37 Моделирование размещения посевов по участкам земли различного плодородия.

Задача оптимизации структур посевных площадей может рассматриваться как составная часть планирования производства предприятия, где она моделируется во взаимосвязи с животноводством и как самостоятельная задача. Разработка самостоятельной задачи оптимизации структуры посевных площадей имеет практический смысл, когда рассматривается задача размещения посевов по участкам земли различного плодородия, размещение зерновых культур в зерновом севообороте, кормовых культур в кормовом севообороте и тд.

Для определения оптимального размещения посевов по отдельным участкам земли различного плодородия может быть применен распределительный метод. Задачу можно разработать на основе транспортной. Формулировка:

Требуется разместить посевы с/х культу по участкам земли так, чтобы посевные площади по всем культурам равнялись плановым объемам и вся площадь пашни должна быть занята под посев. При этом стоимость валовой продукции должна быть максимальной.

Условные обозначения:

m – число участков земли;

1. Номер участка земли;

n – количество культур

j – номер культуры

Si –площадь, отведенная под i-тый участок

Sj – площадь j-той культуры

cij – стоимость единицы j-той продукции с одного га i-того участка

xij – площадь посева j-той культуры на i-том участке

Структурная модель:

С = →max

При условиях:

1. Обеспечивает, что площадь посева всех культур на каждом участке будет равна площади участка

, i=

2. Гарантирует, что под каждую культуру будет отведена запланированная площадь

3. Обеспечивает равенство имеющейся земли и площади посевов всех с/х культур

4. Неотрицательности переменных

Числовая модель составляется по типу транспортной задачи, т.е. заполняется платежная матрица, по строкам – участки, по столбцам – культуры. Имеет задача практический смысл решения лишь тогда, когда фактически имеются участки различного плодородия.

38. Моделирование севооборотов

Севооборот – площадь земли с обоснованным чередованием культур во времени и пространстве.

Формулировка задачи:

Определить площадь севооборота хозяйства, которая обеспечивала бы размещение плановых посевных площадей на площади севооборотов и позволила бы получить максимальный экономический эффект.

Критерий оптимальности – максимум прибыли, стоимость валовой продукции и др.

Обозначения:

n – количество севооборотов в хозяйстве

j – номер севооборота

m – количество культур

i – номер культуры

xj – площадь j-того севооборота

cj – стоимость валовой продукции с 1 га в j-том севообороте

Bij – доля посева i- той культуры в j-том севообороте

Si- общая площадь посева i-той культуры

S - площадь пашни в хозяйстве.

Структурная модель:

C =

При условиях:

1. Обеспечивает посев планируемой площади по каждой культуре

2. Предусматривает, что площадь под всеми севооборотами не превышает площади, имеющейся в хозяйстве

3. Условие неотрицательности

39. Моделирование использования минеральных удобрений

Пусть в хозяйстве имеется некоторое количество минеральных удобрений. Требуется найти такой план их использования, который обеспечивал бы максимальную прибавку урожая.

Обозначения:

aij – норма внесения i-того вида действующего вещества для получения единицы прибавки урожая j-той культуры

b_k – количество удобрений k-того вида, имеющиеся в хозяйстве

k = 1,…,K

q_ik – содержание i-того действующего вещества в единице k-того удобрения

cj – цена единицы j-той продукции

xj – количество прибавки j-той продукции за счет внесения минеральных удобрений

Qj – максимально возможный объем прибавки j-той продукции за счет внесения минеральных удобрений

Структурная модель:

C =

При условиях:

1. Расход действующего вещества i-того вида для получения всей прибавки урожая по j-той культуре не должен превышать наличия действующего вещества i-того вида в k-том удобрении

2. Нижние и верхние пределы изменения переменных

0≤ xj≤ Qj

Эффективность удобрений зависит не только от культуры, плодородия участка, но и от способа внесения удобрений.

Рассмотрим модель, учитывающую эти условия.

Обозначения:

p – номер способа внесения минеральных удобрений

P- количество способов

r – номер участка земли, отличающегося по содержанию питательных элементов в почве

R - количество участков

x_jpr – прибавка урожая по j-той культуре за счет внесения удобрений p- способом на участке земли с номером r.

С =

При условии:

1. 

2. 0≤ x_jpr≤ Qj

Введение ограничения по учету способов внесения минеральных удобрений, характера удобряемого участка не усложнили модель. Возросло лишь число индексов, осталось 2 типа ограничений. Для решения задачи потребуется новая входная информация.