- •25 Локальная теорема Лапласа. Свойства функции Гаусса ср(х).
- •26 Интегральная теорема Лапласа. Свойство функции Лапласа ф(х). Функция Лапласа
- •27. Определения случайной величины, дискретной и непрерывной случайных величин.
- •28 Способы задания закона распределения дискретной случайной величины
- •29. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •30. Способы задания непрерывной случайной величины.????
- •31. Числовые характеристики непрерывной случайной величины и их свойства. Исловые характеристики непрерывных случайных величин
- •32. Поток событий, его свойства и характеристики.
- •33. Равномерное непрерывное распределение и его характеристики. Равномерное распределение
- •Непрерывные распределения
- •34. Показательное распределение и его характеристики.
- •35.Нормальное распределение и его характеристики.
- •36. Неравенство Чебышева и лемма Маркова.
- •Формулировка
- •37. Обобщенная теорма Чебышева
- •38.Теорема Бернули
- •39. Теорема Пуссона
- •40. Закон больших чисел
- •41. Варационный ряд и полигон частот
- •42 Интервальный ряд и гистограмма частот.
- •Временной ряд
- •43. Числовые характеристики генеральной и выборочной совокупностей Генеральная и выборочная совокупности
- •44 Виды отбора: собственно-случайный, механический, типический
- •45. Ошибки репрезентативности: средняя и предельная при повторном и бесповторном отборе.
- •46. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок Состоятельность
- •Несмещенность и асимптотическая несмещенность
- •47. Теоремы Чебышева-Ляпунова для средней и для доли Теорема Чебышева
- •48. Типы критических областей и правило их выбора Типы критической области
- •49 Метод наименьших квадратов.
- •50 Теснота связи коррелированных величин.
Непрерывные распределения
В справочнике представлены следующие непрерывные распределения:
Равномерное
Нормальное
Логнормальное
Показательное
Гамма
Коши
Стьюдента
34. Показательное распределение и его характеристики.
Показательным (экспоненциальным) называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью
где - положительное число.
Определение. Функцией надежности R(t) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы устройства в течение времени t.
Часто на практике длительность безотказной работы подчиняется показательному закону распределению.
Вообще говоря, если рассматривать новое устройство, то вероятность отказа в начале его функционирования будет больше, затем количество отказов снизится и будет некоторое время иметь практически одно и то же значение. Затем (когда устройство выработает свой ресурс) количество отказов будет возрастать.
Другими словами, можно сказать, что функционирование устройства на протяжении всего существования (в смысле количества отказов) можно описать комбинацией двух показательных законов (в начале и конце функционирования) и равномерного закона распределения.
Функция надежности для какого- либо устройства при показательном законе распределения равна:
Данное соотношение называют показательным законом надежности.
Важным свойством, позволяющим значительно упростить решение задач теории надежности, является то, что вероятность безотказной работы устройства на интервале времени t не зависит от времени предшествующей работы до начала рассматриваемого интервала, а зависит только от длительности времени t.
Таким образом, безотказная работа устройства зависит только от интенсивности отказов l и не зависит от безотказной работы устройства в прошлом.
Так как подобным свойством обладает только показательный закон распределения, то этот факт позволяет определить, является ли закон распределения случайной величины показательным или нет.
35.Нормальное распределение и его характеристики.
Нормальное распределение, также называемое гауссовым распределением или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:
где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.
Нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).
Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).