1. Метод ядер отдачи
З
В
φ
лабораторной системе:
Вычислим энергию ядер отдачи через φ и En
Подставим в (*)
При росте φ Eя уменьшается. Если φ = 10°, то cos2 φ = 0,97 или ядра отдачи, летящие в конус 10°, имеют энергию, отличную от максимальной не более, чем на 3%.
Принцип регистрации нейтронов с помощью ЯО
выделяют более или менее коллимированный пучок нейтронов (коллиматор – это устройство, приспособление, позволяющее создавать частицы, летящие в одном направлении).
в пучок нейтронов помещают прибор, измеряющий ядра отдачи. Для преобразования нейтронов в ЯО используют либо газ, которым наполнен детектор (Н2, Не, СН4 – газ может быть любым, лишь бы он был водородсодержащим), либо делают твёрдый наполнитель (парафин, пластины из органического водородсодержащего материала, которую можно располагать над детектором или внутри него).
Нейтроны отдают свою энергию и возникают ядра отдачи. При этом эффективность регистрации нейтронов в слое вещества толщиной x равна: ε = Nσx, где N – концентрация ядер преобразователя, σ – сечение рассеяния нейтронов на ядрах преобразователя.
Если детектор регистрирует все ядра отдачи, то полученная величина равна эффективности регистрации. Если детектор регистрирует не все ядра отдачи, то полученную величину нужно поправлять на количество ЯО, регистрируемых детектором.
Для регистрации (H, d, He):
Зависимость сечения рассеяния лёгкими ядрами от энергии
Наиболее эффективно нейтроны взаимодействуют с водородом. Приборы, регистрирующие ядра отдачи имеют порог для частиц, которые они могут зарегистрировать (E0). Поэтому эффективность регистрации определяется долей ядер отдачи, имеющих энергию > E0.
Нужно определить долю ядер в этом интервале энергии (которые вылетают в определённый интервал углов φ+dφ)
Простейшее угловое распределение ядер отдачи у рассеяния нейтронов до 10 МэВ на Н.
Длина волны нейтрона в этой области E >> Rp (радиус протона) => распределение рассеянных нейтронов сферически симметрично (изотроны).
В СЦМ вероятность выхода протона: dw(φ*) = ½∙sin φ* dφ*, здесь φ* – телесный угол, под которым вылетает нейтрон; ½ - нормировка, определяемая из условия того, что полная вероятность рассеяния под любым углом = 1.
Перейдём в ЛСК: φ = ½ φ* – лабораторный угол вылета. Тогда dw(φ*) = ½ sin 2φ d2φ = 2sin φ cos φ dφ – вероятность вылета протона отдачи под углом от φ до φ + dφ.
То есть число протонов отдачи на единицу телесного угла ~ cos φ.
Вероятность образования протона отдачи с 0 < φ < α :
Чтобы было понятней: α = 10°, W = 3%; то есть сечение образования протона отдачи, направленного вперёд в пределах 10° конуса = 3% от полного сечения рассеяния нейтронов.
Найдём распределение по энергиям:
Ep = En cos2φ, формула углового распределения может быть представлена в виде w(φ) = d cos2 φ
d cos2φ dEp/En
Тогда
Образование протона отдачи с любой энергией от 0 до Еn равновероятно.
|
|
равновероятны любые значения En от 0 до En |
Если мы хотим регистрировать нейтроны c E > E0 (……).
нейтронов методом протонов отдачи.
Зависимость эффективности детектора от порога при определённой энергии нейтрона
Все вышеприведённые формулы справедливы для приборов с тонким слоем водородсодержащего вещества. Тонкий – значит << пробега протонов в веществе. Если преобразователь – толстая пластина > пробега p в веществе + ещё энергия протона может стать меньше E0 пока он выходит из пластины, то ε определяется:
вероятностью выхода протона
вероятностью того, что его энергия будет > E0
|
Из слоя dx на глубине x будут выходить протоны с углом
протонов с энергией E = Encos2α, где En – максимальная энергия протонов отдачи |
Rp
~
– приближённое
соотношение
R = Rmax cos3 α, Rmax – пробег нейтронов с En (максимально возможная энергия).
выходящие их глубины x протоны.
Мы знаем, что для протонов отдачи есть соотношение
Тогда
вероятность того, что протон пройдёт
слой x:
Эффективность регистрации нейтронов, провзаимодействовавших в dx
Интегрируя от нулевой глубины до максимальной Rmax
Из слоя толщиной Rmax выходит только 1/3 ядер отдачи