49. Разрешающая способность и увеличение оптических приборов.

Разрешающая способность микроскопа. Мы характе­ризовали действие микроскопа его увеличением. Как мы уже видели на примере лупы, увеличение, дости­гаемое с помощью оптической системы, ведет к возможности рассматривать части предмета под большим углом зрения и, следовательно, различать более мелкие детали. Ми­кроскоп позволяет различать отдельные детали объекта, ко­торые для невооруженного глаза или при наблюдении с про­стой лупой сливаются в точку, т. е. микроскоп лучше, чем лупа, разрешает тонкую структуру объекта. Однако, осуществляя большие увеличения, мы можем повысить раз­решающую способность микроскопа лишь до известного пре­дела. Это связано с тем фактом, что наши представления о свете как о лучах уже оказываются слишком грубыми, ста­новится необходимым учитывать волновые свойства света. Сказанное относится не только к микроскопу, но и к другим оптическим приборам. Более подробно явления, связанные с волновой природой света, будут нами рассмотрены позже (§ 134). Здесь же нам важно отметить, что волновая природа света накладывает опреде­ленный предел на разрешающую способность всех опти­ческих систем *), в частности и микроскопа. Если две точки объекта находятся одна от другой на расстоянии, меньшем некоторого предела, то мы не сможем их «разрешить»: их изображения всегда будут сливаться между собой, ка­ким бы большим увеличением ни обладал микроскоп.

Предельная разрешающая способ­ность достигается при возможно более всестороннем освещении объекта. Вследствие этого в современных мик­роскопах для освещения объекта применяются специальные конденсоры, дающие широкие пучки лучей. Предельная разрешающая способность достигается при увеличении микроскопа, равном около 1000.

*) По отношению к которым разумно говорить о разрешающей способности.

50. Погрешности оптических приборов.

Оптическая система. Тонкая линза представляет простейшую оптическую систему. Простые тонкие линзы применяются главным образом в виде стекол для очков. Кроме того, общеизвестно применение линзы в качестве увеличительного стекла (лупы).

Действие многих оптических приборов — проекцион­ного фонаря, фотоаппарата и др.— может быть схемати­чески уподоблено действию тонких линз, как об этом упо­миналось в § 97. Однако тонкая линза дает хорошее изобра­жение только в том сравнительно редком случае, когда можно ограничиться узким одноцветным пуч­ком, идущим от источника вдоль главной оптической оси или под небольшим углом к ней. В большинстве же практи­ческих задач, где эти условия не выполняются, изображение, даваемое тонкой линзой, довольно несовершенно. Поэтому в большинстве случаев прибегают к построению более сложных оптических систем, имеющих большое число пре­ломляющих поверхностей и не ограниченных требованием близости этих поверхностей (требованием, которому удов­летворяет тонкая линза).

§ 100. Главные плоскости и главные точки системы. Осу­ществим сложную оптическую систему, расположив не­сколько линз одну за другой так, чтобы их главные оптиче­ские оси совпадали (рис. 224). Эта общая главная ось всей системы проходит через центры всех поверхностей, ограни­чивающих отдельные линзы. Направим на систему пучок параллельных лучей, соблюдая, как и в § 88, условие, чтобы диаметр этого пучка был достаточно мал. Мы обна­ружим, что по выходе из системы пучок собирается в одной точке F'', которую, так же как и в случае тонкой линзы, назовем задним фокусом системы. Направив параллельный пучок на систему с противоположной стороны, найдем передний фокус системы F. Однако при ответе на вопрос, ка­ково фокусное расстояние рассматриваемой си­стемы, мы встречаем затруднение, ибо неизвестно, до какого места системы надо отсчитывать это расстояние от точек F и F'. Точки, аналогичной оптическому центру тонкой лин­зы, в оптической системе, вообще говоря, нет, и нет основа­ний отдать предпочтение какой-нибудь из многих поверхно­стей, составляющих систему; в частности, расстояния от F

Рис. 224. Фокусы оптической системы

и F' до соответствующих наружных поверхностей системы не являются одинаковыми.

Эти затруднения разрешаются следующим образом.

В случае тонкой линзы все построения можно сделать, не рассматривая хода лучей в линзе и ограничившись изо­бражением линзы в виде главной плоскости (см. §97).

Исследование свойств сложных оптических систем пока­зывает, что и в этом случае мы можем не рассматривать дей­ствительного хода лучей в системе. Однако для замены слож­ной оптической системы приходится использовать не одну главную плоскость, а совокупность двух главных плоскостей, перпендикулярных к оптической оси системы и пересека­ющих ее в двух так называемых главных точках (H и H'). Отметив на оси положение главных фокусов, мы будем иметь полную характеристику оптической системы (рис. 225). При этом изображение очертаний наружных поверх­ностей, ограничивающих систему (в виде жирных дуг рис. 225), является излишним. Две главные плоскости сис­темы заменяют единую главную плоскость тонкой линзы: переход от системы к тонкой линзе означает сближение двух главных плоскостей до слияния, так что главные точ­ки H и H' сближаются и совпадают с оптическим центром линзы.

Таким образом, главные плоскости системы представля­ют собою как бы расчленение главной плоскости тонкой лин­зы. Это обстоятельство находится в соответствии с их основным свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую главную плоскость на той же высоте h, на какой выходящий из системы луч пересекает вторую главную плоскость (см, рис. 225).

Мы не будем приводить доказательства того, что такая пара плоскостей действительно существует во всякой опти­ческой системе, хотя доказательство это и не представляет

особых трудностей; огра­ничимся лишь указанием метода использования этих характеристик системы для построения изображения. Главные плоскости и главные точки могут ле­жать и внутри и вне системы, совершенно не­симметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее.

С помощью главных плоскостей решается и вопрос о фокусных расстояниях системы. Фокусны­ми расстояниями оптической системы называются рассто­яния от главных точек до соответствующих им фокусов. Таким образом, если мы обозначим F и Н — передний фокус и переднюю главную точку, F' и Н' — задний фокус и заднюю главную точку; то f'=H'F' есть заднее фокусное расстояние системы, f=HF — ее переднее фокусное расстояние.

Если по обе стороны системы находится одна и та же сре­да (например, воздух), так что в ней расположены передний и задний фокусы, то

(100.1)

как и для тонкой линзы.

§ 101. Построение изображений в системе. Зная положение главных и фокальных плоскостей системы, мы можем построить изображение в системе, совершенно не интере­суясь ее конкретными свойствами — числом преломляющих поверхностей, их положением и кривизной и т. д. Для построения достаточно провести какие-нибудь два луча из числа тех, построение которых может быть выполнено без затруднений. Ход этих лучей изображен на (рис. 226). Луч 1 падает на систему параллельно глав­ной оси; если этот луч пересекает переднюю главную плоскость в точке Q, то по свойству главных плоскостей

Рис. 225. Главные плоскости опти­ческой системы

он пересечет заднюю главную плоскость в точке Q' на той же высоте над осью и пройдет, выйдя из системы через задний фокус F'.

Луч 2 проходит через передний фокус и пересекает главную плоскость в точке R; он пройдет на той же высоте (R'H'=RH) через заднюю главную пло­скость и выйдет из системы параллельно главной оси.

Рис. 226. Построение изображения в оптической системе

Указанная пара лучей может быть использована для по­строения изображения точки S₂ в данной системе. В соответ­ствии с этим отрезок S₁S₂ изобразится в виде отрезка S'₁S'₂.