7. Определение усилий в стержнях фермы методом сечений (способ Риттера)

 Расчет выполняется в последовательности:

– определяются опорные реакции, если они ранее не были определены;

– ферма разрезается на две части сечением, которое проходит через стержни, усилия в которых необходимо определить; при этом должно разрезаться не более трех стержней, усилие в которых неизвестны;

– рассматривается равновесие одной из двух частей фермы; действие отброшенной части заменяется реакциями перерезанных стержней, которые направляются вдоль стержней от узлов; изображаются активные силы, действующие на рассматриваемую часть фермы;

– составляются уравнения равновесия так, чтобы в каждое уравнение входило одно неизвестное усилие.  Обычно составляются уравнения моментов сил относительно точек, где пересекаются линии действия двух неизвестных усилий. Если же на расчетной схеме два стержня параллельны, то составляется уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную к этим стержням;

– решая каждое из составленных уравнений равновесия, находят искомые усилия в стержнях.

8.1)Равновесие тела при наличии трения скольжения

Если два тела I и II (рис. 6.1) взаимодействуют друг с другом, соприкасаясь в точке А, то всегда реакцию RA, действующую, например, со стороны тела II и приложенную к телу I, можно раз­ложить на две составляющие: NA, направленную по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке А, и ТА, лежащую в касательной плоскости. Составляющая NAназывается нормальной реакцией, сила ТА называется силой трения скольжения — она препятствует скольжению тела I по телу II. В соответствии с аксио­мой 4 (третьим законом Ньютона) на тело II со стороны тела I дей­ствует равная по модулю и противоположно направленная сила реакции. Ее составляющая, перпендикулярная касательной пло­скости, называется силой нормального давления. Сила трения ТА = 0, если соприкасающиеся поверхности идеально гладкие. В реальных условиях поверхности шероховаты и во многих случаях пренебречь силой трения нельзя. Максимальная   сила   трения   приближенно пропорциональна нормальному давлению, т. е. Tmax=fN. (6.3)– закон Амонтона—Кулона. Коэффициент f называется коэффициентом трения скольжения. Его значение  не зависит от площади соприкасающихся поверхностей, но зависит от материала и степени шероховатости соприкасающихся поверх­ностей. Силу трения можно вычислить по ф-ле T=fN только если имеет место критический случай. В других случаях силу трения следует определять из ур-ий равнов. На рисунке показана реакция R (здесь активные силы стремятся сдвинуть тело вправо). Угол j между предельной реакцией  R и нормалью к поверхности называется  углом   трения. tgj=Tmax/N=f.

 

Геометрическое место всех возможных направлений предельной реакции R образует коническую поверхность — конус трения (рис. 6.6, б). Если коэффициент тре­ния f во всех направлениях одинаков, то конус трения будет круговым. В тех случаях, когда коэффициент трения f зависит от направления возможного движения тела, конус трения  не будет  круговым. Если равнодействующая активных сил. нахо­дится внутри конуса трения, то увеличением ее модуля нельзя нарушить равновесие тела; для того чтобы тело начало движение, необходимо (и достаточно), чтобы равнодействующая активных сил F находилась вне конуса трения. Рассмотрим трение гибких тел (рис.6.8). Формула Эйлера помогает найти наименьшую силу P, способную уравновесить силу Q. P=Qe-fj*. Можно так же найти такую силу P, способную преодолеть сопротивление трения вместе с силой Q. В этом случае в формуле Эйлера поменяется только знак f: P=Qefj*.