13.6 Кинематика буровых насосов.

Основная задача кинематики буровых насосов — определение перемещения, скорости и ускорения поршня. Кинематическому анализу предшествует выбор геометрических параметров криво- шипношатунного механизма согласно заданным техническим показателям и характеристике проектируемого насоса. Радиус кривошипа принимается равным половине длины хода поршня. Длина шатуна выбирается с учетом возможности проворачивания кривошипа, габаритов насоса и угла передачи. Образуемого шатуном и перпендикуляром к направляющей ползуна. От угла передачи μ, зависит усилие в шатуне R, возникающее в результате разложения действующих на ползун сил сопротивлений (рис.13.20)

Угол передачи μ зависит от соотношения длин кривошипа и шатуна. Укорочение шатуна позволяет сократить длину бурового насоса, но приводит к уменьшению угла передачи. В связи с этим возрастает усилие в шатуне, что обусловливает необходимость увеличения площадей сечения и масс звеньев кривошипно-шатунного механизма. Это неблагоприятно влияет на динамику бурового насоса.

Вследствие жесткой кинематической связи, осуществляемой посредством штока, движения ползуна и поршня совпадают. Поэтому движение поршня описывается формулами, известными из кинематики кривошипно-шатунного механизма. При равномерном вращении угол поворота кривошипа за промежуток времени t составит

φ=ωt,

где φ—угол поворота, рад; ω—угловая скорость кривошипа, рад/с; t—время, с.

Ползун и поршень при повороте кривошипа на угол φ перемещаются из крайнего левого положения на расстояние

x=(r+ ℓ)-ВО,

Где r- радиус кривошипа; ℓ - длина шатуна; ВО=ВD+DO= ℓ cosβ+rcosφ; β— угол наклона шатуна.

Рис. 13.20. Схема действия сил в кривошипно- шатунном механизме.

После обстановки значения BO получим

x = r + ℓ -( ℓ cosβ+r cosφ)= r (1-cosφ)+ℓ (1-cosβ). (13.20)

В практических расчетах пользуются приближенной формулой перемещения поршня. Из рассмотрения треугольников BAД и АОД имеем

r sinφ = ℓ sinβ,

откуда

sinβ = sinφ

тогда

cosβ= =

Полученный радикал разлагается в ряд

Cosβ= =1-

В буровых насосах отношение длин кривошипа и шатуна изменяется в пределах: При : , второй член полученного ряда достигает наибольшего значения при sinφ=l и равен 0,02, а третий — 0,0002. Пренебрегая этими членами ряда из-за их малой величины, получаем более простую формулу для определения перемещения поршня:

x = r (l - cosφ). (13.21)

Из формулы (13.21) скорость движения поршня

, (13.22)

так как .

Ускорение движения поршня

. (13.23)

По аналогии из формулы (13.23) можно получить более точные выражения для скорости и ускорения поршня, учитывающие длину шатуна:

;

.

Эксцентриковый вал образуется путем увеличения размеров цапфы, находящейся в точке А, за пределы оси вращения О (рис.13.20): R> r, где R— радиус эксцентрика; r—радиус кривошипа.

Радиус кривошипа в механизме эксцентрика называется эксцентриситетом. Кинематика эксцентрикового механизма от диаметра самого эксцентрика (диска) не зависит и описывается формулами, полученными для кривошипного вала.

В идеально работающем насосе жидкость безотрывно следует за поршнем и при бесконечно малом его перемещении dx подача насоса.

, (13.24)

где - площадь поршня.

Так как то согласно формуле (13.22)

.

Подставляя, полученное значение dx в выражение (13.24), получаем

. (13.25)

Из уравнения (13.25) следует, что при равномерном вращении кривошипа подача жидкости, как и скорость поршня, изменяется то синусоиде. Объемная подача однопоршневого насоса одностороннего действия за ход нагнетания

где S=2 r- ход поршня.

Мгновенные значения подачи определяются текущей скоростью поршня

где — текущая скорость поршня; — текущий угол поворота кривошипа.

Наибольшего значения мгновенная подача достигает при повороте кривошипа на угол /2:

где Т=60/n период одного оборота кривошипа.

При значениях угла поворота 0 и подача равна нулю:

Среднее значение подачи за один оборот кривошипа

= 2Fr/T.

Отношения предельных значений мгновенной подачи к средней мгновенной подаче равны:

Отношение разности предельных значений мгновенной подачи к средней ее величине характеризует неравномерность подачи и называется коэффициентом неравномерности подачи, который для однопоршневого насоса одностороннего действия, согласно полученным данным, составляет

(13.26)

В двухпоршневых насосах двустороннего действия коэффициент неравномерности подачи определяется по формуле

(13.27)

где d— диаметр штока; D — диаметр поршня.

Значения коэффициента неравномерности подачи двухпоршневого насоса двустороннего действия, полученные по формуле(13.27), приведены ниже.

d/D - 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

0,35 0,41 0,48 0,58 0,65

Как видно, с увеличением отношения d/D коэффициент неравномерности подачи возрастает. Из этого следует, что в двухпоршневых буровых насосах двустороннего действия неравномерность подачи увеличивается с уменьшением диаметра сменных втулок, так как диаметр штока при этом не изменяется.