……………………………………………………………………………………….

1)СЛУ-объединение из n линейных уравнений,каждое из которых

содержит k переменных. Записывается:

(*)

k и n – произвольные целые числа. Решением (*) называется

упорядочен.набор из n действит.чисел C1,C2…,Cn, подстановка

к-рых вместо X1,X2,…,Xn,соответственно обращают каждое уравн.

системы в тождество. Две СЛУ –эквив-ные,если не имеют решен.,

либо имеют одни и те же решен. Эл.преобр.:1)перестан.2уравн.

2)умнож.одного из уравн.сист.на отличное от 0 число.3)прибавлен.

к одному из ур-ний сист.другого ур-я этой сист.умнож.на число.

Тh:Об эквив-ти сист.:если 1 СЛУ получ.из др.СЛУ путём применен.

…………………………………………………………………………………………..

конечной посл-ти эл.преобр.,то эти сист. эквивалентны.

Утвержд.:применяя эл.преобр.можно перейти от любой задан.сист.

(*)к системе более простого вида-ступенчатого.

Алгоритм Гаусса приведения сист.(*)к ступенч. виду. 1)Среди всех

уравн.сист(*),выберем то,коэф.у неизвестной X1 к-рой отличен от 0.

Перестав.это уравн.на 1место.2)Считаем,что a11≠0. Для каждого i=2,

3,…k прибавим к i-у уравн.первой, умноженное на – .3)Забываем

1ое уравн.Работаем с оставш.подсист.Переходим к след.переменной,

продолжая алгоримт с 1-го шага.

2)Опред.Матрицы и действия с ними(их св-ва)

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел

,размер Матр.-число строк и стобцов.

…………………………………………………………………………………………..

2 матр.равные,если они имеют.одинак.размеры и их элемен.равны.

Сложение:сумма 2х матр. A=(aij) и B=(bij) одинак.разм. – такая матр.

C=(Cij) того же разм., что Cij=aij+bij. Св-ва:1)Ассоц-вноость→(А+В)+С=

=А+(В+С).2)Коммутативн. А+В=В+А. 3)Нулев.матр.-все эл.=0→А+0=А

4)Противопол.матр.- для люб.матр.А, сущ.такая матр.В,что A+B=0,

матр.B-противопол, и обзнач.”-A”. Умножение на число.Любую матр.

А можно умн.на число a,для этого кажд.эл.матр.умнож.на на a. Св-ва:

1)ассоц.→ ;2).2.1.)Дистрибут.-> (a+

2.2) а . Умножение 2ух матриц Аразмера k×n и В

размера s×m определено, если n=s.Рез-тат умнож.есть матр.C=(Cij)

размера k×m.Для к-рой Cij=ai1bi1+ai2bi2+..+ainbin= .Св-ва:

1)некоммут.:сущ.матр.AиВ,что A×B≠B×A. 2)ассоц. (А×В)С=А(В×С).

3)еденичн.матр.(En). Аk×n×En=A, En×Bn×m=B. 4)Дистрибутивн.:4.1.для

А(В+С)=А×В+А×С. 4.2.(А+В)×С=А×С+В×С. Транспонирование.Рез-тат

…………………………………………………………………………………………..

этой операции к матрице Ak×x,есть такая матр.Вn×k,что bij=aji, т.е.,

столбцы матр.А становятся строками и наоборот. Св-ва:АиВ,подход.

размера:1)( ,2) ,3) .

3)Определение определителя.С-ва.

Опред.квадратичн.матр.А – число,обозначаемое detA или |A|,равное

det =a11a22-a12a21. Если матр.3х3-треугольники. \-+; /- -;

Cв-ва:1)Опред.любой кВ.матр.А и транспон.с ней матр. совпадают. Стр.и

стоблцы опред-ля равноправны.Все остальн.св-ва опред.сформулир.для

строк,справедливы и для столбцов.2)при перестан.местами любых 2ух

строк матр.опред.меняет знак на противопол.3)Если все эл.строки опред.

имеют общий множ.,то его можно вынести за знак опред.4)Если эл.какой-

-либо строки представл.в виде 2ух строк, то опред.=сумме 2х опред., в 1ом

из к-рых эл.отмеченой строки=первым слагаем.,во 2ой->вторым.5)если в

квадр.матр. 2 строки совпад,то её опред=0.6)опред.матр.содержащей

…………………………………………………………………………………………..

строку нулей,=0.7)опред.матр.не измен,если к одной стр.+др.стр.умнож.на

число.

4)Определение алгебраического дополн.Теоремы.

Опред.матр.,получающийся из А вычёркивание i-ой строки из j-го столбца,

назыв.-Минором матр.А,соответствующим эл.aij,и обознач.Mij. Число

Aij= Mij-назыв.алгебр.дополн.элемента aij.

Th:о разлож.опред.по стр.:Пусть дана квадр.матр.A=(aij)размера n×n.Тогда

для кажд.числа i, 1≤i≤n, справедлива формула:

detA=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin Th:об опред.произвед.матриц.:Пусть АиВ-

2квадр.матр.одинак.размера,тогда det(A×B)=detA×detB.

5)Обратная матрица.Св-ва.Критерий обратимости.

Матр.А назыв.обратимой,если сущ.такая матр.В,что АВ=ВА=Е. Матр.В назыв.

обратной к матр.А и обознач. . Если матр.А-обратима,то из равенства

А следует,что А-квадратичн.матр.

…………………………………………………………………………………………..

Св-ва обратн.матр.: Пусть матр.А обратима,тогда 1)сущ.единств.матр.

обратная матр.А;2)detA≠0 и det .3)Если а≠0,то аА также

обратима и . 4) также обратима и .

5)Пусть матр.В также обратима,тогда матр.АВ обратима и .

Критерий:матр.Аn×n обратима тогда и только тогда,когда detA≠0; более того

справедлива формула: