1.Кинематическая пара - подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающих их относительное движение. Кинематическая пара, у которой соединение двух звеньев происходит по поверхности, называется низшей, в тех случаях, когда соединение двух звеньев происходит по линии или точке, такую кинематическую пару называют высшей. Высшие кинематические пары имеют компактную конструкцию и меньшие потери на трение, чем низшие пары. Но низшие пары более износостойкие, обладают большей нагрузочной способностью. По предложению акад. И.И. Артоболевского кинематические пары делят на классы. Для свободного тела в пространстве число степеней подвижности равно шести, тогда H = 6 - S, где S - число наложенных условий связи, изменяющееся от 1 до 5. При S = 6 кинематическая пара становится жестким звеном, а при S = 0 кинематической пары не существует. При S = 1 кинематические пары имеют пять степеней подвижности и от-носятся к первому классу, при S= 2 - четыре степени подвижности и относятся ко второму классу. Наибольшее распространение получили кинематические па-ры 5 класса (одноподвижные). К ним относятся поступательная, вращательная и винтовая пары.

Классификация кинематических пар

2. Как уже было сказано, в механизме свободных (не связанных между собой) звеньев нет. Кинематические  пары накладывают ограничение на движение звеньев, «вынуждают» их двигаться определенным образом, выполнять нужные, заданные движения. Или,  иначе,  для того, чтобы звено механизма  двигалось определенным образом, ее движение необходимо ограничить кинематической парой.

Вхождение звена в кинематическую пару с другим звеном накладывает на их относительное движение определенные ограничения — условия связи (язю) S.

Очевидно, что число этих условий связи не может быть больше пяти, иначе  кинематическая пара станет жестким соединением двух звеньев, то есть они образуют одно звено. Так же не может быть кинематической пары, которая не накладывает ни одной связи, потому что при этом будем иметь два свободных звена.

Следовательно, число S условий связи, которые накладывают кинематические пары  на относительное движение  звеньев, может изменяться в пределах от 1 до 5, то есть _S_. Число степеней вольности звена, которое входит в кинематическую пару, равняется Н=6 — S.

Класс кинематической пары определяется числом условий связи; его  можно найти из равенства S = 6 — H.

Номер класса пары совпадает с числом  S условий связи. Поскольку число  условий связи может  изменяться в  пределах от 1 до 5, то число классов кинематических пар равняется пяти.

4. Кинематические цепи. Систему звеньев, связанных между собой кинематическими парами, называют кинематической цепью. Если звенья совершают движение в одной плоскости, кинематическая цепь будет плоской, в противном случае - пространственной. В зависимости от строения кинематическая цепь может быть замкнутой и разомкнутой, простой и сложной. В замкнутой кинематической цепи (рис.3.1а, в) каждое звено входит не менее чем в две кинематические пары, в разомкнутой цепи (рис. 3.1б, г) имеются звенья, входящие лишь в одну кинематическую пару. Простой (рис. 3.1а, б) называют кинематическую цепь, у которой каждое звено входит в соединение с другим звеном с помощью одной или двух кинематических пар. В противном случае цепь называют сложной (рис.3.1 в, г).

7.

В тех случаях, когда требуется найти только неизвестную внешнюю силу без определения реакций в кинематических парах (например, уравновешивающую силу или момент), удобно воспользоваться методом Жуковского Н.Е., не прибегая к последовательному силовому расчету всего механизма.

Метод основан на принципе возможных перемещений – если система находится в равновесии, то сумма работ внешних сил и моментов на малых возможных перемещениях равна нулю ( ∑ Ai = 0). Так как с помощью сил инерции (по принципу Даламбера) механизм приведен в состояние равновесия, то в данном случае принцип возможных перемещений применим.

Перейдем к конкретному мгновенному положению механизма, разделив все члены на бесконечно малый промежуток времени (dt), за который происходят указанные малые перемещения:

Таким образом, уравнение работ трансформируется в уравнение мгновенных мощностей и принцип возможных перемещений в применении к механизму можно сформулировать следующим образом – если механизм находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей всех внешних сил и моментов, приложенных к звеньям механизма, равна нулю.

Жуковским Н.Е. был предложен метод составления этого уравнения с использованием плана скоростей (рисунок 19). 

Рисунок 19

На рисунке 19 изображено некоторое звено, в точке А которого приложена сила F. Скорость V_A  этой точки изображается на плане скоростей вектором va  в масштабе K_V. Перенесем силу F в точку "а" плана скоростей, повернув на 90⁰ (в любую сторону). Возьмем формально момент этой повернутой силы относительно полюса плана скоростей:

В результате таким приемом фактически получаем мгновенную мощность, развиваемую силой F.

Таким образом для составления уравнения Жуковского прикладывают все силы, действующие на звенья механизма (включая силы инерции), в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90⁰. Взяв формально сумму моментов этих повернутых сил относительно полюса плана скоростей, фактически получают уравнение развиваемых ими мощностей. 

К полученному уравнению добавляют мощности, развиваемые моментами (включая моменты сил инерции).

В уравнение Жуковского мощности должны входить с соответствующими знаками (см. рисунок 16 ). В результате таким приемом фактически получаем мгновенную мощность, развиваемую силой F.

Примечание: для составления уравнения Жуковского можно на повернутый (на 90⁰) план скоростей прикладывать силы в своем истинном направлении. 

8. Приведенная сила

преобразование системы сил, приложенных к твердому телу, в другую, эквивалентную ей систему, в частности простейшую. В общем случае любая система сил при приведении к произвольному Центру (центру приведения) заменяется одной силой, равной геометрической сумме (главному вектору) сил системы и приложенной к центру приведения, и одной парой сил с моментом, равным геометрической сумме моментов (главному моменту) всех сил относительно центра приведения.

9. Для исследования закона движения механизма его удобно заменить одним условным звеном – звеном приведения, имеющим закон движения аналогичного звена реального механизма.

            Все внешние силы, действующие на звенья при этом заменяются одной приведенной силой F_∑^пр или моментом М_∑^пр , мощности Р_∑^пр которых равны мощностям Р_i заменяемых сил F_i и моментов сил M_i, т.е.

                        Р_∑^пр=∑Р_i,   где Р_i=F_i·V_i·cos(F_iV_i)   или   Р_i=М_i·ω_i;

                        Р_∑^пр=F_∑^пр·V·cos(F_∑^прV)    или    Р_∑^пр=М_∑^пр·ω.

            Здесь V_i и V – скорости точек приложения соответствующих сил; ω_i и ω – угловые скорости i-го звена и звена приведения.

            Суммарную приведенную силу или момент удобно записывать в виде составляющих, например: М_∑^пр=∑М_Fi^пр+∑М_Мi^пр, где каждая составляющая определяется из соответствующего равенства мощностей:

                                   М_Fi^пр=F_i·V_i/ω·cos(F_iV_i)  -  для силы F_i;

                                   М_Мi^пр=М_i·ω_i/ω   -   для момента М_i;

    Пример кривошипно-ползунного механизма (рис.22):        М_∑^пр=М_F^пр+M_G^пр,

 где   М_F^пр=F·V_C/ω₁=F·l_AB·рс/pb;

         M_G^пр=G·V_S/ω₁·cos(G^{^}V_S)=G·l_AB·ps/pb.

         Здесь pb, pc, ps^|=ps·cos(G^{^}V_S) – вектора, взятые с плана скоростей (рис.22).

Как видно из формул, величина F^пр (М^пр) зависит лишь от соотношения скоростей, а не от их абсолютной величины, что позволяет для приведения сил использовать планы скоростей без учета их масштабов. Каждое i-ое звено механизма обладает массой m_i и моментом инерции J_i относительно  оси,  проходящей  через  центр  масс звена, при  этом  кинетическая  энергия  i-го  звена  плоского  механизма  равна:           

                                                 T_i=(m_i·V_i²/2)+J_i·ω_i²/2.

      Массы и моменты инерции всех звеньев механизма можно условно заменить некоторой массой m^пр,

 сосредоточенной в произвольно выбранной точке А звена приведения (рис.23, а) или некоторым моментом инерции   J^пр,     приписанным     звену 

                                          Рис. 23                                               приведения (рис.23, б).

            Замена должна производится из условия равенства кинетических энергий:

                                                            Т^пр=Т_мех=∑Т_i,

где   Т^пр=m^пр·V_A²/2   или   Т^пр=J^пр·ω²/2,

т.е.  m^пр=∑[m_i·(V_i/V_A)²+J_i·(ω_i/V_A)²] – при поступательном движении звена приведения.

      J^пр=∑[ m_i·(V_i/ω)²+J_i·(ω_i/ω)²] – при вращательном движении звена приведения.

      m^пр и J^пр являются функциями положения звена приведения, т.е. их величина может меняться при изменении положения звена в процессе его движения.

10. Силы в кинематических парах с учетом трения.

1. Поступательная кп (рис.9.7).

Рис. 9.7

При силовом расчете с учетом трения в поступательной КП определяются:

• реактивный момент M_ij ,

• величина реакции F_ij ;

• направление вектора F_ij ;

известны: точка приложения силы - геометрический центр кинематической пары A_1п. и коэффициент трения скольжения f .

Полная величина реакции в КП равна векторной сумме

где - сила трения скольжения,  - угол трения , f - коэффициент трения скольжения (tg   f , так как  мало).

Если tg   f => 0, то F_ij => F ⁿ_ij , т.е. к решению без учета трения.

Число неизвестных в поступательной КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось и равно n_s = 3.

2. Вращательная кп

Силовой расчет с учетом трения является моделью КП более высокого уровня, с большей степенью приближения модели к реальной КП. При этом известны геометрические размеры элементов КП (радиусы цапф) и коэффициент трения скольжения. Так как в реальных парах имеются зазоры, то на расчетной схеме (рис.9.8) пару представляют как высшую.

Рис. 9.8

При силовом расчете c учетом трения во вращательной КП определяются:

• направление реакции F_ij ;

• величина реакции F_ij ;

• величина силы трения F_{тр ij};

известно: линия действия нормальной составляющей проходит через центр КП точку B_1в. , коэффициент трения скольжения , радиус цапфы r_{i } r_j .

Момент трения в КП

3. Высшая кп.

В высшей паре два относительных движения - скольжение и перекатывание. Поэтому здесь имеют место два вида трения - трение скольжения и трение качения (рис. 9.9).

Рис. 9.9

При силовом расчете в высшей КП определяются:

• величина реакции F_ij ;

• направление реакции F_ij ;

• момент сил трения М_трij

известны:

• точка приложения силы - точка контакта рабочих профилей кинематической пары С_2вп;

• направление нормальной составляющей Fⁿ_ij - контактная нормаль к профилям (размеры и форма профилей заданы);

• направление тангенциальной составляющей F_трij - касательная к профилям в точке контакта;

• коэффициенты трения качения k и скольжения f.

Полная величина реакции в КП равна векторной сумме

Число неизвестных в высшей КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось с n_s = 1 до n_s = 3 ( так как в паре имеется два вида трения).

Силовой расчет механизмов с учетом сил трения.

Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках и внешних силах, а также размерах элементов КП и величинах коэффициентов трения в них, определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.

Методы решения задач силового расчета с учетом трения :

• составление общей системы уравнений кинетостатики с уравнениями для расчета сил и моментов сил трения с числом уравнений соответствующим числу неизвестных;

• метод последовательных приближений: на первом этапе решается задача кинетостатического расчета без учета трения и определяются нормальные составляющие реакций, по ним рассчитываются силы трения и определяются реакции с учетом трения.

Примечание: силовой расчет с учетом сил трения можно проводить на тех этапах проектирования, когда уже определены размеры элементов КП, материалы звеньев, образующих пары, классы чистоты рабочих поверхностей КП, вид смазки и скорости относительных движений, т.е. параметры по которым можно определить коэффициенты трения.