Фрактал Джулио

В голоморфной динамике, множество Жюлиа J(f) рационального отображения — f : CP¹ -> CP¹ множество точек, динамика в окрестности которых в определённом смысле неустойчива по отношению к малым возмущениям начального положения. В случае, если f — полином, рассматривают также заполненное множество Жюлиа — множество точек, не стремящихся к бесконечности. Обычное множество Жюлиа при этом является его границей.

Свойства

• Как следует из определений, множество Жюлиа всегда замкнуто.

• Множество Жюлиа является замыканием объединения всех отталкивающих периодических орбит.

• Множество Жюлиа инвариантно относительно динамики — оно оказывается имеющим фрактальную структуру: его маленькие части похожи на большие.

Вопрос 33. Фрактальная графика. Свойства фракталов. Программные средства для работы с фрактальной графикой.

Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничего кроме формулы хранить не требуется. 

Фрактал— это сложная, бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Основное свойство фракталов – самоподобие. Любой микроскопический фрагмент фрактала в том или ином отношении воспроизводит его глобальную структуру. В простейшем случае часть фрактала представляет собой просто уменьшенный целый фрактал.

Фракталы различают:

• Геометрические фракталы (Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений по рассмотренному выше рекурсивному алгоритму (кривая Пеано, кривая Коха, треугольник и ковер Серпинского и т.д.)).

• Алгебраические фракталы (их строят на основе алгебраических формул (множества Мандельброта и Жюлиа)).

• Стохастические фракталы (случайные фракталы (траектория броуновского движения, различные виды рандомизированных фракталов)).

• Конструктивный фрактал (множество, получающееся в результате линейных (аффинных) сжимающих отображений подобия.)

Среди программ для работы с фрактальной графикой выделяют: Fracplanet 4.0, Art Dabbler, Ultra Fractal, Fractal Explorer, ChaosPro, Apophysis, Mystica.

Вопрос 32. 3d - графика. Методы 3d моделирования, достоинства и недостатки.

Трехмерная графика -  раздел компьютерной графики, совокупность приемов и инструментов (как программных, так и аппаратных), предназначенных для изображения объёмных объектов.

Методы 3d-моделирования.

• Сплайновое моделирование - это моделирование математически гладкими линиями - сплайнами.

• Полигональное моделирование - это расстановка углов, вершин многоугольников в трёхмерном пространстве.

Трёхмерное изображение на плоскости отличается от двумерного тем, что включает построение геометрической проекции трёхмерной модели сцены на плоскость (например, экран компьютера) с помощью специализированных программ. При этом модель может как соответствовать объектам из реального мира (автомобили, здания, ураган, астероид), так и быть полностью абстрактной (проекция четырёхмерного фрактала).

Для получения трехмерного изображения на плоскости требуются следующие этапы:

• моделирование — создание трёхмерной математической модели сцены и объектов в ней.

• рендеринг (визуализация) — построение проекции в соответствии с выбранной физической моделью. (Системы рендеринга: V-Ray, FinalRender, Brazil R/S, BusyRay).

Достоинства и недостатки трехмерной графики.

Недостатки:

• Значительный объем файлов

• Программная зависимость

• Высокая стоимость различных 3-D редакторов

Достоинства:

• Реалистичность

• Возможность использования трехмерных объектов для создания приложений (игр и т.д.)

• Свобода трансформаций объектов

Где используется

Используется при создании игр, фильмов и т.д.

Программные средства

3D Studio Max, MAYA, Blender, Solid Age, Компас.