- •2.Зависимые события, условные вероятности, вывод формулы, признак независимости событий, формула полной вероятности,формулаБайеса,ее практическое приминение.
- •7.Формулы для моментов линейных функций от двух дискретных случайных величин,понятие безграничной делимости,примеры.
- •Вероятностей непрерывной случайной величины
- •Характеристическая функция непрерывной случайной величины
- •Плотность распределения Лапласа
- •12.Случайные величины с плотностями распределения вероятностей:arcsin и Коши;графики,числовыехарактеристики,моменты,примеры расчета по заданию экзаменатора.
- •16.Функции от непрерывных случайных величин:вывод общей формулы,вывод формулы для плотности распределения линейной функции от непрерывной случайной величины.
- •19.Двумерные случайные величины,функцияраспределения,плотностьраспределения,маргинальныеплотности,формулы для вычисления вероятностноймеры двумерной области,числовые характеристики.
- •Числовые характеристики
- •20.Ковариационная матрица двумерной непрерывной случайной величины,коэффициенткорреляции,пределызначений,доказательство;независимость и некоррелированность:понятие и признаки.
- •Многомерная случайная величина (случайный вектор)
16.Функции от непрерывных случайных величин:вывод общей формулы,вывод формулы для плотности распределения линейной функции от непрерывной случайной величины.
В конечном итоге, после подстановки в общую формулу получим искомую плотность распределения: .Найдем характеристическую функцию этого распределения.
.Сделаем замену переменной интегрирования:
.В результате этой замены получим выражение с участием гамма-функции:
Поскольку , окончательно получим:
18.Вывод формулы для плотности распределения ,где –произвольная функция распределения непрерывной случайной величиныПусть - интегральная функция распределения случайной величины . Образуем случайную величину , как функцию от случайной величины : . Задача состоит в том, чтобы найти плотность распределения (y) случайной величины.Воспользуемся полученным ранее выражением .В нашем случае в качестве функции y = f(x) выступает функция , производная от которой по x есть плотность распределения (x). Поэтому .Таким образом, оказывается, что случайная величина , полученная в результате функционального преобразования любой непрерывной случайной величины путем ее подстановки в ее же интегральную функцию распределения, распределена равномерно в интервале [0,1] вне зависимости от вида функции распределения величины . Полученный результат имеет два полезных применения.Первое. Машинное моделирование случайных чисел с заданной интегральной функцией распределения. Технология моделирования такова:- задается функция распределения F(x),- по стандартным программам генерируются случайные числа , распределенные равномерно в интервале [0, 1], - случайные числа , распределенные в соответствии с заданной функцией распределения F(x) получаются, как решения уравнений .Второе. Статистическое оценивание параметров и характеристик случайных величин по результатам экспериментов, вне зависимости от вида распределения исследуемой случайной величины. Это применение будет изложено ниже в разделе 2. Математическая статистика.