§ 30. Поле постоянного тока.

Как уже обсудили, для существования постоянного тока необходимо наличие электрического поля внутри проводника.

Какими зарядами оно создается? Есть ли избыточный заряд внутри проводника при протекании тока в нем?

Для ответа на второй вопрос используем уравнение непрерывности для случая стационарного тока: . - уравнение непрерывности в дифференциальной форме. Если ток стационарный, то распределение зарядов в пространстве неизменно, т.е. ,т.к. p=const.

Значит, , где интегрирование ведется по любой замкнутой поверхности внутри проводника. Согласно закону Ома:

Рассмотрим случаи: а) проводник однородный, т.е.

, что согласно теореме Гаусса свидетельствует об отсутствии избыточных зарядов внутри проводника.

б) проводник не однородный, в простейшем случае поверхность охватывает границу двух различных сред:

Для выполнения этого при изменении скачком удельной проводимости должна также скачком измениться нормальная составляющая электрического поля, что свидетельствует о наличии избыточного заряда на границе раздела.

При протекании тока по однородному проводнику такой границей раздела является поверхность проводника, на которой присутствует избыточный заряд.

Если ток постоянный, то распределение зарядов даже в неоднородной проводящей среде стационарно, не изменяется со временем. На место уходящих зарядов непрерывно приходят другие, а следовательно эти движущиеся заряды создают такое же поле, как и неподвижные заряды при таком же их распределении.

Таким образом, поле постоянного тока тоже стационарно, математическим выражением этого является теорема о циркуляции вектора напряженности.

Из этой теоремы следует, что тангенциальная составляющая напряженности на границе раздела проводника с током и среды должна оставаться неизменной.

Эти два фактора определяют то, что линии вектора напряженности вблизи проводника с током не перпендикулярны ему и составляют с нормалью к поверхности проводника некоторый угол.

РИС. 62 РИС.63

Стационарное электрическое поле – поле постоянного тока создается и поддерживается зарядами на полюсах источника и зарядами, движущимися по поверхности проводников, соединяющих полюса.

§ 31. Закон ома для замкнутой цепи.

Рассмотрим участок цепи 1-2 без разветвлений, на котором направленное движение зарядов обеспечивают электрические и сторонние силы. В этом случае можно записать:

- закон Ома в дифференциальной форме для неоднородного участка цепи (на котором работают сторонние и электрические силы).

Чтобы перейти к интегральной форме, умножим обе части уравнения скалярно на элемент длины, взятый по направлению вектора плотности тока. Используем также, что при стационарном токе I=jS, где S- сечение проводника.

, . Проинтегрируем по длине участка 1-2:

, - интегральная форма закона Ома для неоднородного участка цепи, где R₁₂ – сопротивление данного участка.

Закон Ома также можно получить, используя закон сохранения энергии и понятие напряжения на неоднородном участке цепи.

Напряжением на данном участке цепи называется скалярная физическая величина равная работе электрических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на данном участке цепи . где

Согласно закону сохранения энергии, если на данном участке нет других превращений энергии, то работа всех сил равна количеству теплоты, выделяющемуся на данном участке цепи 1-2 при прохождении тока. , тогда U₁₂=IR₁₂.

-закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме (обобщенный закон Ома).

При отсутствии источника из этой формулы следует закон Ома для однородного участка цепи. Если соединить концы участка, то , - закон Ома для замкнутой цепи, где r - внутреннее сопротивление источника ЭДС, R – сопротивление всей остальной (внешней) цепи.

Если цепь разомкнута и, следовательно, ток в ней равен нулю, то . Следовательно, для определения ЭДС источника, необходимо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой внешней цепи.