- •Ответы по физики.
- •Электростатика. Электрический заряд и напряженность электрического поля. Закон Кулона. Теорема Гаусса для поля в вакууме.
- •Электростатическое поле в диэлектриках. Основные уравнения электрстатики в диэлектриках.
- •Постоянный ток. Закон Ома для однородного и неоднородного участков цепи.
- •Сторонние силы. Эдс гальванического элемента. Закон ома для замкнутой цепи.
- •Правила кирхгофа.
- •Закон Джоуля Ленца в интегральной и дифференциальных формах.
- •Механические колебания. Амплитуда, круговая частота, фаза гармонических колебаний. Векторные диаграммы.
- •Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний и его решение.
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Резонансные кривые.
- •Затухающие свободные колебания. Логарифмический декремент затухания.Апериодические колебания.
- •Магнитное поле в вакууме. Магнитная индукция, поток вектора магнитной индукции. Принцип суперпозиции.
- •Виток с током в магнитном поле. Закон ампера. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
- •Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
- •Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока.
- •Магнитный поток. Теорема Остроградского-гаусса. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
- •Явление электромагнитной индукции и ее вывод из закона сохр. Э.Нергии.
- •Магнитное поле в веществе. Атом в магнитном поле. Типы магнетиков. Намагниченность. Магнитная восприимчивость. Напряжённость магнитного поля, магнитная проницаемость среды.
- •Диамагнетики и парамагетики в магнитном поле.
- •Феррамагнетики. Явление гистерезиса. Доменная теория ферромагнетизма. Точка кюри.
- •Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме. Ток смещения.
- •Уравнение максвелла в дифференциальной форме. Плотность энергии. Плотность потока энергии электромагнитных волн.
- •Гармонические электромагнитные колебьания и их хар-ки. Диф. Ур-ие гармонич. Колебаний и его решение.
- •Интерференция света. Интерференция двух лучей. И т.Д
- •Дифракция света. Принцип Гюй генса- френеля. Зоны френеля.
- •Дифракция параллельного пучка лучей на экране с длинной щелью. Дифракционный спектр. Условия минимумов.
- •Дифракционная решётка. Главные максимумы. Главные минимумы. Разрушающие способности. Угловая дисперсия. Формула вульфа- брэгта.
- •Поляризация света. Виды поляризации. Двойное лучепреломление.
- •Формулы Френеля. Закон брюста.
- •Тепловое излучение. Абсолютно чёрное тело. Закон стефана больцмана. Закон вина.
- •Корпускулярно-волновой дуализм света. Квант света. Энергия и импульс фотона. Внешний фотоэффект.
- •Световое давление. Опыты Лебедева. Эффект комптона.
- •Волновые свойчтва микрочастиц. Длина волны де Бройля. Волновая функция. Уравнение Шредингера.
- •Атом водорода. Теория Бора. Уровни энергии атома водорода. Кывантовые числа: главное, орбитальное, магнитное, спиновое.
- •Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения. Понятие о квантовой статистике …
- •Вырожденный электронный газ в металлах. Вывод квантовой теории электропроводности металлов. Сверхпроводимость.
- •Контакт двух металлов по зональной теории. Термоэлектрические явления и их применение.
- •Ядерные силы. Энергия связи ядра. Энергетический эффект ядерной реакции. Закон радиоактивного распада. Время жизни ядра…
Световое давление. Опыты Лебедева. Эффект комптона.
Давление электромагнитного излучения, давление света — давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела
Для вычисления давления света при нормальном падении излучения и отсутствии рассеяния можно воспользоваться следующей формулой:
где — количество лучистой энергии, падающей нормально на 1 м² поверхности за 1 с, т. е. интенсивность падающего излучения; — скорость света, — коэффициент пропускания, — коэффициент отражения.
Эффект Комптона (Комптон-эффект) — явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие упругого рассеивания его электронами. Обнаружен американским физиком Артуром Комптоном в 1923 году для рентгеновского излучения. В 1927 Комптон получил за это открытие Нобелевскую премию по физике.
При рассеянии фотона на покоящемся электроне частоты фотона и (до и после рассеяния соответственно) связаны соотношением:
где — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).
№37
Волновые свойчтва микрочастиц. Длина волны де Бройля. Волновая функция. Уравнение Шредингера.
Волновые свойства микрочастиц.
Развитие представлений о корпускулярно-волновых свойствах материи получило в гипотезе о волновом характере движения микрочастиц. Луи де Бройль из идеи симметрии в природе для частиц вещества и света приписал любой микрочастице некий внутренний периодический процесс (1924). Объединив формулы E = hν и E = mc2, он получил соотношение, показывающее, что любой частице соответствует своя длина волны: λБ= h/mv = h/p, где p- импульс волны-частицы. К примеру, для электрона, имеющего энергию 10 эВ, длина волны де Бройля составляет 0,388 нм.
В дальнейшем было показано, что состояние микрочастицы в квантовой механике может быть описано определенной комплексной волновой функцией координат Ψ(q), причем квадрат модуля этой функции |Ψ|2определяет распределение вероятностей значений координат. Эта функция была впервые введена в квантовую механику Шредингером в 1926 г. Таким образом, волна де Бройля не несет энергию, а только отображает “распределение фаз” некоего вероятностного периодического процесса в пространстве. Следовательно, описание состояния объектов микромира носит вероятностный характер, в отличие от объектов макромира, которые описываются законами классической механики.
Для доказательства идеи де Бройля о волновой природе микрочастиц немецкий физик Эльзассер предложил использовать кристаллы для наблюдения дифракции электронов (1925). В США К. Дэвиссон и Л. Джермер обнаружили явление дифракции при прохождении пучка электронов через пластинку из кристалла никеля (1927). Независимо от них дифракцию электронов при прохождении через металлическую фольгу открыли Дж. П. Томсон в Англии и П.С. Тартаковский в СССР. Так идея де Бройля о волновых свойствах вещества нашла экспериментальное подтверждение. Впоследствии дифракционные, а значит волновые, свойства были обнаружены у атомных и молекулярных пучков. Корпускулярно-волновыми свойствами обладают не только фотоны и электроны, но и все микрочастицы.
Октрытие волновых свойств у микрочастиц показало, что такие формы материи, как поле (непрерывное) и вещество (дискретное), которые с точки зрения классической физики, считались качественно отличающимися, в определенных условиях могут проявлять свойства, присущие и той и другой форме. Это говорит о единстве этих форм материи. Полное описание их свойств возможно только на основе противоположных, но дополняющих друг - друга представлений.
Во́лны де Бро́йля — волны, связанные с любыми микрочастицами и отражающие их волновую природу.
Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью (скорости света), импульс равен (где — масса частицы), и . Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость. Например, частице с массой в 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с м, что лежит за пределами доступной наблюдению области. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел. Для электронов же с энергиями от 1 эВ до 10 000 эВ длина волны де Бройля лежит в пределах от ~ 1 нм до 10−2 нм, то есть в интервале длин волн рентгеновского излучения. Поэтому волновые свойства электронов должны проявляться, например, при их рассеянии на тех же кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей.[1]
Первое подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году в опытах американских физиков К. Дэвиссона и Л. Джермера. Пучок электронов ускорялся в электрическом поле с разностью потенциалов 100—150 В (энергия таких электронов 100—150 эВ, что соответствует нм) и падал на кристалл никеля, играющий роль пространственной дифракционной решётки. Было установлено, что электроны дифрагируют на кристалле, причём именно так, как должно быть для волн, длина которых определяется соотношением де Бройля.[1]
Подтвержденная на опыте идея де Бройля о двойственной природе микрочастиц — корпускулярно-волновом дуализме — принципиально изменила представления об облике микромира. Поскольку всем микрообъектам (за ними сохраняется термин «частица») присущи и корпускулярные, и волновые свойства, то, очевидно, любую из этих «частиц» нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Возникла потребность в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу такой теории — волновой, или квантовой, механики — и легла концепция де Бройля. Это отражается даже в названии «волновая функция» для величины, описывающей в этой теории состояние системы. Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность состояния системы, и поэтому о волнах де Бройля часто говорят[3] как о волнах вероятности (точнее, амплитуд вероятности). Для свободной частицы с точно заданным импульсом (и энергией ), движущейся вдоль оси , волновая функция имеет вид[1]:
где — время, .
В этом случае , то есть вероятность обнаружить частицу в любой точке одинакова.
Волнова́я фу́нкция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):
где — координатный базисный вектор, а — волновая функция в координатном представлении.
Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.
Уравне́ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы. Установлено Эрвином Шрёдингером в 1926 году.
Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)
В начале XX века учёные пришли к выводу, что между предсказаниями классической теории и экспериментальными данными об атомной структуре существует ряд расхождений. Открытие уравнения Шрёдингера последовало за революционным предположением де Бройля, что не только свету, но и вообще любым телам (в том числе и любым микрочастицам) присущи волновые свойства.
Исторически окончательной формулировке уравнения Шрёдингера предшествовал длительный период развития физики. Оно является одним из фундаментальных законов физики, объясняющих физические явления. Квантовая теория, однако, не требует полного отказа от законов Ньютона, а лишь определяет границы применимости классической физики. Следовательно, уравнение Шрёдингера должно согласовываться с законами Ньютона в предельном случае. Это подтверждается при более глубоком анализе теории: если размер и масса тела становятся макроскопическими и точность слежения за его координатой много хуже стандартного квантового предела, прогнозы квантовой и классической теорий совпадают, потому что неопределённый путь объекта становится близким к однозначной траектории.
В квантовой физике вводится комплекснозначная функция , описывающая чистое состояние объекта, которая называется волновой функцией. В наиболее распространенной копенгагенской интерпретации эта функция связана с вероятностью обнаружения объекта в одном из чистых состояний (квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности). Поведение гамильтоновой системы в чистом состоянии полностью описывается с помощью волновой функции.
Отказавшись от описания движения частицы с помощью траекторий, получаемых из законов динамики, и определив вместо этого волновую функцию, необходимо ввести в рассмотрение уравнение, эквивалентное законам Ньютона и дающее рецепт для нахождения в частных физических задачах. Таким уравнением является уравнение Шрёдингера.
Пусть волновая функция задана в N-мерном пространстве, тогда в каждой точке с координатами , в определенный момент времени t она будет иметь вид . В таком случае уравнение Шрёдингера запишется в виде:
где , — постоянная Планка; — масса частицы, — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке , — оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:
№39