10. Методы реализации плоских монохроматических волн.
Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление можно наблюдать при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, a в минимумах – меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто. Цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек – все это проявление интерференции.
Простое
качественное объяснение наблюдаемым
при интерференции явлениям можно дать
на основе волновых представлений.
Действительно, согласно принципу
суперпозиции, полное световое поле,
возникающее при наложении волн, равно
их сумме. Результирующее поле существенно
зависит от фазовых соотношений, которые
оказываются различными в различных
точках пространства. В некоторые точки
пространства интерферирующие волны
приходят в фазе и дают результирующее
колебание с амплитудой, равной сумме
амплитуд слагаемых 
(имеется
ввиду интерференция двух лучей); в других
точках волны оказываются противофазными,
и амплитуда результирующего колебания
есть 
.
Интенсивность результирующего поля в
первом случае оказывается равной 
,
во втором 
,
в то время как сумма интенсивностей
есть 
.Таким
образом, в первом случае 
,
во втором 
.В
тех точках пространства, в которых
фазовый сдвиг отличен от 0 и 
,
реализуется некоторое промежуточное
значение интенсивности 
–
мы получаем, таким образом, характерное
для интерференции двух лучей плавное
чередование светлых и темных полос.
Разумеется, приведенные соображения
можно отнести не только к свету, но и к
волнам любой физической природы.
Простое качественное объяснение интерференции может быть дано лишь в том случае, когда фазовые соотношения между интерферирующими волнами в каждой точке пространства не меняются со временем. Только в этом случае при наложении волн образуется стационарная система интерференционных полос. Наиболее простым примером является интерференция двух монохроматических волн одинаковой частоты и одинаковой поляризации.
В
идеальном случае монохроматических
источников при наложении двух пучков
света с интенсивностями 
и 
распределение
интенсивности в интерференционной
картине описывается формулой:
|
|
(1.1) |
где 
– разность
хода интерферирующих
волн, 
– волновое
число.
|
Рисунок 1.1. Интерференция волн от двух точечных монохроматических источников. |
Характер
наблюдаемой интерференционной картины
зависит от взаимного расположения
источников 
и 
и
плоскости наблюдения P (рис. 1.1).
Интерференционные полосы могут иметь,
например, вид семейства концентрических
колец или гипербол. Наиболее простой
вид имеет интерференционная картина,
полученная при наложении двух плоских
монохроматических волн, когда
источники
и
находятся
на достаточном удалении от экрана. В
этом случае интерференционная картина
имеет вид чередующихся темных и светлых
прямолинейных полос (интерференционные
максимумы и минимумы), расположенных
на одинаковом расстоянии друг от друга.
Именно этот случай реализуется во многих
оптических интерференционных схемах.
Каждый
интерференционный максимум (светлая
полоса) соответствует разности хода 
,
где m –
целое число, которое называется порядком
интерференции. В частности, при 
возникает
интерференционный максимум нулевого
порядка. В случае интерференции двух
плоских волн ширина
интерференционных полос l простым
соотношением связана с углом схождения
интерферерирующих лучей на экране
(рис. 1.2).
|
Рисунок 1.2. Связь
между углом схождения лучей |
и
шириной интерференционных полос l.При симметричном расположении экрана по отношению к лучам 1 и 2 ширина интерференционных полос выражается соотношением:
|
|
(1.2) |
Приближение 
,
справедливое при малых углах
,
применимо ко многим оптическим
интерференционным схемам. Вывод формулы
(1.2) является хорошим упражнением для
студентов.
Одной из важных характеристик наблюдаемой интерференционной картины является видность V, которая характеризует контраст интерференционных полос.
По определению
|
|
(1.3) |
где 
и 
–
соответственно максимальное и минимальное
значения интенсивности в интерференционной
картине.
При интерференции монохроматических волн видность V зависит только от соотношения интенсивностей интерферирующих пучков света и выражается формулой:
|
|
(1.4) |
В
случае пучков равной интенсивности (
)
из (1.1) следует:
|
|
(1.5) |
При этом видность интерференционной картины максимальна и равна единице.
При 
видность
картины стремится к нулю и интерференционные
полосы слабо заметны на ярком светлом
фоне.