Большое возмущение

Для анализа возникновения хаотических режимов используется модель ЭЭС при условии пренебрежения декрементом затухания. С учетом принятия численных значений параметров ЭЭС уравнения состояния запишутся в виде

,

,

, (1.57)

.

Выбираем следующие начальные значения: =0.3, =0.2. U_л(0) =0.97. Начальное значение угловой скорости медленно изменяется в диапазоне 0-1.7 рад/с.

Значение Q_1b принимается равным 10.89 (произошел наброс нагрузки). Интегрируя (1.57), получаем результаты, приведенные на рисунках 2.13-2.17 и в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Состояния системы при различных угловых частотах

, рад/с	Время моделирования, с	Конечное состояние	Фазовая диаграмма
0.50	0,30	Точка равновесия	Рисунок 1.13
1.30	1,20	Точка равновесия	Рисунок 1.14
1.36	1,50	Хаос	Рисунок 1.15
1.40	0,6	Хаос	Рисунок 1.16
1.69	1,50	Хаос	Рисунок 1.17

Рисунок 2.13 – Результаты моделирования при начальной

угловой частоте рад/с

Рисунок 2.14 – Результаты моделирования при начальной

угловой частоте рад/с

Рисунок 2.15 – Результаты моделирования при начальной

угловой частоте рад/с

Рисунок 2.16 – Результаты моделирования при начальной

угловой частоте рад/с

Рисунок 2.17 – Результаты моделирования при начальной угловой частоте рад/с

Когда 1.302 рад/с, решение сходиться к точке устойчивого равновесия так, как показано на рисунке 2.13 и рисунке 1.15. При = 1.302 рад/с, решение становится хаотическим после колебательного переходного процесса (рисунки 2.16 и 2.17). В диапазоне скоростей от 1.302 до 1.698 рад/с, конечные состояния являются хаотическим режимом.

Появление хаотического режима связано с различными начальными возмущениями. Это говорит нам о том, что хаос в ЭЭС в сущности связан с изменением энергии, вызванной действием неожиданных возмущений.

2.8.3 Неустойчивость и хаос

Хаос очень чувствителен к начальным условиям и параметрам ЭЭС. Любое небольшое изменение их может разрушить устойчивые колебания. Разрушение хаоса может привести ЭЭС к лавине напряжения, угловой нестабильности, или лавине напряжения с угловой нестабильностью одновременно .

Лавина напряжения

Рассмотрим в качестве примера исходную модель ЭЭС. Выберем критическую точку в правой части хаотической области на рисунке 2.12: Q_1b= 1.203. Используем то же самое исходное положение и те же самые параметры как на рисунке 2.12. Результат интегрирования показан на рисунке 2.18. Обнаруживается, что лавина напряжения появляется после того, как исчезнет хаос.

Рисунок 2.18 – Результаты моделирования при Q_1b= 1.203