18. Взаимосвязь средней арифметической, моды и медианы.

Между средне арифметической, модой и медианой существует следующее примерное соотношение:

X me = 1/ 3 Xmo + 2/ 3 x.

19. Сравнение средней арифметической, моды и медианы.

С оотношение Xme = 1/ 3 Xmo + 2/ 3 x справедливо для симметрических и умеренно ассиметрических распределений.

К симметрическим распределениям относятся те, где частоты убывают от своего max на примерно одинаковые значения.

Если же частоты убывают от своего max быстрее вправо или влево - ассиметрии распределения, которые подразделяются:

1. Распределения с правосторонней скошенностью - быстрее убывает вправо от max.

2. Распределения с левосторонней скошенностью - быстрее убывает влево от max.

Крайне ассиметричные распределения - max приходится на один из концов.

Для симметричных распределений соотношение между средней арифметической, модой и медианой не подчиняется данному алгоритму.

20. Понятие о вариации.

Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. 

Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. 

21. Показатели вариации, алгоритмы их расчета

1. Размах вариации

R(L) = Xmax – Xmin – используется при расчете шага интервала

Недостаток: опирается лишь на 2 крайних значения, средние отличия невозможны.

2. Объем вариации (сумму квадратов отклонений)

3. Дисперсия

4. Среднее квадратическое или стандартное отклонение

- показывает, насколько в среднем каждое значение отличается от среднего занчения.

5. Среднее линейное отклонение

Каждое значение сравниваем со средним (чем больше значения отличаются от среднего, тем больше отличий между всеми значениями)

Сумма отклонений каждого значения от среднего равна 0 (разность берем по модулю)

Недостаток: иллюзия, что все значения больше среднего

6. Коэффициент вариации

Используется для сравнения колеблемости разных по содержанию признаков

Показывает, на сколько % в среднем каждое значение признака отличается от средней арифметической.

Используется для сравнения колеблемости одного и того же признака в 2-х и более совокупностях, если средние значения существенно различаются.

21. Интерпретация показателей вариации

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Дисперсия  - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической

Среднее линейное отклонение   — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах.