Билет №16 Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в позиционных системах счисления.

Система счисления – это способ записи чисел. Обычно, числа записываются с помощью специальных знаков – цифр (хотя и не всегда). Если вы никогда не изучали данный вопрос, то, по крайней мере, вам должны быть известны две системы счисления – это арабская и римская. В первой используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и это позиционная система счисления. А во второй – I, V, X, L, C, D, M и это непозиционная система счисления.

В позиционных системах счисления количество, обозначаемое цифрой в числе, зависит от ее позиции, а в непозиционных – нет. Например:

11 – здесь первая единица обозначает десять, а вторая – 1.

II – здесь обе единицы обозначают единицу.

345, 259, 521 – здесь цифра 5 в первом случае обозначает 5, во втором – 50, а в третьем – 500.

XXV, XVI, VII – здесь, где бы ни стояла цифра V, она везде обозначает пять единиц. Другими словами, величина, обозначаемая знаком V, не зависит от его позиции.

Сложение, умножение и другие математические операции в позиционных системах счисления выполнить легче, чем в непозиционных, т.к. математические операции осуществляются по несложным алгоритмам (например, умножение в столбик, сравнение двух чисел).

В мире наиболее распространены позиционные системы счисления. Помимо знакомой всем с детства десятичной (где используется десять цифр от 0 до 9), в технике широкое распространение нашли такие системы счисление как двоичная (используются цифры 0 и 1), восьмеричная и шестнадцатеричная.

Следует отметить, важную роль нуля. «Открытие» этой цифры в истории человечества сыграло большую роль в формировании позиционных систем счисления.

Основание системы счисления – это количество знаков, которое используется для записи цифр.

Разряд - это позиция цифры в числе. Разрядность числа - количество цифр, из которых состоит число (например, 264 - трехразрядное число, 00010101 - восьмиразрядное число). Разряды нумеруются справа на лево (например, в числе 598 восьмерка занимает первый разряд, а пятерка - третий).

Итак, в позиционной системе счисления числа записываются таким образом, что каждый следующий (движение справа на лево) разряд больше другого на степень основания системы счисления. (придумать схему)

Одно и тоже число (значение) можно представить в различных системах счисления. Представление числа при этом различно, а значение остается неизменным.

Билет №17 «Линейная» алгоритмическая структура. Команда присваивания.

Существует большое количество алгоритмов, например алгоритмы, в которых команды должны быть выполнены последовательно одна за другой. Такие последовательности команд будем называть сериями, а алгоритмы, состоящие из таких серий, линейными.

Алгоритм, в котором команды выполняются последовательно одна за другой, называется линейным алгоритмом.

Для того чтобы сделать алгоритм более наглядным, часто используют блок-схемы.

Различные элементы алгоритма изображаются с помощью различных геометрических фигур: для обозначения начала и конца алгоритма используются прямоугольники с закругленными углами, а для обозначения последовательности команд – прямоугольники (рис. 1).

Рис. 1 Линейный алгоритм

На блок-схеме хорошо видна структура линейного алгоритма, по которой исполнителю (человеку) удобно отслеживать процесс его выполнения.

Пример: программа, складывающая два числа

REM Сумма двух чисел

a = 5

b = 6

c = a + b

PRINT "Результат: ", c

END

или так:

REM Сумма двух чисел

DIM a, b, c AS INTEGER

a = 5

b = 6

c = a + b

PRINT "Результат: ", c

END

Пример: Вычислите площадь прямоугольника по его сторонам.

REM Площадь прямоугольника

INPUT "Введите сторону а", а

INPUT "Введите сторону b", b

s = a * b

PRINT "Площадь равна: ", s

END

Разберем эти примеры.

Некоторые операторы языка Basic.

REM – оператор комментария. Все что следует после этого оператора до конца строки игнорируется компилятором и предназначено исключительно для человека. Т.е. здесь можно писать что угодно. Удобно использовать комментарий в начале программы для указания её названия и назначения.

PRINT (вывод, печать) – оператор вывода.

INPUT (ввод) – оператор ввода. Используется для передачи в программу каких-либо значений.

DIM – оператор описания типа переменной.

Под переменной языках программирования понимают программный объект (число, слово, часть слова, несколько слов, символы), имеющий имя и значение, которое может быть получено и изменено программой.

Если "заглянуть" в компьютер, то переменную можно определить так:

Переменная - это имя физического участка в памяти, в котором в каждый момент времени может быть только одно значение.

Переменная - это ячейка в оперативной памяти компьютера для хранения какой-либо информации.

Само название "переменная" подразумевает, что содержимое этого участка может изменяться.

В качестве имен переменных могут быть латинские буквы с индексами. Причем может быть не одна буква, а несколько.

Пример:

DIM a, b, chislo1 AS INTEGER

Integer – целые числа от -32768 до 32768

Если в программе используются переменные не описанные с помощью оператора DIM, то компьютер будет рассматривать их как универсальные переменные. Это может привести к неэффективному использованию оперативной памяти. К тому же, такие программы не всегда легки для восприятия - плохо читаемы.

Процесс решения вычислительной задачи - это процесс последовательного изменения значений переменных. В итоге - в определенных переменных получается результат. Переменная получает определенное значение в результате присваивания. Присваивание - это занесение в ячейку, отведенную под переменную, определенного значения в результате выполнения команды.

Для задания значения переменной служит оператор присваивания. Он записывается так:

LET переменная = значение (или просто: переменная = значение)

Ключевое слово LET в большинство случаев не используется.

Пример:

LET a = 3

chislo1 = 15

При выполнении оператора присваивания переменная, имя которой указано слева от знака равенства, получает значение, равное значению выражения (арифметического, строкового или логического), которое находится справа от знака равенства.

В результате операции а=5 переменная а получает значение 5.

В результате операции с=a+b переменная с получает значение равное сумме значений переменной а и b.

Программистам иногда бывает нужно поменять значения, хранящиеся в разных переменных. Например, в переменной a храниться число3, а в переменной b - число 5. Как сделать так, чтобы переменные обменялись своими значениями?

Просто присвоить переменной a или b значение другой переменной нельзя, ведь тогда ее исходное значение будет перезаписано и утрачено. В таких случаях вводят дополнительную переменную (например, temp) и присваивают значения через нее.

Пример:

a=3

b=5

temp=a

a=b

b=temp

Иногда в программах (особенно с циклами) можно встретить такую запись: s=s+i. С точки зрения математики это совершенно бессмысленная запись, но рассмотрим её внимательней.

Оператор = это не равно, а оператор присваивания. s=s+i - звучит не "переменная s равно переменная s плюс переменная i", а так: "переменной s присвоить значение равное сумме значений переменной s до присваивания и переменной i"

В результате операции s=s+i переменная s получает значение равное сумме предыдущего значения переменной s и значения переменной i. Т.е., если до операции присваивания значение s было равно 5, а переменной i равно 3, то после операции значение переменной s будет равно 8 (5+3, старое значение s + значение i).

END – оператор конца программы.