9) Вакуум. Пьезометры и вакуумметры

Пьезометрическая высота, равная , представляет собой высоту столба данной жидкости, соответствующую данному давлению (абсолютному или избыточному). Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно определить по пьезометру простейшему устройству для измерения давления. Пьезометр представляет собой вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к емкости, в которой измеряется давление

Применяя формулу к жидкости, заключенной в пьезометре, получим

.

где — абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра; — атмосферное давление.

Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре

), (2.9)

где р_изб — избыточное давление на уровне присоединения пьезометра. Очевидно, что если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление, то пьезометрическая высота для любой точки рассматриваемого объема жидкости равна глубине расположения этой точки.

Часто Давление в жидкостях или газах численно выражают в виде соответствующей этому давлению пьезометрической высоты по формуле (2.9). Если абсолютное давление в жидкости или газе меньше атмосферного, то говорят, что имеет место разрежение, или вакуум. За величину разрежения, или вакуума, принимается недостаток до атмосферного давления:

или

Простейшим устройством для измерения вакуума может служить стеклянная трубка, показанная на рис. 1.6 в двух вариантах. Вакуум в жидкости А можно измерять при помощи U-образной трубки (см. рисунок справа) или перевернутой U-образной трубки? один конец которой опущен в сосуд с жидкостью (см. рисунок слева).

Для измерения давления жидкостей и газов в лабораторных условиях помимо пьезометра пользуются жидкостными и механи­ческими манометрами.

10) Основное уравнение гидростатики. Потенциальная удельная энергия жидкости

Рассмотрим распространенный частный случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила, сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Если этот объем весьма мал по сравнению с объемом Земли, то свободную поверхность жидкости можно считать горизонтальной плоскостью.

Пусть жидкость содержится в сосуде и на ее свободную поверхность действует давление . Найдем гидростатическое давление в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине .

Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой . Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т. е. вверх.

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикаль: .

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости в указанном объеме. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, так как они нормальны к вертикали. Сократив ,выражение на , и перегруппировав члены, найдем

(2.2)

Полученное уравнение называют основным уравнением. гидростатики; по нему можно подсчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Величина является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.

Давление жидкости, как видно из формулы (2.2), возрастает с увеличением глубины по закону прямой и на данной глубине есть величина постоянная.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня.

Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты . Обозначив через координату точки М, через координату свободной поверхности жидкости и заменив в уравнении (2.2) h на и , получим

. (2.3)

Так как точка М взята произвольно, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости

.

Координата называется геометрической высотой. Величина имеет линейную размерность и называется пьезометрической высотой. Сумма ) называется гидростатическим напором.

Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.

С энергетической точки зрения z+ - удельная потенциальная энергия жидкости