5.4 Второй закон термодинамики

5.4.1 Основной смысл и значение второго закона термодинамики

Все многообразные процессы, происходящие в окружающем нас мире, в природе, в производственных и других условиях, можно разделить на три группы:

1. Процессы, для совершения которых требуется затрата работы извне в количестве, прямо пропорциональном производимому изменению.

2. Процессы, для течения которых не требуется затраты работы извне и в результате которых не может быть получена работа против внешних сил.

3. Процессы, которые могут протекать самопроизвольно,т.е.без затратыработы извне, причем в результате их может быть получена работа против внешних сил в количестве, пропорциональном происшедшему изменению.

Примерами процессов первой группы могут служить: поднятие какого-нибудь тела на более высокий уровень, разложение воды действием электрического тока и т.д.

Примерами процессов второй группы являются: передвижение шара по строго горизонтальной плоскости или качание маятника без трения.

К третьей группе принадлежат такие процессы, как опускание груза на более низкий уровень, сгорание горючего, взрыв взрывчатого вещества, ржавление железа и др.

Основными положениями первого закона термодинамики, как мы видели, являются утверждения о постоянстве количества внутренней энергии, содержащейся в какой-нибудь изолированной системе и об эквивалентности различных форм энергии, а также соотношение, связывающее изменение внутренней энергии системы с количествами поступающей теплоты и произведенной работы. При этом первый закон не касается характера, возможности и направления тех процессов, при которых могут быть или будут происходить те или иные превращения энергии.

Второй закон термодинамики определяет прежде всего, какие из процессов в рассматриваемой системе при заданной температуре, давлении, концентрации и пр. могут протекать самопроизвольно (т.е. без затраты работы извне), каково количество работы, которая может быть получена при этом, и каков предел возможного самопроизвольного течения процессов, т.е. каково состояние равновесия в данных условиях.

Второй закон дает возможность определить далее, какими должны быть условия, чтоб интересующий нас процесс мог происходить в нужном нам направлении и в требуемой степени. Для процессов, требующих затраты работы, с помощью второго закона можно определить количество работы, необходимой для проведения процесса, и зависимость этого количества от внешних условий.

Все это имеет очень большое значение как для исследования теоретических проблем естествознания, так и для решения различных задач прикладного характера в термодинамике.

В отличие от первого закона термодинамики, второй закон обладает более ограниченной областью применения. Он носит статистический характер и применим поэтому лишь к системам из большого числа частиц, т.е. таким, поведение которых может быть выражено законами статистики.

5.4.2 Круговые термодинамические процессы

В п. 5.3. рассматривались термодинамические процессы, где газ совершал работу либо вследствие подведенной теплоты к нему, либо вследствие изменения внутренней энергии рабочего тела.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.9. Круговой процесс.

При однократном расширении газа в цилиндре можно получить лишь ограниченное количество работы. Действительно, при любом процессе расширения газа в цилиндре все же наступит момент, когда температура и давление рабочего тела станут равными температуре и давлению окружающей среды. Следовательно, для повторного получения работы необходимо в процессе сжатия возвратить рабочее тело в первоначальное состояние. Из рис. 5.9. следует, что если рабочее тело расширяется по кривой 1-3-2, то оно производит работу, изображенную на рV -диаграмме пл. 13245. По достижении точки 2 рабочее тело должно быть возвращено в начальное состояние (в точку 1) для того, чтобы оно снова могло произвести работу.

Процесс возвращения тела в начальное состояние может быть осуществлен тремя путями.

1. Кривая сжатия 2-3-1 совпадает с кривой расширения 1-3-2. В таком процессе вся работа, полученная при расширении (пл. 13245) равна работе сжатия (пл. 23154) и положительная работа равна нулю.

2. Кривая сжатия 2-6-1 располагается над линией расширения 1-3-2. При этом на сжатие затрачивается большее количество работы (пл. 51624), чем ее будет получено при расширении (пл. 51324).

3- Кривая сжатия 2-7-1 располагается под линией расширения 1-3-2. В этом круговом процессе работа расширения (пл. 51324) будет больше работы сжатия (пл. 51724). В результате во вне будет отдана положительная работа, изображенная на ил. 13271, внутри замкнутой линии кругового процесса или цикла. Повторяя цикл неограниченное число раз, можно за счет подводимой теплоты получить любое количество работы.

Цикл, в результате которого получается положительная работа, называется прямым циклом, или циклом теплового двигателя; в нем работа расширения больше работы сжатия.

Цикл, в результате которого расходуется работа, называется обратным; в нем работа сжатия больше работы расширения. По обратным циклам работают холодильные установки.

5.4.3 Обратимые и необратимые процессы

При рассмотрении понятия об обратимости процессов следует учесть то, что происходит во внешней среде. Обозначим на схеме термодинамического процесса (рис. 5.10) кружком источник теплоты (ИТ), вступающий в теплообмен с системой, а прямоугольником – тело, обменивающееся с ней механической работой. Это тело называется аккумулятором работы (АР).

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.10. Обратимый процесс.

На рис.5.10. сплошными линиями показаны связи рабочего тела с внешней средой при протекании процесса в направлении сплошной стрелки, т.е. при расширении. Это процесс с подводом теплоты q теплоты от источника теплоты к газу (сплошная стрелка от ИТ к процессу) и с совершением работыlгазом, передаваемой в окружающую среду (АР). Сам процесс предполагается равновесным. Пунктирными стрелками показаны те же связи при обратимом процессе сжатия.

Для прямого процессауравнение первого закона термодинамики с учетом правила знаков имеет вид

 q =   ul(5.39)

Внутренняя энергия при этом может как возрастать, так и убывать. Этим объясняется наличие двух алгебраических знаков перед q.

Пусть после прямого процесса 1-2 следует обратный процесс 2-1 так, что всеми своими точками совпадает с прямым процессом, т.е. проходит в обратной последовательности через те же состояния, что и прямой (процесс сжатия). При совершении прямого и обратного процессов вернется в исходное положение также и окружающая среда, источник теплоты и аккумулятор работы. Площади под кривыми прямых и обратных процессов одинаковы, но разные по алгебраическому знаку, поэтому на сколько АР зарядится в прямом процессе, на столько же он разрядится в обратном, что и означает возврат его в первоначальное положение. Уравнение теплоты, написанное для обратного процесса, имеет вид

- q =  u –l, (5.40)

Поскольку крайние точки обоих процессов те же, то изменение внутренней энергии между ними одинаковое, но разное по знаку. Поэтому если в прямом процессе внутренняя энергия возрастает, то на столько же она уменьшается в обратном процессе, и наоборот.

Таким образом, правые части уравнений по абсолютному значению равны, но различны по знаку, поэтому и левые их части также равны, но противоположны по знаку, т.е. в обратном процессе должно быть отведено от рабочего тела такое количество теплоты, какое было подведено в прямом. Если по температурным условиям отводимая теплота может быть передана тому же источнику, то он полностью восстанавливает свою начальную теплоемкость и придет, как и аккумулятор работы, в исходное положение, т.е. в результате обоих процессов никаких изменений ни в рабочем теле, ни в окружающей среде не произойдет.

Следовательно, обратимым называется равновесный процесс, проходящий в прямом и обратном направлениях через ряд одинаковых состояний, но в обратной последовательности и возвращающий как рабочее тело, так и внешнюю среду в исходное состояние.

Если хотя бы одно из указанных условий не выполняется, то процесс является необратимым.

Основное свойство обратимых процессов:

а) при расширении. Площадь а12в под процессом расширения означает работу l _обр, совершаемую рабочим телом и одновременно работу сил внешней среды, сопротивляющихся расширению рабочего тела. Это соответствует условию бесконечно медленного протекания обратимого процесса при равенстве сил, действующих на внутреннюю и наружную поверхности поршня. Работа, совершаемая рабочим телом, при этом полностью передается внешней среде (рис. 5.11.).

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.11. Процесс расширения

Если внешние силы меньше внутренних сил на конечную величину, то процесс пойдет с конечной скоростью и окажется необратимым. Пусть изменение внешних сил изображается кривой 1-2? , лежащей под кривой 1-2. Тогда площадь а12? в графически представляет работу, фактически переданную во внешнюю среду, т.е. работу необратимого процесса l_необр. Таким образом, работа обратимых процессов, передаваемая во вне, всегда больше, чем работа при необратимых процессах, т.е.l _обр> l_необр ;

б) при сжатии. В обратимом процессе сжатия 1-2 (рис. 5.12) работа, затраченная внешней средой и фактически воспринятая рабочим телом l _обр,определяется площадью d21с. При необратимом процессе сжатия внешние силы должны быть больше внутренних сил на конечную величину и поэтому затрачиваемая работа необратимого процессаl_необропределяется площадью d1c. Таким образом, затрачиваемая работа в обратимом процессе сжатия всегда меньше, чем в необратимом т.е.l _обр< l_необр.

Часто оба эти свойства обратимых процессов объединяют в одном понятии, называемом принципом максимальной работы. Физике известно два процесса, являющиеся обратимыми при условии бесконечно медленного их протекания. К ним относится изотермический и адиабатный, рассмотренные в п.5.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.5.12. Процесс сжатия.

5.4.4 Основные положения второго закона термодинамики и его математическое выражение

Первый закон термодинамики, являясь частным случаем общего закона сохранения и превращения энергии, утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа – в теплоту, не устанавливая условий, при которых возможны эти превращения. Он совершенно не рассматривает вопросы о возможном направлении протекания процесса, а не зная этого, нельзя предсказать его характер и результаты.

Например, первый закон не решает вопроса о том, будет совершаться переход теплоты от нагретого тела к холодному или обратно. Повседневные наблюдения показывают, что теплота сама собой может переходить только от нагретых тел к холодным. Обратный процесс можно осуществить только за счет затраты дополнительной энергии. Это свойство теплоты резко отличает ее в частности от работы.

Работа, как и все другие виды энергии, участвующие в каком-либо процессе, легко и полностью превращается в теплоту (трение, удар, торможение). Совершенно иначе ведет себя теплота, например, в тепловых машинах. Превращение теплоты в работу происходит только при наличии разности температур между источником теплоты и теплоприемником. При этом вся теплота не может быть превращена в работу. Следовательно, между преобразованием теплоты в работу и обратно существует глубокое различие. Закон, позволяющий указать направление теплового потока и устанавливающий максимально возможный предел превращения теплоты в работу в тепловых двигателях, представляет собой новый закон, полученный из опыта. Это и есть второй закон термодинамики, имеющий общее значение для всех тепловых процессов. Он не ограничивается рамками техники, а применяется в физике, химии, биологии, астрономии, экологии и др. В 50-х годах прошлого века немецким физиком Клаузиусом была дана наиболее общая формулировка второго закона в виде следующего постулата: “Теплота не может переходить от холодного тела к более нагретому сама собой, даровым процессом (без компенсации)”

Вторая формулировка применительна к холодильнику: “Для охлаждения тел ниже температуры окружающей среды посредством холодильной машины должна затрачиваться работа”.

Одновременно с Клаузиусом в 1851 году Томсоном была высказана другая формулировка второго закона термодинамики, из которой следует, что “не вся теплота, полученная в тепловом двигателе от источника теплоты, может перейти в работу, а только некоторая ее часть”.

Следовательно, для получения работы необходимо иметь источник теплоты с высокой температурой, или теплоотдатчик, и источник теплоты с низкой температурой, илитеплоприемник(холодильник).

Математическое выражение второго закона термодинамики можно вывести, исходя из следующих соображений.

Как было указано выше, в прямом обратном цикле для получения положительной работы необходимо к рабочему телу подвести теплоту q₁(рис.5.10.) от внешнего источника (ИТ) и отвести на другом участке цикла теплотуq₂ внешнему источнику теплоты (теплоприемнику). При этом на пути 1-3-2 рабочее тело совершает работу расширенияl₁, а на другом пути 2-7-1 – работу сжатияl₂(рис. 5.9). В результате осуществления прямого цикла во вне будет отдана положительная работа, равная разности между работой расширения и сжатия, т.е. l=l₁ -l₂. Соотношение между количеством теплоты q₁ иq_2.и положительной работойlопределяется первым законом термодинамики:q = q₁-q₂=u₂-u₁+l. Поскольку в цикле конечное состояние тела совпадает с начальным, то изменения внутренней энергии не происходит и оно равно нулю, поэтому

l=q₁-q₂.

Отношение количества теплоты, превращенной в положительную работу за один цикл, ко всей теплоте, подведенной к рабочему телу, называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) прямого цикла.

. (5.41)

С другой стороны, через температуру Т₁и Т₂термический КПД выразится как

. (5.42)

Из равенства соотношений, (5.41) и (5.42) получим

и. (5.43)

Для произвольного обратимого цикла (при интегрировании по замкнутому контуру)

(5.44)

Выражение (5.44) или равенство Клаузиуса ( 1854 г.) представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики.

Для необратимого цикла термический КПД будет меньше соответствующего КПД обратимого цикла при одинаковых температурах источника тепла и холодильника, т.е.

 _необр<_tобрили

Так как есть величина отрицательная, то для необратимого цикла получаем или. Для произвольного необратимого цикла, составленного из бесконечно большого количества необратимых элементарных циклов получаем

. (5.45)

Объединяя выражение (5.44) и (5.45), математическое выражение второго закона термодинамики можно выразить одним выражением

. (5.46)

где знак равенства относится к обратимым, а знак неравенства – к необратимым процессам.