Основные физические свойства жидкостей и газов. В рамках гипотезы о сплошности состояние движущейся среды в каждой точке потока можно охарактеризовать макропараметрами. Такими параметрами в механике жидкости и газа являются: - вектор скорости u( х, у, z, тау ); - давление p(x, y, z, тау) ; - температура t(x, y, z, тау) ; - плотность r(x, y, z, тау) ; - динамический коэффициент вязкости m = m(x, y, z, тау) ; - кинематический коэффициент вязкости n = n(x, y, z, тау) , где x, y, z – пространственные координаты; тау – время. 1)Плотностью (массовой плотностью) росплошной среды в точке A называется масса единицы объёма, т.е. отношение массы дельта М к её объему дельта V: ро=предел придельтаV стремится к 0 (дельта М/дельта V), кг/м^3. Кроме абсолютной величины плотности капельной жидкости на практике пользуются и величиной её относительной плотности, которая представляет собой отношение величины абсолютной плотности жидкости к плотности чистой воды при температуре 4 град. С. Относительная плотность жидкости – величина безразмерная. 2) О плотности жидкости (газа) косвенно можно судить по весовому показателю – удельному (объемному) весу. Под удельным весом жидкости (газа) понимается вес единицы объёма: гамма=предел придельтаVстремится к 0 (дельта G/ дельта V), где G – вес жидкости (газа), Н; V – объём, занимаемый жидкостью (газом), м^3. Связь между плотностью и удельным весом такая же, как и междумассой тела и её весом:гамма = ро*g . На практике величина плотности жидкости определяется с помощью простейшего прибора – ареометра. По глубине погружения прибора в жидкость судят о величине её плотности. 3)Сжимаемость. Капельные жидкости относятся к категории плохо сжимаемых тел. Причины незначительных изменений объёма жидкости при увеличении давления очевидны, так как межмолекулярные расстояния в капельной жидкости малы и при деформации жидкости приходится преодолевать значительные силы отталкивания, действующие между молекулами, и даже испытывать влияние сил, действующих внутри атома. Тем не менее сжимаемость жидкостей в 5 – 10 раз выше, чем сжимаемость твёрдых тел, т.е. можно считать, что все капельные жидкости обладают упругими свойствами. x=-1/V(дельV/дельP)с индексом T T-температура дель-изотермический коэффициент сжатия E=1/x E-модуль объемной упругости [x]=Па^(-1) [E]=Па гамма=Н/м^3 4)Коэффициент теплового объемного расширения альфа=1/V(дельV/дельT)с индексом P для газов: альфа=1/T Идеальная жидкость: жидкость несжимаемая, нерастяжимая, обладающая нулевой вязкостью. 5)Свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу (или скольжению) соприкасающихся слоёв называется вязкостью. Вязкость приводит к появлению сил внутреннего трения между смежными слоями жидкости, движущимися с различными скоростями. Она характеризует степень текучести жидкости, подвижности её частиц. С повышением давления вязкость жидкости увеличивается. При увеличении температуры вязкость жидкости заметно уменьшается. Коэффициент динамической вязкости – мю: мю=f(T) Па*с Коэффициент кинематической вязкости – ню: ню=f(T) ню=мю/ро Коэффициент динамической вязкости с ростом температуры падает и для жидкостей и для газов. Коэффициент кинематической вязкости с ростом температуры падает для жидкостей и растет для газов. F(тр)=F*мю=мю*(dw/dy)*S

Структура потоков. Турбулентность. Законы переноса. Кипение и кавитация. Структуры потоков: Ламинарная– траектории отдельных жидких частиц параллельны. Турбулентная – траектории отдельных жидких частиц имеют произвольную структуру, пересекаются и взаимопересекаются. Существование двух резко отличных друг от друга режимов движения было установлено опытным путем английским физиком Рейнольдсом в 1883г. в результате исследований, проведенных на вышерассмотренной установке. Рейнольдс установил, при каких условиях может существовать тот или иной режим движения в потоке и когда может происходить переход от одного режима к другому. Оказалось, что режим движения можно поставить в зависимость от динамической вязкости жидкости μ, средней скорости движения V, плотности жидкости ρ и диаметра трубопровода d. Re=(wl)/ню w - характерная скорость l–характерная длина потока ню – характерный коэффициент кинематической вязкости Re=wd/ню(м) d – диаметр трубы Критическое число Рейнольдса для трубы Re(кр)=2300 Законы переноса. От структуры потока существенно зависят величины характеризующие перенос количества движения, тепла, вещества. Законы переноса справедливы только при ламинарном потоке, при турбулентном они сложнее. F=мю(dw/dh)S тау=+-мю(dw/dh) – касательное напряжение тау=[Па] [ню]=м^2/с тау=+-(мю/ро)(d(ро*w)/dh)=+-ню(d(ро*w)/dh) ро*w–удельное количество движения в единицу объема q=лямбда*(dt/dh) -–закон Фурье Плотность потока теплоты описывается законом Фурье. лямбда – коэффициент теплопроводности [лямбда]=Вт/м*К q=(лямбда/(ро*Сp))*(d(ро*Cp*T)/dh)=a(d(ро*Cp*T)/dh) [Cp]=Дж/кг*К Cp–теплоемкость по постоянному давлению а=лямбда/(ро*Cp) a–коэффициент температуропроводности [a]=м^2/с j=D*(d(ро(см)*C)/dh) –закон Фика (уравнение диффузии) j=кг/м^2*с с – концентрация ро(см) – плотность смеси j–поток массы через единицу поверхности [D]=м^2/с D–коэффициент диффузии Кипение – процесс интенсивного испарения жидкости, при температуре выше температуры насыщения или при давлении выше давления насыщения. В кипящей жидкости нарушаются условия сплошности, стандартные уравнения гидродинамики не работают. Кавитация – холодное кипение жидкости – второй случай при давлении ниже давления насыщения. На практике в основном негативное проявление, связанное с нарушением работы и разрушением элементарных агрегатов. Кавитация бывает пленочной и пузырьковой (чаще всего).

Поле скоростей и ускорений.

Метод Ла-Гранжа тау0 – момент времени x0, y0, z0 –начальные координаты x(тау)=f1(x0, y0,z0, тау) y=f2(x0, y0, z0, тау) z=f3(x0, y0, z0, тау) Метод Ньютона: w=f(x, y, z, тау) Полем скоростей называется пространство, каждой точке которого поставлен в соответствие вектор скорости. Движение стационарное (установившееся) – если параметры не зависят от времени, в противном случае движение нестационарное. a=dw/dтау–полная или субстанциальная производная dw/dтау=дельw/дель тау + (дельw/дельx)(dx/dтау)+(дельw/ дель тау)(dy/dтау)+(дельw/дельz)(dz/dтау)= дельw/дель тау+ w(x)(дельw/дельx)+w(y)(дельw/дельy)+w(z)(дельw/дельz) обратная дельта=(дель/дельx)*i+(дель/дельy)*j+(дель/дельz)*k dw/dтау=дельw/дель тау+(w*обратная дельта)*w дельw/дель тау –производная скорости по времени (локальное ускорение) (w*обратная дельта)*w – производная скорости по координате (конвективное ускорение) d/dтау=(дель/дель тау)+w(x)(дель/дельx)+w(y)(дель/дельy)+w(z)(дель/дельz) d/dтау=(дель/дель тау)+(w*обратная дельта)

Линия тока и трубка тока. Траектория – это линия, изображающая путь пройденный частицей за определенный промежуток времени. Линия тока – это мгновенная векторная линия, в каждой точке которой в данный момент времени касательная по направлению совпадает с вектором скорости. В стационарных задачах линии тока и траектории совпадают, т.к. нормальная составляющая скорости к линии тока равна нулю, жидкость через линию тока не перетекает. В плоских течениях количество жидкости между двумя линиями тока в любых сечениях будет одинаково. Если линии тока приближаются, то скорость потока увеличивается, и наоборот. Через каждую точку в потоке можно провести только одну линию тока, исключение составляют особые точки: критические точки. А и В – это критические точки. Поверхность непроницаемого тела – поверхность тока, а линии тока, расположенные на поверхности называется нулевыми линиями тока. Если в жидкости провести замкнутый контур и через каждую точку провести линию тока, получим поверхность тока. Жидкость внутри поверхности называется трубкой тока. Через поверхность тока жидкость не перетекает, следовательно через каждое сечение трубки тока проходит одно и то же количество жидкости. Если через каждую точку контура провести траекторию, то часть жидкости, которая ограничена поверхностью траектории называется струей. Струя совпадает с трубкой тока в стационарном течении.векторная линия – линия тока векторная трубка – трубка тока сигма(x)/w(x)=сигма(y)/w(y)=сигма(z)/w(z) – уравнение линии тока Линия, по которой перемещается жидкая частица, называется траекторией. сигма(x)/w(x)=сигма(y)/w(y)=сигма(z)/w(z)=dтау - уравнение траектории линии тока В стационарном потоке линия тока и траектория совпадают. инт. ПоS из(a*dS)=инт. ПоS из(a*cos(adS)dS=инт.По S из(a(x)dydz+a(y)dxdz+a(z)dxdy) Наружной называется нормаль, которая направлена к центру радиуса кривизны. Q=инт. По Sиз(wdS) [Q]=м^3/с Живым сечением называется поверхность в пределах потока, в каждой точке которой вектор скорости нормален к ней. а) Q= инт. С 0 по S из (wdS)=0 – когда под поверхностью нет стоков и истоков б) Q= инт. С 0 по S из (wdS)>0 – когда под поверхностью есть источники в) Q= инт. С 0 по S из (wdS)<0 – когда под поверхностью есть стоки

Основная теорема кинематики. Из теоретической механики известно, что скорость движения любой точки твердого тела складывается из поступательного вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг оси, проходящей через этот полюс:V=V0+(омега*r0) V0 –скорость центра масс омега – угловая скорость r0 –расстояние от точки до оси вращения Для жидкой частицы основная теорема кинематики гласит, что скорость движения любой точки жидкой частицы складывается из скорости квазитвердого движения и деформационного. Квазитвердое состоит из поступательного вращательного:V=V1+V(д) омега=1/2*r0*t*V–угловая скорость Для доказательства рассмотрим движение точки М с координатами x, y, z, которая находится в окрестности точки М0 (x0, y0, z0) и составляющая для точки М0 скорости (u0, υ0, w0), тогда раскладывая функцию скорости в ряд Тейлора и сохраняя компоненты первого порядка малости, составляющие скорости для точки М можно записать: Система уравнений: u=u0+(дельu/дельx)0(x-x0)+(дельu/дельy)0(y-y0)+(дельu/дельz)0(z-z0)+…

v=v0+(дельv/дельx)0(x-x0)+(дельv/дельy)0(y-y0)+(дельv/дельz)0(z-z0)+…

w=w0+(дельw/дельx)0(x-x0)+(дельw/дельy)0(y-y0)+(дельw/дельz)0(z-z0)+… Преобразуем первое уравнение. Для этого разноименные части представим следующим образом: дельu/дельy=1/2*((дельu/дельy)-(дельv/дельx))+1/2*(( дельu/дельy)+(дельv/дельx)) дельu/дельz=1/2*(( дельu/дельz)-(дельw/дельx))+ 1/2*(( дельu/дельz)+(дельw/дельx)) u=u0+1/2*(( дельu/дельy)-(дельv/дельx))(y-y0)+1/2*(( дельu/дельz)-(дельw/дельx))(z-z0)+(дельu/дельx)0(x-x0)+1/2*((дельu/дельy)+(дельv/дельx))(y-y0)+1/2*((дельu/дельz)+(дельw/дельx))(z-z0) система уравнений: u=u0+w(y)(z-z0)-w(z)(y-y0)+S(xx)’(x-x0)+S(yx)’(y-y0)+S(zx)’(z-z0) v=v0+w(z)(x-x0)-w(x)(z-z0)+S(xy)’(x-x0)+S(yy)’(y-y0)+S(zy)’(z-z0) w=w0+w(x)(y-y0)-w(y)(x-x0)+S(xz)’(x-x0)+S(yz)’(y-y0)+S(zz)’(z-z0) - первая теорема Гельмгольца квазитвердое движение деформационное движение.

Кубическое расширение. Скорость деформации сдвига. Компоненты S(I,j), входящие в скорость деформации, могут быть представлены в виде матрицы, которая называется тензором скоростей деформации. S’=матрица 3 на 3(Sxx’, Sxy’, Sxz’, Syx’, Syy’, Syz’, Szx’, Szy’, Szz’) Sxx’, Syy’, Szz’ – диагональные компоненты Тензор симметричен относительно главной диагоналиSxy’=Syx’ Рассмотрим диагональные компоненты. В жидкости выделим отрезок АВ длиной dx (отрезок на оси х). Рассмотрим перемещение отрезка вдоль оси х. Скорости в точках А и В не равны. Через время dt отрезок займет положение A’B’. Произошла линейная деформация отрезка АВ на величину: A’B’ – AB=BB’ – AA’=(u+(дельu/дельx)dx)dt-udt=(дельu/дельx)dxdt Если разделим линейную деформацию на длину отрезка: ((дельu/дельx)dxdt)dx=(дельu/дельx)dt ((дельu/дельx)*dt)/dt=дельu/дельx=Sxx’ скорость линейной деформации – скорость растяжения или сжатия линейного отрезка расположенного на оси х в направлении оси х. Аналогично: Syy’=дельv/дельy Szz’=дельw/дельz скорости относительных линейных деформаций вдоль соответствующих осей. Сумма диагональных компонент определяет дивергенцию вектора скорости, т.е. Sxx’+Syy’+Szz’=дельu/дельx+дельv/дельy+дельw/дельz=divV закон относительного изменения объема. Рассмотрим перемещение отрезка АВ расположенного на оси х и длиной dx в направлении оси dy). Ввиду малости угла dгамма1=tgdгамма1=B’C/A’C=(B’B-A’A)/A’C=((v+(дельv/дельx)dx)dt-vdt)/dx=(дельv/дельx)dt угловая деформация линейного отрезка в направлении оси у. ((дельv/дельx)/dt)/dt=дельv/дельx скорость угловой деформации или скорость скашивания в направлении оси у. Если отрезок расположить на оси у, то дельu/дельy- скорость скашивания в направлении оси х. 1/2*((дельu/дельy)+(дельv/дельx))=Sxy’- средняя скорость угловой деформации в плоскости ху. Таким образом недиагональные компоненты характеризуют скорости скашивания или угловых деформаций в соответствующих плоскостях.