Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Кафедра вычислительной техники и инженерной кибернетики

Алгоритмы вычислительной математики курс лекций

Автор: доцент кафедры ВТИК УГНТУ Мухамадеев И.Г.

Текст подготовил: ст. гр. ТЭ-03 Валишин А.Р.

Уфа 2007

Литература по вычислительной математике

Основная литература:

1. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. – М.: Высшая школа, 1990.

2. Демидович Б.П., Марон Н.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970. – 660 с.

3. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. - М.: Радио и связь, 1999. - 408 с.

4. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. – М.: Финансы и статистика, 1999.

5. Потёмкин В.Г. Система MATLAB. Спр. пособие. – М.: Диалог - МИФИ. 1998 – 350 с.

6. Умергалин Т.Г. Основы вычислительной математики: Учебное Пособие. - Уфа, Изд-во УГНТУ, 2003. – 106 с.

7. Джонсон К. Численные методы в химии. – М.: Мир,1983. – 504 с.

8. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. - М:. Высш. Шк., 1990.

9. Очков В.Ф. MathCAD 7.0 Pro для студентов и инженеров. М:. Компьютер-Пресс, 1998. = 384 с.

10. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы EUREKA.-М.: Физматлит, 1993.-96 с.

Учебные пособия:

1. Мухамадеев И.Г. Решение систем нелинейных уравнений. /Мет. указания/. – УНИ, Уфа. – 1988 г. ( 7 / 11 )

2. Кирлан Л.Д. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений и их систем на мини- и микро-ЭВМ. /Мет. указания/. – УНИ, Уфа. -1987 г.

3. Калиновский Ю.В., Мухамадеев И.Г. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. /Мет. указания/. – УНИ, Уфа – 1987 г. ( 7 / 6 ).

4. Калиновский Ю. Кайбышева Д.А. Мухамадеев И.Г. Численное интегрирование /Мет. указания/. – УНИ, Уфа, 1988

5. Иванов В.И., Лизунов А.Н., Мухамадеев И.Г.Аппроксимация функций /Мет. указания/. - Уфа, Изд. Уфим. нефт. института, 1989.

Тема 1

Введение.

В настоящее время в науке и инженерной практике широко используется метод математического моделирования.

Математическим моделированием¹ называется изучение реального объекта на ЭВМ с помощью математической модели этого объекта.

Например:

1. Совершенствование ядерного оружия путем расчетов на супер-ЭВМ. Удалось отказаться от испытаний ядерного вооружения.

2. Компьютерные тренажеры (симуляторы), созданные на основе математических моделей, появились сначала у военных, сейчас они широко применяются в производственном и учебном процессе.

Математическая модель – это приближенное математическое описание объекта (технологического процесса, реакции, явления и т.д.).

Примеры простейших моделей:

уравнение состояния идеального газа (1.1)

F =закон всемирного тяготения (1.2)

закон сохранения энергии (1.3)

закон Кулона (1.4)

закон сохранения энергии для фотона, (1.5) где v – частота излучения.

Сложные модели описывают объект точнее (адекватнее²).

Математическое моделирование позволило исследовать на ЭВМ очень сложные процессы, такие, например, как глобальные климатические изменения в результате применения ядерного оружия (натурный эксперимент имеет катастрофические последствия).

В литературе математическое моделирование часто принято называть вычислительным экспериментом.

Основные этапы математического моделирования:

1. Разработка модели – формализация. Изучается в прикладных и фундаментальных науках.

2. Разработка метода (алгоритма) решения уравнения модели – алгоритмизация. Изучается в вычислительной математике.

3. Создание программы – программирование. Изучается в информатике.

4. Расчеты, анализ результатов – практическое использование.

Использование результатов:

Результат