18.Типовые звенья.
Типы звеньев систем автоматического регулирования различаются в зависимости от вида их передаточных функций или дифференциальных уравнений.
Типовые динамические звенья имеют дифференциальные уравнения, порядок которых не выше второго.
Различают следующие основные типовые звенья:
-безынерционное (пропорциональное или усилительное);
-инерционное первого порядка (или апериодическое);
-инерционное второго порядка;
-колебательное;
-интегрирующее;
-дифференцирующее;
-реальное дифференцирующее;
-форсирующее звено;
-звено запаздывания.
Основные типы звеньев делятся на три группы:
-позиционные;
-дифференцирующие;
-интегрирующие.
Позиционными звеньями называются такие, в передаточ-ной функции которых
многочлены Bm(p) и An(p) имеют свободные члены равные 1, т. о. эти звенья обладают статической характеристикой yуст=k⋅xуст определяющей их состояние равновесия - свойство позиционности.
У дифференцирующих звеньев в выражении передаточной функции отсутствует свободный член числителя, т. е. для однократно дифференцирующего звена будет b0=0:
где Bm-1(p) имеет свободный член, равный 1, а k=b1./a0 – коэффициент усиления.
Передаточные функции интегрирующих звеньев имеют со-ответственно вид:
где An-1(p) имеет свободный член, равный 1.
Для двукратно интегрирующего звена a0=a1=0
19.Устойчивость систем управления. Понятие устойчивости.
20.Частотные характеристики звеньев и систем автоматического управления.
Частотными характеристиками называются формулы и гра-фики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме. Если на вход динамического звена поступает гармонический сигнал опре-деленной частоты, то выходной сигнал имеет также гармони-ческий характер и ту же частоту, но с другой амплитудой и фазой. В связи с этим различают амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики звена.
Если на вход звена подается единичный синусоидальный сигнал (рисунок 5)
x(t)=sinωt,
то на выходе будет (в установившемся режиме)
y(t)=A⋅sin(ωt+ψ),
где A — амплитуда (точнее, усиление амплитуды), а ψ — фаза (точнее, сдвиг по фазе).
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) A(ω) есть зависимость отношения амплитуды колебаний на выходе звена к амплитуде на входе от частоты входного сигнала:
где Aвых(ω), Aвх - соответственно амплитуды выходного и входного сигналов;
ω - частота входного сигнала.
АЧХ выражает отношение амплитуд колебаний на выходе звена и его входе в зависимости от частоты входного сиг-нала.
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) ψ(ω) есть зави-симость разности фаз выходного и входного сигналов от частоты входного сигнала ψ(ω)=ψ2-ψ1,
где ψ2, ψ1 - начальные фазы соответственно выходного и входного сигналов.
Амплитудная и фазовая частотные характеристики, по-строенные по точкам, представлены на рисунке 6.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) есть отношение выходного и входного гармонического сигна-лов, записанных в комплексной форме, при изменении часто-ты входного сигнала от нуля до бесконечности:
АФЧХ изображается на комплексной плоскости и для каж-дой частоты представляет собой вектор длиной A(ω), идущий под углом ψ(ω) к вещественной положительной полуоси. Го-дограф, соединяющий концы векторов, построенных для всех частот от нуля и до бесконечности, и будет являться АФЧХ.
Зависимость логарифма модуля lnA(ω) АФЧХ от частоты, отложенной по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, на-зывается логарифмической амплитудной характеристикой (ЛАХ). Обычно принято на графике по оси ординат отклады-вать не lnA(ω), а пропорциональную ей величину - L(ω)=20lgA(ω)
L(ω)=20lgA(ω)=20lg⎪W(jω)⎪,
единицей измерения для которой является децибел (дБ). По
оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе (рисунок 8).
