Расчет коэффициентов взаимной сопряженности

Уровень накладных расходов	Уровень себестоимости									Итого, ni		zi
	низкий			средний			высокий
низкий	19	361	12,03	12	144	3,6	9	81	1,62	40	17,253	0,431
средний	7	49	1,633	18	324	8,1	15	225	4,50	40	14,233	0,350
высокий	4	16	0,533	10	100	2,5	26	676	13,52	40	16,533	0,424
Итого,mi	30			40			50			120		1,205

По данным таблицы рассчитаем показатели взаимной сопряженности:

и коэффициент взаимной сопряженности по формуле (9.25):

.

Достаточно высокое значение С указывает на наличие связи между исследуемыми признаками.

Задача 6

Необходимо произвести расчет эмпирического и теоретического коэффициентов эластичности между душевым доходом и душевым потреблением для всех семей по данным таблицы 9.11, если установлено, что связь между факторами линейная.

Таблица 9.11

Доход и потребление мясопродуктов в расчете на душу населения

Номер семьи	Душевой доход, ден. ед. (X)		Душевое потребление, кг (Y)		Отчетный период
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	XY	Y^2	X^2	YX
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1 2 3 4 5 6	860 980 1050 1100 1160 1270	900 1030 1100 1140 1210 1300	25 27 29 31 32 34	27 29 31 32 34 36	24300 29870 34100 36480 41140 46800	729 841 961 1024 1156 1296	810000 1060900 1210000 1299600 1464100 1690000	26,30 29,30 30,60 31,82 33,43 35,50	20,25 6,25 0,25 0,25 6,25 20,25	27,00 4,84 0,81 0,1 3,70 16,00	0,49 0,09 0,16 0,18 0,32 0,25	2,6 1,0 0,3 0,6 1,8 1,4
Итого	6420	6680	178	189	212690	6007	7534600	Х	53,50	52,45	1,13	7,7
Среднее	1070	1113,3	29,7	31,5	35448	1001,2	1255767	Х	8,92	8,74	0,18	1,28

Чтобы найти значения a₀ и a₁, необходимо решить систему нормальных уравнений:

таким образом, по формулам (9.37) и (9.38):

;

отсюда уравнение регрессии имеет вид:

Y_x = 5,6 + 0,023 X.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле (9.39):

.

В нашем примере расчетные уровни отличаются от фактических на 1,28 %. Точность построенного уравнения высокая.

Для расчета индекса корреляции и детерминации найдем значения общей и факторной дисперсии по данным таблицы:

- факторная дисперсия по формуле (9.11) равна: ;

- общая дисперсия по формуле (9.10): .

Индекс детерминации рассчитывается по формуле (9.14):

.

Индекс корреляции по формуле (9.16):

Таким образом, изменение душевого потребления мясопродуктов на 98% обусловлено изменением душевого дохода населения, а на 2% - действием других факторов.

Зависимость между результативным признаком (душевым потреблением) и факторным (душевым доходом) весьма высокая.

Эмпирический коэффициент эластичности по формуле (9.19) равен:

,

т.е. при возрастании душевого дохода на 1 % душевое потребление увеличивается на 1,5 %.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле (9.20):

т.е. связь между уровнями душевого потребления и душевого дохода прямая и высокая.

Оценим существенность корреляционной связи между признаками на основе средней квадратической ошибки коэффициента корреляции по формуле (9.21):

 0,016,

таким образом, связь между признаками можно признать существенной.

Рассчитаем теоретический коэффициент эластичности уровня потребления от дохода по формуле (9.18):

.

Теоретический коэффициент эластичности показывает, что при росте душевого дохода на 1 % потребление мясопродуктов на душу населения увеличится на 0,813 %.

Для оценки силы влияния факторного признака на результативный рассчитаем -коэффициент по формуле (9.22):

.

Таким образом, влияние душевого дохода населения на уровень его потребления достаточно высокое.

Задача 7

По данным таблицы 9.12 необходимо определить уровень взаимосвязи двух рядов динамики: уровней урожайности корнеплодов с уровнями себестоимости.

Из исходных данных: корреляция уровней урожайности корнеплодов с уровнями себестоимости отсутствует: коэффициент корреляции равен 0,055, т.е. незначительно отличается от 0. Но, согласно законам экономики, при пространственной корреляции в совокупности хозяйств связь урожайности и себестоимости сильная.

Среднее значение урожайности по данным табл. 9.10 составило , себестоимость .

Уравнение тренда урожайности имеет вид: .

Уравнение тренда себестоимости имеет вид: .

Экономико-статистический анализ ситуации показывает, что причина отсутствия корреляции уровней состоит в том, что оба признака имеют одинаково направленные тренды.

Если рассматривать уровни признаков год за годом, можно заметить, что снижению урожайности корнеплодов в сравнении с предыдущим годом соответствовал рост себестоимости, а повышению урожайности – ее снижение, т.е. связь обратная, которая и должна быть. Следовательно, чтобы получить реальные показатели корреляции, необходимо абстрагироваться от искажающего влияния тренда: вычислить отклонения уровней урожайности и себестоимости от трендов и измерить корреляцию не уровней, а колебаний двух признаков.

По данным табл. 9.11 коэффициент корреляции уровней урожайности и себестоимости:

Прямая связь одинаково направленных трендов почти полностью компенсировала обратную связь между колебаниями признаков. Из 13 произведений семь положительны. Прежде всего в начале и в конце ряда, где сильнее всего сказались тренды.

Напротив, корреляция отклонений от трендов дает результат, соответствующий экономическому содержанию связи урожайности с себестоимостью. Коэффициент корреляции отклонений от трендов по формуле (9.54) составил:

Коэффициент детерминации равен 0,88, т.е. 88% колеблемости себестоимости связаны с колебаниями урожайности. Положительны лишь три произведения отклонений . Коэффициент регрессии по формуле (9.55):

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Это означает, что в среднем за период отклонение себестоимости от тренда было противоположно по знаку и составляло 0,124 отклонения урожайности от своего тренда. Если, например, в 17-м периоде урожайность окажется на 20 ц/га ниже уровня тренда для этого года, составляющего 119,9+3,81*10=158 ц/га, то себестоимость надо ожидать на (-20)(-0,124)=2,48 ден.ед./ц выше уровня тренда, который для 17-го периода года равен 31,2 ден.ед./ц. Таким образом, учитывая прогноз по тренду, а также предполагаемое снижение урожая уровень себестоимости составил бы: 31,2+2,48=33,6 ден.ед./ц.

Данные таблицы (9.12) позволяют сделать вывод о различии характера динамики признаков: из общей дисперсии урожайности 10341 большую часть составляет дисперсия за счет колеблемости 7678, то для себестоимости преобладающим элементов общей дисперсии, равной 405,16, является не колеблемость, дающая только 133,34, а тренд; причиной этого является эффект скрытой инфляции.

Для ряда урожайности показатель абсолютных приростов равен 0,144, для себестоимости он равен 0,350. Коэффициент корреляции цепных абсолютных изменений составил 0,928, что близко к коэффициенту корреляции отклонений от тренда.

Таблица 9.12