Т аблица 1
|
0.5 |
1 |
1.4 |
1.75 |
2 |
2.25 |
2.45 |
2.6 |
3.5 |
5 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
25 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
40 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
55 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
70 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
85 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
100 и более |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
Полученная таблица, а также упоминавшаяся эмпирическая оценка функций распределения случайных величин служит основой построения классификационных шкал по выборочным данным.
Методика зонирования территории по выборочным данным показателей состояния
Технология построения классификационных шкал заключается в реализации трех последовательных этапов:
-
расчета характеристик эмпирической функции распределения;
-
определения числа классов;
-
построении оценки эмпирической функции распределения и формировании на ее основе классификационной шкалы.
а) Расчет характеристик эмпирической функции распределения
Шаг 1. Выборочные данные преобразуется к виду , где a – левая граница физически возможных значений случайной величины Zi (в общем случае а может принимать нулевое значение).
Шаг 2. По значениям рассчитываются эмпирические значения матожидания и среднеквадратического отклонения
(1)
(2)
Шаг 3. по значениям , рассчитывается идентификатор формы эмпирической функции распределения
(3)
б) Определение числа классов
Шаг 4. По рассчитанному значению идентификатора формы эмпирической функции распределения и заданному объему выборки N на основании таблицы 1 определяется число классов состояния nопт.
в) Построение оценки эмпирической функции распределения и формирование классификационной шкалы
Шаг 5. Осуществляется построение оценки эмпирической функции распределения. Для этого исходные выборочные значения ранжируются в порядке возрастания, т.е. на базе формируется вариационный ряд , после чего осуществляются преобразования вида
при и
,
где - число одинаковых значений .
Здесь a-минимальное значение ;
b-максимальное значение .
Шаг 6. По построенной оценке (Z) с учетом полученного на шаге 4 значения nопт на основе схемы, представленной на рис. 4, строится классификационная шкала.
Пример. Имеются данные об интенсивности валовых выбросов загрязняющих веществ в атмосферу с единицы площади, отнесенные к административным районам республики Z1, …, Z54 (таблица 2). В силу того, что интенсивность выбросов физически не может быть меньше нуля, в качестве левой границы физически возможных значений случайной величины а принимался нуль.
Эмпирические значения матожидания и среднеквадратического отклонения , рассчитанные на основе (1) и (2), составляет соответственно =1.27 и =2.46 .
При проведении расчетов объема выборки принимался равным N=54. Значения идентификатора формы распределения, рассчитанное на основе (3), составило =0.514.