§ 4.4. Энтропия. Второе начало термодинамики.

Основные определения:

• К.п.д. тепловой машины:

, (4.4а)

где − тепло, полученное телом от внешнего источника (нагревателя), − тепло, отдаваемое телом холодильнику, − работа, произведенная телом, соответственно за один цикл.

• К.п.д. цикла Карно:

, (4.4б)

где и - температуры нагревателя и холодильника, соответственно.

• Приращение энтропии системы

. (4.4в)

• В случае обратимого процесса:

и, соответственно, . (4.4г)

• Приращение энтропии при плавлении и парообразовании вещества массы :

и , (4.4д)

где и - соответственно, удельные теплоты плавления и парообразования вещества.

• Основное уравнение термодинамики (для обратимых процессов):

. (4.4е)

• Статистическое определение энтропии:

, (4.4ж)

где - статистический вес (термодинамическая вероятность) данного состояния.

67. Идеальный газ совершает цикл Карно. Изобразить качественно этот цикл на диаграммах: а) ; б) ; в) .

68. Известна работа , совершаемая идеальной тепловой машиной за цикл, а также температуры нагревателя и холодильника . Определить: а) тепло , полученное рабочим телом от нагревателя; б) тепло , полученное холодильником от рабочего тела.

67. Один моль идеального газа, состоящего из жестких двухатомных молекул, совершает цикл Карно. Температура нагревателя К. Найти к.п.д. цикла, если при адиабатическом сжатии над газом совершается работа кДж.

68. Тепловая машина работает по циклу Карно, к.п.д. которого . Каков будет холодильный коэффициент этой машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении? Холодильным коэффициентом называется отношение количества теплоты, отнятого от охлаждаемого тела, к работе двигателя, приводящего в движение машину.

69. Тепловая машина работает по обратимому циклу, изображенному на рис. 4.5. Рабочее тело – идеальный газ, число степеней свободы молекул которого . Определить к.п.д. этого цикла и сравнить его с к.п.д. цикла Карно, работающего в том же интервале температур.

70. Идеальный газ, расширяясь изотермически при К, совершает работу Дж. Вычислить приращение энтропии газа.

71. Э нтропия моля кислорода при температуре С и давлении Па равна Дж/моль∙К. В результате обратимого изотермического расширения объем, занимаемый газом, увеличился в два раза. Определить энтропию кислорода в конечном состоянии.

72. Найти приращение энтропии моля одноатомного идеального газа при нагревании его от 0 до С в случае, если нагревание происходит: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

73. В ходе изотермического процесса, протекающего при температуре К, тело совершает работу Дж, а внутренняя энергия получает приращение Дж. Вычислить приращение энтропии тела.

74. Т еплоемкость идеального газа, участвующего в политропическом процессе , как известно (см. задачу 4.60), не зависит от объема газа и является функцией показателя политропы: . Считая эту величину, а также начальную температуру газа известными, получить уравнение обратимого политропического процесса в координатах и изобразить его на диаграмме .

67. Идеальный газ совершает обратимый цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рис.4.6). Найти к.п.д. такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем газа увеличивается в одно и то же число раз.

67. Х олодильная машина работает по обратному циклу Карно в интервале температур С и С. Рабочим телом служит газообразный азот массой кг. Найти: а) количество теплоты , отбираемое от охлаждаемого тела и б) работу внешних сил за один цикл, если отношение максимального объёма газа к минимальному равно 5.

68. Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему из изобарного, адиабатного и изотермического процессов. При изобарном процессе рабочее тело – идеальный газ нагревается от температуры К до К. Определить к.п.д. этого цикла и сравнить его с к.п.д. цикла Карно, работающего в том же интервале температур.

69. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермы, политропы с произвольным показателем и адиабаты, причем изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла. Определить к.п.д. этого цикла, если температура газа на адиабатическом участке увеличивается в раз.

70. Идеальный газ с показателем адиабаты совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти к.п.д. цикла, если на его адиабатическом участке объём идеального газа: а) увеличивается в раз (рис.4.7а); б) уменьшается в раз (рис.4.7б).

71. В ограниченном интервале температур приращение энтропии некоторого вещества оказалось пропорциональным приращению температуры: , где - положительная постоянная. Как зависит от температуры теплоемкость вещества в том же интервале температур?

72. Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости совершает процесс, при котором его энтропия зависит от температуры как , где - положительная постоянная. В этом процессе температура газа изменилась от до . Найти: а) молярную теплоемкость газа, как функцию ; б) количество теплоты, сообщенное газу в процессе.

73. Идеальный газ с показателем адиабаты совершает обратимый процесс, в котором давление изменяется по закону: , где и - положительные постоянные, - объем газа. При каком значении объема газа энтропия окажется максимальной?

74. Найти приращение энтропии при превращении массы г льда , находившегося при температуре С в воду при температуре С. Удельная теплоемкость льда Дж/кг∙К; удельная теплота плавления льда Дж/кг.

75. Найти приращение энтропии при конденсации массы кг пара , находившегося при температуре С в воду и последующем охлаждении воды до температуры С. Удельная теплоемкость воды Дж/кг∙К; удельная теплота парообразования воды Дж/кг.

76. В сосуде содержится молекул. Определить: а) число вариантов распределения этих молекул между левой и правой половинами сосуда; б) статистический вес - число вариантов такого распределения, при котором в левой половине сосуда окажется молекул; в) вероятность того, что в левой половине соберется молекул. Построить график зависимости от .

77. Макроскопическая система состоит из трех макроскопических подсистем со статистическими весами и . Чему равен статистический вес и энтропия всей системы? Взаимодействием между подсистемами можно пренебречь. Проанализировать полученный результат.

78. Статистический вес состояния некоторой массы газа равен . Определить статистический вес состояния такого же газа, масса которого в раз больше. Давление и температура обеих порций газа одинаковы.

79. Некоторая термодинамическая система перешла из состояния 1 в состояние 2, статистический вес которого больше предыдущего в два раза. Чему равно приращение энтропии системы ?

80. Энтропию моля водорода при нормальных условиях можно считать равной Дж/моль∙К. Определить статистический вес : а) одного моля; б) двух молей водорода при указанных условиях.

67. Определить, во сколько раз увеличивается статистический вес моля воды при её переходе из жидкого в парообразное состояние при температуре = 373 К. Удельная теплота парообразования воды Дж/кг.

67. Как изменится статистический вес одноатомного идеального газа при: а) изотермическом увеличении его объема в раза; б) изохорическом увеличении его температуры в раза; в) политропическом ( ) увеличении его объема в раза? Число молекул в газе равно .

68. Теплоизолированный сосуд разделен на две равные части перегородкой, в которой имеется закрывающееся отверстие. В одной половине содержится г водорода. Вторая половина откачана до высокого вакуума. Отверстие в перегородке открывают, и газ заполняет весь объем. Считая газ идеальным, найти приращение энтропии. Является ли этот процесс обратимым?

69. В двух сосудах одного и того же объема находятся различные идеальные газы. Их массы равны и , а молярные массы, соответственно, и . Давление и температура газов одинаковы. Сосуды соединяют, и начинается процесс диффузии (взаимоперемешивания молекул). Определить изменение энтропии рассматриваемой системы после того, как газы полностью перемешаются.

70. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части так, что объем одной из них в = 2 раза больше объема другой. В меньшей части находится моля азота, в большей части моля кислорода. Температура газов одинакова. В перегородке открыли отверстие и газы перемешались. Найти приращение энтропии системы, считая газы идеальными.

71. Два одинаковых теплоизолированных сосуда, соединенные трубкой с краном, содержат по одному молю одного и того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде , в другом , Молярная теплоемкость газа известна. После открывания крана газ пришел в новое состояние равновесия. Найти приращение энтропии газа. Проанализировать полученный результат.