Конспект урока по математике

(учебник: Алгебра и начала анализа 10класс, Колягин Ю.М. и другие)

Ход урока

МОТИВАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ ЭТАП

Устно. (Слайд 1)

1) Найти f(п/6), (-п/3), ф(3п/2), ф(-п) по графику f(х)=sin х слайд№4

2) Упростить sin(п+х), sin(3п/2-х), cos(п/2+х), cos(2п-х)

3) Как построить график функции у=sin(х-п/3), у=sinх+1 с помощью графика функции у=sinх.

Учитель: Назовите свойства построенного графика y=Sinx

Ученики: область определения: все множество действительных чисел, ; множество значений: [-1;1]; функция нечетная; ограничена снизу и сверху.

4) Каковы координаты начала вспомогательной системы координат для построения графика у=sin(х+п/3)-2

5) Постройте график функции у=sin(х+п/2) слайд№5, 6.

Учитель: Как построить график функции у=cosх?

(Слушаются рассуждения, ответы учащихся.)

Обращается внимание учащихся на построенный график функции у=sin(х+п/2).

Как можно преобразовать sinх+п/2 с помощью формулы привидения.

Ученики: Sin(х+п/2)=cosх, значит, построенный график является графиком функции у=cosх слайд№7

Учитель: Значит, и свойства будут каким та образом совпадать с Sin(х+п/2), от сюда следует, что свойства sin будут пересекаться со свойствами cos.

Итак, какова же будет цель нашего сегодняшнего урока?

Ученики: изучение функции y=cos x

Учитель: Совершенно верно, а также рассмотрим свойства этой функции.

Запишем, тему нашего урока: «Функция y=cos x, ее свойства и график».

Давайте теперь вместе попробуем перечислить свойства функции у=cosх (фронтальная беседа с учащимися по графику функции) (слайд 2)

1. Область определения – множество R всех действительных чисел.

2. Множество значений – отрезок [-1;1]

3. Функция y=cos x – периодическая с периодом 2π, т.е. cos(x+2π)=cos x

4. Функция y=cos x – четная, т.е. cos(-x)=cos x

5. Функция y=cos x:

возрастает на отрезках [-π+2πn;2πт],n⋲ Z;

убывает на отрезках [2πn,π+2πn],n⋲ Z.

6. Функция y=cos x принимает:

наибольшее значение, равное 1, при x=2πn, n⋲ Z;

наименьшее значение, равное -1, при x=π+2πn, n⋲ Z;

значение, равное 0, при x=π/2 + πn, n⋲ Z.

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Решить уравнение cosх=х²+1

Слушается рассуждение учащихся по поводу решения уравнения

Рассмотрим две функции у=cos(х) и у=х²+1 и построим графики этих функции (слайд 3)

Построенные графики имеют одну общую точку А(0;1). Значит, заданное уравнение имеет один корень – это абсцисса точки А.

Ответ: х=0

Пример 2. Построить и прочитать график кусочной функции у=f(х), где

F(х) = {sin x, если x 0}

{cos x, если х>0}

Через проектор показываются слайды постепенного построения графиков слайды№ 10, 11, 12,13 и сопровождается рассказом:

сначала построим график функции у=sinх и выделим его часть на луче (- ;0] Слайд №10

затем построим график функции у=cosх и выделим его часть на открытом луче (0; )слайд №11

оба “кусочка” изобразим в одной и той же системе координат и получим график функции у=f(х)

перечислим свойства функции у=f(х), то есть прочитаем график:

а) D(f)=(- ; )

б) функция ни четная, ни нечетная

в) ограниченность снизу и сверху

г) У_наим=-1, У_наиб=1

д) функция непрерывна на (- ;0], и на (0; ), претерпевает разрыв в точке х=0

е) Е(f)=[-1;1]

ж) убывание и возрастание бесконечно меняется

Упражнения:

А) № 959, 960-устно

Б) № 961, 963 – самостоятельно с последующей устной проверкой.

В) № 965, 966- вместе, выходя по одному к доске, остальные в тетрадях

РЕФЛЕКСИВНО-ОЦЕНОЧНЫЙ ЭТАП

• Какую тему изучали?

• Какова была цель урока?

• Чему вы научились на уроке и какие новые знания вы приобрели?

• Какого типа упражнения с помощью графика функции у=cos(х) вы можете выполнять?

• Ваше мнение об актуальности изученной темы.

Домашнее задание:

стр. 309-312, учить свойства

Вариант 1.

1. Найти значение функции у=2cos(х-п/4)-1 в точке х=п/2

2. Не выполняя построения, ответьте на вопрос: Какая из указанных точек с координатами принадлежит графику функции у=cos х

3. Какая из указанных точек является началом координат вспомогательной системы координат для построения графика функции у=cos (х-п/4)+1

4. Сколько корней имеет уравнение: Sin х=cos х

Вариант 2.

1. Найти значение функции у=2cos(х-п/4)-1 в точке х=п/4

2. Не выполняя построение ответьте на вопрос: Какая из указанных точек с координатами принадлежит графику функции у=cosх

3. Какая из указанных точек является началом координат вспомогательной системы координат для построения графика функции у=cos (х+п/3)-1

4. Сколько корней имеет уравнение: Sin х+cos х=0