5.3. Последовательность решения задач на эвм.
Для решения задачи на ЭВМ необходимо выполнить следующие этапы:
1. Постановка задачи; (функции цели)
2. Математическая формулировка задачи;
3. Выбор численного решения задачи;
4. Разработка алгоритма;
5. Разработка текстовой задачи;
6. Составление программы и перенос на программоноситель;
Подготовка исходных данных и перенос на носитель;
Решение задач на ЭВМ и анализ результатов;
Математическая формулировка задач включает математическое описание ее условий, математических выражений и формул, (обычно те, которые подлежат решению на ЭВМ).
Окончательный вид математических зависимостей обычно называют математической моделью.
Численные методы - последовательность действий ,заменяемая ,+ ,- , \ ,< , > ...
интегрирование;
дифференцирование;
корни уравнения;
Разработка алгоритма предусматривает определение последовательности решения задачи на основе формулировки задачи и выбранных численных методов .
5.4. Построение математической модели объектов проектирования.
При проектировании объектов можно выделить следующие уровни :
1. Выбор принципа построения;
2. Разработка его структурной схемы;
3. Определение характеристик функционирования объекта;
4. Разработка функциональных блоков;
5. Проектирование элементов блоков.
Наиболее важными этапами являются 1 и 2 ,т .к от них зависит качество проектирования объекта.
Математическая модель - это совокупность математических объектов и отношений между ними, которые адекватно отображают некоторые свойства отображаемого объекта. (Наиболее существенные с точки зрения инженера -проектировщика).
Главное требование М.М - адекватность отображения моделируемого объекта. В качестве объектов могут быть использованы числа, переменные, векторы, множество, функции.
Все переменные в М.М можно разделить на 3 группы:
управляемые;
неуправляемые;
производные;
Под управляемыми переменными понимают такие,выбор которых зависит от того или иного проектного решения .
Неуправляемые переменные характеризуют ситуацию, в которой должно быть принято решение. Оценивают внешние факторы. Производные - результат принятия того или иного решения.
Выбор проектных решений определяется целями, которые можно подразделить на качественные и количественные. Под качественными подразумеваются цели, у которых 2 исхода: достигнутая цель или нет.
Условия, оценивающие качественные цели обычно называют ограничениями (техническими) - критерий допустимости.
Под количественными подразумеваются цели, которые заключаются в стремлении увеличить или уменьшить некоторые характеристики.
Критерий эффективности (частные)
Критерий оптимальности (выбор 1 варианта)
Обобщенные критерии (сумма частных), на основе которых строится функция (целевая).
5.5. Математическое моделирование в сапр.
Для создания теории математического моделирования (ММ) необходимо понять цель моделирования и представить объект моделирования в математическом виде .
Слово “модель” происходит от латинского modus (копия, образ , очертание).Наиболее простым и наглядным примером являются географические карты .
Моделирование - это замещение одного объекта другим .
Замещаемый объект называется оригиналом, замещающий - моделью. В зависимости от цели замещения модель одного и того же оригинала может быть различной. В науке и технике основной целью моделирования является изучение оригинала при помощи более простой его модели.Замещение одного объекта другим имеет смысл только в случае их определенного сходства, аналогии .
Процесс моделирования состоит из следующих этапов:
1.постановка задачи (определение конкретных свойств и отношений объекта ,подлежащих моделированию);
2.выбора модели (поддающейся исследованию);
ММ является приближенным, выраженным в математических терминах, представлением объектов , систем или процессов .
Объекты, систем , процессы, подлежащие моделированию, называют объектами моделирования (ОМ) .
Все объекты и явления в какой либо мере взаимосвязаны ,но при моделировании большинством связей пренебрегают и рассматривают ее как отдельную систему. При этом необходимо ввести принцип селективности - обеспечивающий выбор требуемых связей с внешней средой .Принцип селективности вводит в систему ошибку ,т.е. разницу в поведении модели и ОМ.
Следующим важным фактором моделирования является принцип причинности, связывающий в системе входные и выходные переменные .
Для количественной оценки системы вводят понятие состояния. Здесь понимается значения выходных характеристик в данный момент времени.
При выводе ММ аналитически чаще всего используют широко известные категории законы, структуры и параметры .
Зависимости Y=f (Х) являются функциональными , где Х- аргумент. Z =Y(X)- производная функции У , процесс называется дифференцированием, обратный процесс называется интегрированием.
Научный эксперимент, 4) Схемы, карты, чертежи,
технический эксперимент, графики, гипотезы,
производственный ; представления, аналогии;
2) Макеты, муляжи, 5) Символы, алфавит,
кинематические , упорядоченная запись,
динамические , топологическая запись ,
гидравлические , графовая запись ,
тепловые , сетевое представление ;
электрические ,
световые
3) Аналоговые , 6) В виде уравнений ,
структурные , имитационное ,
цифровые , в виде схем замещения,
кибернетические . аналитические модели ,
функциональные модели .
Лекция 6 (2 часа).