11. Искривление светового луча в поле тяготения солнца
Предположим, что свет от звезды S проходит непосредственно вблизи поверхности Солнца. Тогда солнечное тяготение наиболее сильно искривляет его траекторию (рис. 1). Земному наблюдателю будет казаться, что звезда находится в направлении S'. В соответствии с ОТО угол, на который отклоняется луч света, можно рассчитать по формуле
где φ – угол отклонения луча света; MC – масса Солнца; Rc – радиус Солнца.
Рис. 1. Отклонение луча света гравитационным полем Солнца
Угол отклонения луча света полем тяготения Солнца, рассчитанный по формуле (1), равен 1,75». Значение угла j экспериментально определяют, сравнивая положения звезд, близких к Солнцу, во время полного солнечного затмения и во время, когда Солнце находится далеко от данного участка звездного неба. Многократно проведенные измерения показали, что экспериментальные значения угла отклонения луча света полем тяготения Солнца в пределах 10 % совпадают с его теоретическим значением.
12. Гравитационное красное смещение
Предположим, что фотон с энергией ε = hν (h – постоянная Планка; ν – частота) покидает поверхность звезды. Покидая поверхность звезды, фотон будет совершать работу, связанную с преодолением действия гравитационного поля звезды. Эта работа будет совершена за счет убыли энергии фотона.
Можно показать, что энергия фотона на достаточно большом удалении от звезды, когда гравитационное взаимодействие становится ничтожно малым, оказывается равной
где Мзв и Rзв – масса и радиус звезды соответственно; с – скорость света; γ – гравитационная постоянная.
Это означает, что фотон частоты v, покидающий звезду и уходящий в бесконечность, будет восприниматься в бесконечности с частотой
Уменьшение частоты фотона означает, что если фотон принадлежит к голубой области спектра, то он испытывает смещение по частоте в сторону красной границы видимого спектра, вследствие чего этот эффект и известен под названием «гравитационное красное смещение». Его не следует смешивать с доплеровским красным смещением далеких звезд, приписываемым их кажущемуся радиальному движению в направлении от Земли. Гравитационное красное смещение хорошо подтверждается экспериментально. Так, для звезды Сириус В вычисленное относительное смещение составляет:
а измеренное равно -6,6 10-5. Расхождение не выходит за пределы возможной ошибки, связанной с неопределенностью значений Мзв и Rзв.
13. Кинетическая энергия
Величина
(1) называется кинетической энергией материальной точки (m и v – масса и скорость).
Изменить кинетическую энергию тела может работа силы. Так, работа А 12 силы F при перемещении тела из точки 1 в точку 2 пространства (рис. 1) приводит к приращению его кинетической энергии на D K (ds – элементарное перемещение):
Рис. 1. Схематическое изображение вектора силы, действующей на тело, и вектора перемещения на траектории движения 1-2
Полученный результат можно обобщить на случай произвольной системы материальных точек. Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит. Если написать соотношение (2) для каждой материальной точки системы, а затем все такие соотношения сложить, то в результате снова получится формула (2), но уже не для одной материальной точки, а для системы материальных точек. Под A 12 надо понимать сумму работ всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на материальные точки системы. Таким образом, работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.