5. Системы массового обслуживания (смо). Простейший входной поток.

Процесс обслуживания потоков событий, заявок, потоков задач и т.п. изучается в теории массового обслуживания. Физическая природа объектов обслуживания в СМО может быть самой разнообразной, но в любом случае в СМО должны быть определены, по крайней мере, 3 объекта:

1. Входной поток (событий, заявок, …);

2. Очередь (накопитель, буфер);

3. Обслуживающий канал, прибор.

В СМО устанавливаются зависимости между характеристиками входного потока, каналами, их быстродействия с целью повышения эффективности функционирования СМО, существует большое число различных классов СМО.

Например: одноканальные и многоканальные СМО, СМО с отказами и СМО с очередью, СМО с ограниченным временем ожидания и неограниченным, СМО с приоритетным обслуживанием заявок и с бесприоритетным.

В зависимости от класса СМО выдаёт следующие их характеристики:

- вероятность отказа;

- относительная и абсолютная пропускные способности;

- средняя длина очереди;

- среднее время ответа;

- среднее время ожидания;

и т.п.

Если получилось, что все потоки в СМО простейшие, то для их анализа можно использовать аппарат Марковских цепей.

Простейшие входные потоки в смо

- интенсивность обслуживания заявок одним каналом, И.Г.(не знаю как расшифровывается!)- это среднее число заявок, которое способен обслужить один канал, если он полностью занят.

Обозначим через среднее время обслуживания одной заявки одним каналом.

Случайная величина времени обслуживания распространяется по экспоненциальному закону:

Если хотя бы один процесс СМО будет случайным (входной поток, поток обслуживания), то в СМО будут возникать либо очереди, либо заявки будут получать отказ.

6. Одноканальные смо с отказами |м|м|1|0|

К = 1

Входной поток простейший с интенсивностью , простейший канал с интенсивностью .

A, q, z, Р_отк , - ?

Возможные состояния: S₀ – система свободна, S₁ – система занята

Граф состояния:

Составление уравнений Колмогорова:

S₀ : ;

S₁ : ;

;

; ; ;

При t=0, P₀ =1:

A=

При ;

S₀ : S₁ :

;

;

q = P₀ – относительная пропускная способность.

Т.к. P₀ это вероятность простоя системы, т.е. это среднее относительное время, в течение которого система свободна, т.е. в течение этого времени поступившая в СМО заявка будет обслужена, т.к. не будет получать отказ.

Вероятность отказа:

- коэффициент загрузки

- коэффициент простоя

- среднее число занятых каналов

если :

для регулярных потоков при P₀=0, P₁=1, q_отк=0

если то

если то