформацииореальности.
Овныестадииэкспертногоопроса
Выделяютследующиестадиипроведенияэкспертногоопроса:
1)формулировкаЛицом,ПринимающимРешения,целиэкспертногоопроса;
2)подборЛПРосновногосоставаРабочейгруппы;
3)разработкаРГиутверждениеуЛПРтехническогозаданиянапроведениеэкспертногоопроса;
4)разработкаРГподробногосценарияпроведениясбораианализаэкспертныхмнений(оценок),включаякакконкретныйвидэкспертнойинформации(слова,условныеградации,числа,ранжировки,разбиенияилииныевидыобъектовнечисловойприроды)иконкретныеметодыанализаэтойинформации(вычислениемедианыКемени,статистическийанализлюсиановииныеметодыстатистикиобъектовнечисловойприродыидругихразделовприкладнойстатистики);
5)подборэкспертоввсоответствиисихкомпетентностью;
6)формированиеэкспертнойкомиссии(целесообразнозаключениедоговоровсэкспертамиобусловияхихработыиееоплаты,утверждениеЛПРсоставаэкспертнойкомиссии);
7)проведениесбораэкспертнойинформации;
8)анализэкспертнойинформации;
9)приналичиинесколькихтуров-повторениедвухпредыдущихэтапов;
10)интерпретацияполученныхрезультатовиподготовказаключениядляЛПР;
11)официальноеокончаниедеятельностиРГ.
Модели:
Оценкигруппыэкспертоврассматриваюткаксовокупностьнезависимыходинаковораспределенныхслучайныхвеличинсозначениямивсоответствующемпространствеобъектовчисловойилинечисловойприроды.Обычнопредполагается,чтоэкспертчащевыбираетправильноерешение(т.е.адекватноереальности),чемнеправильное.Вматематическихмоделяхэтовыражаетсявтом,чтоплотностьраспределенияслучайнойвеличины-ответаэкспертамонотонноубываетсувеличениемрасстоянияотцентрараспределения-истинногозначенияпараметра.
28.Моделичастичногоприспособления(адаптивныхожиданий,исправленияошибок
.2Модельчастичногоприспособления
Запишемэтумодельтак:
(9)
-желаемыйуровеньвеличиныY(desired)
-скоростьприспособления.
Еслиμ=1,топриспособлениепроисходитмгновенно,тогда всегдаравняетсяY.Еслиисключитьизвторогоуравнениянаблюдаемуювеличину ,томожнопривестимодельквиду,удобномудляоценивания:
(10)
ЭтоестьмодельADL(1,1)скоэффициентомпритекущемзначенииX,равном0,т.е.этотожечастныйслучайADL.