3.5. Теоремы подобия.

В основу теории подобия физических явлений положены три теоремы подобия.

1-я и 2-я теоремы описывают свойства явлений подобия которых известны, а 3-я теорема устанавливает необходимые признаки, по которым устанавливается подобие явлений.

Первая теорема подобия. У подобных явлений константы подобия и критерии подобия в сходственных точках одинаковы.

Как было показано выше, эта 1-я теорема позволяет получить выражение критериев подобия, а также показывает, что при экспериментальном изучении явлений необходимо измерять только те физические параметры, которые входят в выражения критериев подобия.

Вторая теорема подобия. У подобных явлений зависимость между критериями подобия, определяемая экспериментально, всегда одинаковы.

Такая зависимость называется критериальным уравнением и, в общем случае, для конвективного теплообмена имеет вид

где С, n, m, p - эмпирические коэффициенты;

Pr_ст - критерий Прандтля, для жидкости при температуре стенки;

_l - поправочный коэффициент учитывающий влияние начального участка канала.

Третья теорема подобия. Подобными являются только те явления, у которых константы и критерии подобия, составленные только из одних величин входящих в условия однозначности.

Такие критерии подобия называются определяющими. Условия однозначности включают геометрическое подобие величин, характеризующих форму и размеры поверхности, подобие физических параметров среды и поверхности, граничные условия протекания процесса, временные условия и др.

Критерии подобия, в которые входят неизвестные, искомые величины называются определяемыми, например критерий Nu (искомая величина ).

Следовательно, если условия однозначности подобны и определяющие критерии подобия численно равны, то определяемые критерии подобия будут тоже равны.

Из изложенного следует, что теория подобия является научной основой для экспериментального исследования явлений конвективного теплообмена и распространения обобщенных результатов этих исследований в виде критериальных уравнений на все другие явления подобные данному.

Т.к. основой подобия явлений является в первую очередь, геометрическое подобие, а также гидродинамическое подобие, то ниже рассматриваются наиболее распространенные в технике случаи конвективного теплообмена:

• теплоотдача при вынужденном течении жидкости внутри трубы, при различных гидродинамических режимах;

• теплоотдача при наружном обтекании труб потоком жидкости, при различных гидродинамических режимах;

• теплоотдача при вынужденном обтекании плоской поверхности, при различных гидродинамических режимах;

• теплоотдача при свободной конвекции жидкости;

3.6. Теплоотдача при вынужденном течении жидкости внутри трубы.

Особенность течения жидкости внутри трубы состоит в том, что тепловой поток и гидродинамический пограничный слои существуют лишь только на начальном участке трубы, пока они утолщаясь не сомкнутся, заполняя всё поперечное сечение трубы (Рис. 9). С этого момента влияние трения распространяется на всё сечение трубы и режим течения приобретает стабилизированный характер. Длину начального участка трубы на котором происходит смыкание гидродинамического пограничного слоя и стабилизация режима

движения называют начальным участком гидродинамической стабилизации, обозначается l_НГ.

Аналогично, длину начального участка трубы на котором происходит смыкание теплового пограничного слоя и стабилизация температурного поля по сечению трубы называют начальным участком тепловой стабилизации и обозначается l_НТ.

При ламинарном режиме, локальный _х постоянно уменьшается приближаясь к

(стабилизированный средний), т.к. постоянно растет температура пограничного слоя до величины (Рис 9а и 9в).

При турбулентном режиме _х, так же, в начале уменьшается с ростом толщины ламинарного участка пограничного слоя, затем после разрушения ламинарного

Рис. 9.

слоя и его уменьшения до ламинарного подслоя он растет и после стабилизации (Рис 9б и 9в).