11.Расчёт магнитного поля, созданным бесконечно длинным проводником с током и конечным отрезком прямого проводника с током.

 

П усть вдоль оси OZ расположен бесконечно длинный проводник, по которому течёт ток с силой . А сила тока это что такое? ,   - заряд, который пересекает поверхность S за время . Система обладает осевой симметрией. Если мы введём цилиндрические координаты r,, z, то цилиндрическая симметрия означает, что  и, кроме того, , при смещении вдоль оси OZ, мы видим то же самое. Таков источник. Магнитное поле должно быть таким, чтобы удовлетворялись эти условия  и . Это означает вот что: силовые линии магнитного поля – окружности, лежащие в плоскости ортогональной проводнику. Это немедленно позволяет найти магнитное поле.

П усть у нас это проводник.

 

Вот ортогональная плоскость,

 

вот окружность радиуса r,

 

я возьму тут касательный вектор, вектор, направленный вдоль , касательный вектор к окружности.

 

Тогда, ,   где .

В качестве замкнутого контура выбираем окружность радиуса r=const. Пишем тогда , сумма длин по всей окружности (а интеграл это ни что иное, как сумма) – это длина окружности. , где  – сила тока в проводнике. Справа стоит заряд, который пересекает поверхность за единицу времени. Отсюда мораль: . Значит, прямой проводник создаёт магнитное поле с силовыми линиями в виде окружностей, охватывающих проводник, и эта величина В убывает как  при удалении от проводника, ну, и стремится к бесконечности, если мы приближаемся к проводнику, когда контур уходит внутрь проводника.

Э тот результат только для случая, когда контур охватывает ток. Понятно, что бесконечный проводник нереализуем. Длина проводника, – наблюдаемая величина, и никакие наблюдаемые величины не могут принимать бесконечных значений, не такой линейки, которая позволила бы измерить бесконечную длину. Это нереализуемая вещь, тогда какой толк в этой формуле? Толк простой. Для любого проводника, будет справедливо следующее: достаточно близко к проводнику силовые линии магнитного поля – вот такие замкнутые окружности, охватывающие проводник, и на расстоянии  (R – радиус кривизны проводника), будет справедлива эта формула.

12. Теорема о циркуляции вектора напряжённости и индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитного поля. Магнитное поле соленоида.

Теорема о циркуляции.

Циркуляция равна алгебраической сумме токов охваченных контуром умноженной на .

, знак тока определяется по правилу буравчика

Ротор

Проекции rot на оси:

Теорема Стокса: Циркуляция по произвольному замкнотуму контуру равна потоку через поверхность ограниченную контуром.

, так как поверхность произвольная то

С оленоид – катушка с большим количеством витков.

Для контура

Вдали от соленоида В=0, следовательно снаружи В=0.

Для контура

Вихревой характер магнитного поля

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

Пусть произвольная замкнутая линия l пронизывает проводник с током (фиг. 89), т. е. они сцепляются друг с другом как два звена цепи. Вокруг проводника возникает магнитное поле.

Построим вектор напряженности Н, создаваемой током в точке A, расположенной на линии l. Если линия охватывает несколько проводников с током, то для каждого тока строятся векторы напряженности в данной точке линии. Складывая геометрически отдельные векторы напряженности, находим вектор результирующей напряженности магнитного поля. Вектор результирующей напряженности Н в общем случае образует с элементом длины угол а. Поэтому продольная или тангенциальная составляющая Н_t, результирующей напряженности Н будет:

H_t, = Hcos а.

Если разбить замкнутую линию на п элементов длины и сложить произведения длин всех элементов на тангенциальные составляющие результирующей напряженности в этих элементах, получим следующую сумму:

В теоретической электротехнике доказывается, что указанная сумма равна алгебраической сумме токов, сцепляющихся с контуром суммирования подобно тому, как сцепляются между собой два смежных звена цепи. Следовательно, можно написать:

Это выражение называется законом полного тока. Для случая, когда контур многократно пронизывает один и тот же ток, как, например, при наличии обмотки с числом витков w, полный ток будет:

Если замкнутый контур суммирования совпадает с магнитной линией, то вектор напряженности в любой точке контура будет направлен по касательной к элементу длины . В этом случае

Если значение напряженности для всех точек контура при этом одинаково, а сумма по контуру равна l , то закон полного тока запишется так:

Закон полного тока является основным законом при расчете магнитных цепей и дает возможность в некоторых случаях легко определять напряженность поля. Например, применяя закон полного тока для определения напряженности на расстоянии а от прямолинейного проводника с током, имеем:

Эта же формула была нами получена из закона Био и Савара. Чтобы определить напряженность поля внутри катушки, намотанной на кольцо (фиг. 90), воспользуемся опять законом полного тока. Контуром здесь является окружность радиуса л Контур пронизывает w проводников с токами одного направления:

Таким образом, напряженность поля катушки пропорциональна произведению числа ампер на число витков или числу ампер-витков. Iw называется намагничивающей силой (НС) и обозначается буквой F Так как w — число отвлеченное, то намагничивающая сила измеряется в амперах. Магнитная индукция внутри катушки будет:

Если площадь поперечного сечения кольца по всей длине одинакова и равна S, то, зная магнитную индукцию В, можно определить магнитный поток Ф:

Из этой формулы видно, что магнитное сопротивление пропорционально длине пути и обратно пропорционально сечению материала, по которому проходит магнитный поток.Таким образом, магнитный поток Ф пропорционален намагничивающей силе F и обратно пропорционален магнитному сопротивлению R_м: