9. Проектирование электромеханических преобразователей энергии - как задача синтеза многопараметрических динамических систем. Декомпозиция задачи синтеза. Приведение к задачам программирования.

Изложенные выше понятия о проекте электромеханических преобразователей энергии и о процессе проектирования позволяют с помощью обобщенной модели и ее уравнений перейти к общей постановке задачи проектирования. Структурная последовательность решения уравнений обобщенной модели устанавливает следующие зависимости для решения задачи проектирования электромеханических преобразователей как задачи синтеза многопараметрических динамических систем:

В уравнениях, записанных в канонической векторной форме, использованы следующие обозначения: вектор-функция решения уравнений динамики X(t) = X[i₁(t), i_N(t), (t)]; вектор-функция правых частей уравнений динамики Y(t) = Y[u₁(t), u_N(t), M(t)]; вектор начальных условий X(0) = X[i₁(0), ... i_N(0), (0)]; параметрический вектор управления Z = Z(z₁, z₂, ... );конструктивный вектор управления K = K(k₁, k₂, ... ).

Задача проектирования обобщенной модели может быть сформулирована следующим образом: необходимо выбрать управляющие векторы K, Z, Y(t), а, следовательно, и вектор состояния X(t) так, чтобы одновременно выполнялись ограничения, записанные в форме вектора-функционала Н, составляющие которого  отдельные функционалы в виде равенств или неравенств.

Если бы все ограничения выражались строгими равенствами, имеющими единственное решение, а их суммарное количество равнялось числу неизвестных, то задача проектирования решалась бы однозначно путем совместного решения всех равенств.

Опыт проект-ия электромех преобразователей энергии показывает, что задача проектирования не решается однозначно. Количество ограничений, как правило, меньше размерности задачи, а многие ограничения задаются в виде неравенств. Поэтому правильнее считать, что ограничения выделяют в пространстве векторов обобщенной модели замкнутые допустимые области D_x, D_y, D_z, D_k, внутри которых находятся искомые решения.

Для исключения неоднозначности решений в процесс синтеза вводится критерий оптимальности, позволяющий из множества допустимых вариантов решения выбирать один или несколько равнозначных, наилучших (оптимальных). В оптимальных вариантах проекта критерий должен принимать максимально (минимально) возможное значение.

В качестве критерия оптимальности обычно рассматривается обобщенный показатель качества, например, суммарная стоимость с учетом затрат на производство и эксплуатацию и т. п. Он определяется через проектные данные и может быть представлен как целевой функционал H₀[X(t),Y(t), Z, K].

Введение целевого функционала преобразует задачу многопараметрического проектирования в задачу оптимального проектирования (задачу А). Причем на практике часто возникают многокритериальные задачи, в которых H₀[X(t),Y(t), Z, K] является целевым вектором-функционалом, в котором составляющие характеризуют отдельные критерии:

Д

Многокритериальная задача оптимального проектирования

(задача А)

екомпозиция задачи синтеза

Сформулированная задача оптимального проектирования относится к наиболее общим и сложным вариационным задачам. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая неизменна во времени.

Одним из подходов к решению подобных задач является последовательное приближение к оптимальному решению задачи А, когда процесс оптимизации решается поэтапно. Количество этапов и их последовательность выбираются в соответствии со структурной схемой решения уравнений обобщенной модели (см. рис. 7.2 и 7.3). На первом этапе оптимизируется выбор K, на втором – выбор Z, на третьем – выбор Y(t).

Исходя из этой предпосылки независимые аргументы целевого функционала и сам функционал можно представить в виде:

K = K⁰ + K, Z = Z⁰ + Z, Y = Y⁰ + Y, H₀ = H₀⁰ + H₀;

H₀ = H₀(K⁰ + K , Z⁰ + Z , Y⁰ + Y) - H₀(K⁰, Z⁰, Y⁰); H₀₁ = H₀(K⁰ + K , Z⁰, Y⁰); H₀₂ = H₀(K⁰ + K , Z⁰ + Z , Y⁰);

H₀₃ = H₀(K⁰ + K , Z⁰ + Z , Y⁰ + Y); H₀ = H₀₁ + H₀₂ + H₀₃.

Подзадача Б требует оптимизации динамических процессов за счет выбора Y(t) при фиксированных коэффициентах и начальных условиях уравнений динамики. Такие задачи обычно решаются при разработке регуляторов ЭМП для определения оптимальных законов управления.

Подзадача В сводится к оптимизации постоянных во времени параметров объекта проектирования при фиксированных принципиальном техническом решении и оптимальных законах управления динамическими процессами. Такие задачи возникают обычно при оптимизации конструктивных размеров и параметров ЭМП, которые могут изменяться как непрерывно, так и дискретно.

Подзадача Г сводится к оптимизации принципиальных технических решений в предположении, что для каждого решения фиксированы оптимальные параметры и законы управления динамическими процессами. Подобные задачи решаются на начальных стадиях проектирования, когда необходимо выбрать конструктивный облик объекта. При этом переменные имеют, как правило, дискретный характер, так как принципиальные решения определяются структурными или конструктивными схемами объекта проектирования.

10. Методы теории цепей для моделирования электромеханических преобразователей.